20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修一223待定系數(shù)法同步測試-資料下載頁
2024-11-28 01:12本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y＝kx(k≠0)，[解析]解法一：驗證排除：點(1,3)不在直線y＝12x－52，y＝－12x＋52，y＝－12x－52上，解法二：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，4＝3k＋b，解得???將點、(3,0)代入y＝－2x2＋bx＋c，－2－b＋c＝0. ∴y＝－2x2＋4x＋6.[解析]由題意設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x＋2)2＋8，又∵函數(shù)圖象過原點，∴4a＋8＝0，∴a＝－2，∴y＝－2x2－8x.[解析]∵6x2－x－1＝，∴f＝a2－3a＋2＝6，10．拋物線經(jīng)過點，它與x軸交點的橫坐標(biāo)是－1和3.用配方法求出拋物線的對稱軸方程和頂點坐標(biāo)；觀察圖象，x取何值時，函數(shù)值小于零？當(dāng)x∈(－∞，1]時，y隨x的增大而減小.∴h＝f＋g＝5x＋5x＝5??????又∵f＝x2＋10x＋24，
【正文】 ＝ 8， 解得 a＝－ 4， b＝ 4， c＝ 7， ∴ f(x)＝－ 4x2＋ 4x＋ 7. 解法二： ∵ f(2)＝ f(－ 1)， ∴ 拋物線的對稱軸為直線 x＝ 2＋ －2 ＝ f(12)＝ 8，∴ 頂點坐標(biāo)為 (12， 8)． 則可設(shè) f(x)＝ a(x－ 12)2＋ 8，又 f(2)＝－ 1. ∴ a(2－ 12)2＋ 8＝－ 1， ∴ a＝－ 4， ∴ f(x)＝－ 4(x－ 12)2＋ 8＝－ 4x2＋ 4x＋ 7. 解法三：由 f(2)＝ f(－ 1)＝－ 1，知 f(x)＋ 1＝ 0的兩根為 2和－ 1， 可設(shè) f(x)＋ 1＝ a(x＋ 1)(x－ 2)， 即 f(x)＝ ax2－ ax－ 2a－ 1， ∵ f(12)＝ 8， ∴ 14a－ 12a－ 2a－ 1＝ 8，解得 a＝－ 4， ∴ f(x)＝－ 4x2＋ 4x＋ 7. 8． 已知二次函數(shù) f(x)的最小值為 1，且 f(0)＝ f(2)＝ 3. (1)求 f(x)的解析式； (2)若 f(x)的區(qū)間 [2a， a＋ 1]上不單調(diào)，求實數(shù) a的取值范圍； (3)在區(qū)間 [－ 1,1]上， y＝ f(x)的圖象恒在 y＝ 2x＋ 2m＋ 1 的圖象上方，試確定實數(shù) m的取值范圍． [解析 ] (1)由 f(0)＝ f(2)知二次函數(shù) f(x)關(guān)于 x＝ 1對稱，又 f(x)的最小值為 1，故可設(shè) f(x)＝ a(x－ 1)2＋ 1， 又 f(0)＝ 3得 a＝ 2，故 f(x)＝ 2x2－ 4x＋ 3. (2)要使函數(shù)在區(qū)間 [2a， a＋ 1]上不單調(diào)， 則 2a1a＋ 1，則 0a12. (3)解法一：由已知，得 2x2－ 4x＋ 32x＋ 2m＋ 1在 x∈ [－ 1,1]時恒成立， 即 x2－ 3x＋ 1－ m0 在 x∈ [－ 1,1]時恒成立． 設(shè) g(x)＝ x2－ 3x＋ 1－ m， 則只要 g(x)min0 即可， ∵ x∈ [－ 1,1]， ∴ g(x)min＝ g(1)＝－ 1－ m， ∴ － 1－ m0，即 m－ 1. 故實數(shù) m的取值范圍是 {m|m－ 1}． 解法二：由題意可知， x2－ 3x＋ 1－ m0 在 [－ 1,1]上恒成立， 即 mx2－ 3x＋ 1＝ (x－ 32)－ 54在 [－ 1,1]上恒成立． 又 g(x)＝ x2－ 3x＋ 1， x∈ [－ 1,1]的最小值為－ 1. ∴ m－ 1.
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