20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)421《實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義》-文庫(kù)吧
2025-10-13 23:23 本頁(yè)面
【正文】 物體的運(yùn)動(dòng)方程是 s ( t ) ＝ v 0 t ＋12 at2 .其中 s 是位移 ( 單位： m) ， t 是時(shí)間 ( 單位： s) ． 則 t ＝ 2s 時(shí)的瞬時(shí)速度為 _ _ _ _ _ _ _ _ m / s . 5．人體血液中藥物的質(zhì)量濃度 c＝ f(t)(單位： mg/mL)隨時(shí)間 t(單位： min)變化，若 f′(2)＝ ，則 f′(2)表示 ________． [答案 ] 服藥 2分鐘后血液中藥物的質(zhì)量濃度以每分鐘． 課堂典例探究 設(shè)質(zhì)點(diǎn)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知路程 s(單位： m)是時(shí)間 t(單位： s)的函數(shù)： s＝ 3t2＋ 2t＋ ： (1)從 t＝ 2變到 t＝ 3時(shí)， s關(guān)于 t的平均變化率，并解釋它的實(shí)際意義； (2)當(dāng) t＝ 2時(shí)的瞬時(shí)速度； (3)當(dāng) t＝ 2時(shí)的加速度． 導(dǎo)數(shù)在物理中的意義 [ 解析 ] ( 1 ) Δs ＝ s ( 3 ) － s ( 2 ) ＝ (3 32＋ 2 3 ＋ 1) － (3 22＋2 2 ＋ 1) ＝ 17 ， ∴ΔsΔt＝173 － 2＝ 17 ， 即從 t＝ 2 變到 t＝ 3 時(shí)， s 關(guān)于 t 的平均變化率為 17 ，即此段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的平均速度為 1 7 m/ s. ( 2 ) s ′ ( t ) ＝ 6 t＋ 2 ， ∴ s ′ ( 2 ) ＝ 6 2 ＋ 2 ＝ 1 4 ( m / s) ． 即當(dāng) t＝ 2 時(shí)的瞬時(shí)速度為 1 4 m / s. (3)設(shè)該質(zhì)點(diǎn)的速度為 v m/s，則 v(t)＝ s′(t)＝ 6t＋ 2， ∴ v′(t)＝ 6， ∴ v′(2)＝ 6. 即當(dāng) t＝ 2時(shí)的加速度為 6m/s2. [方法規(guī)律總結(jié) ] 在日常生活和科學(xué)領(lǐng)域中，有許多需要用導(dǎo)數(shù)概念來(lái)理解的量．例如中學(xué)物理中，速度是路程關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，線(xiàn)密度是質(zhì)量關(guān)于長(zhǎng)度的導(dǎo)數(shù)，功率是功關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等． 某物體走過(guò)的路程 s(單位： m)是時(shí)間 t(單位： s)的函數(shù)： s＝ 3t＋ 1， 求函數(shù) s＝
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