20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修一42《實(shí)際問題的函數(shù)建?！吠綔y(cè)試-文庫吧
2025-10-25 02:11 本頁面
【正文】 6．某種動(dòng)物繁殖數(shù)量 y(只 )與繁殖時(shí)間 x(年 )的關(guān)系為 y＝ alog2(x＋ 1)，設(shè)這種動(dòng)物第一年有 100只，則第七年它們發(fā)展到 ( ) A． 300只 B． 400只 C． 500只 D． 600只 [答案 ] A [解析 ] ∵ 由題意知，當(dāng) x＝ 1時(shí)， y＝ 100， 即 100＝ alog22， ∴ a＝ 100. ∴ y＝ 100log2(x＋ 1)． ∴ 當(dāng) x＝ 7時(shí)， y＝ 100log28＝ 300(只 )． 二、填空題 7．為了保證信息安全傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下： 明文 ―― →加密 密文 ―― →發(fā)送 密文 ―― →解密 明文 已知加密函數(shù)為 y＝ ax－ 2(x為明文、 y為密文 )，如果明文 “3” 通過加密后得到密文為 “6” ，再發(fā)送，接受方通過解密得到明文 “3” ，若接受方接到密文為 “14” ，則原發(fā)的明文是 ________． [答案 ] 4 [解析 ] 依題意 y＝ ax－ 2中，當(dāng) x＝ 3時(shí)， y＝ 6， 故 6＝ a3－ 2，解得 a＝ 2， 所以加密函數(shù)為 y＝ 2x－ 2， 因此當(dāng) y＝ 14時(shí)，由 14＝ 2x－ 2， 解得 x＝ 4. 8．某汽車在同一時(shí)間內(nèi)速度 v(km/h)與耗油量之間有近似的函數(shù)關(guān)系 Q＝ －＋ ，則車速為 ________km/h時(shí)，汽車的耗油量最少． [答案 ] 35 [解析 ] 由 Q＝ － ＋ ＝ (v2－ 70v)＋ ＝ [(v－ 35)2－ 352]＋ ＝ (v－ 35)2＋ . ∴ v＝ 35km/h時(shí)，耗油量最少． 三、解答題 9．某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為 40 元，出廠單價(jià)定為 60 元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過 100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低 ．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過 500件． (1)設(shè)一次訂購量為 x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為 P元，寫出函數(shù) P＝ f(x)的表達(dá)式； (2)當(dāng)銷售商一次訂購 450件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)是多少元？ (服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)＝實(shí)際出廠的單價(jià)－成本 ) [解析 ] (1)當(dāng) 0x≤100 時(shí)， P＝ 60； 當(dāng) 100x≤500 時(shí)， P＝ 60－ (x－ 100)＝ 62－ x50. 所以 P＝ f(x)＝????? x62－ x50 x (x∈ N＋ )． (2)設(shè)銷售商一次訂購量為 x件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為 L元， 則 L＝ (P－ 40)x＝????? 20x x22x－ x250 x(x∈ N＋ )． 當(dāng) x＝ 450時(shí)， L＝ 5 850，
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