20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四第一章基本初等函數(shù)ⅱ質(zhì)量評(píng)估-資料下載頁(yè)
2024-11-28 01:11本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．在①160°；②480°；③－960°；④1530°這四個(gè)角中，屬于第二象限角的。＝－3×360°＋120°是第二象限角；1530°＝4×360°＋90°不是第二象限角．。解析由弧長(zhǎng)公式得2＝2R，即R＝1cm，則S＝12Rl＝12×1×2＝1．。－x2＝－sinx2＝－f，是奇函數(shù)，T＝2π1. α＋7π12的值為()．。α＋π12＝－13，故。2x－π6－1的最小值和最小正周期分別是()．。π12，0成中心對(duì)稱(chēng)。對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)軸的意義，分別將各選項(xiàng)代入檢驗(yàn)即可，由于f??????π12＝0，故函數(shù)。解析本題考查由圖象求三角函數(shù)解析式．由圖象可知，A＝2，ω＝2ππ＝2，當(dāng)x＝π6時(shí)，y＝2，從而有2×π6＋φ＝π2，∴φ＝π6，故選C.x＋π5的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是x＝45π。2x－π4的圖象向右平移π8個(gè)單位。0，π4內(nèi)有sinx<cosx，所以A錯(cuò)；當(dāng)x＝45π時(shí)，y＝2sin??????1＋tan2x的最大值等于π.解析arcsin32＝π3，arccos??????14．已知tanθ＝2，則sinθsin3θ－cos3θ＝________.解∵sinα＝－3cosα.即10cos2α＝1.∴cosα＝±1010.
【正文】 (x)＝ sin??? ???x＋ π3 在??????0， 5π3 上的圖象，當(dāng) x＝ 0 時(shí)， f(x)＝32 ，當(dāng) x＝5π3 時(shí)， f(x)＝ 0，由圖中可以看出有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)， a∈ ??? ???32 ， 1 ∪ (－ 1,0)． 18． (12 分 )已知 f(x)＝ sin??? ???2x＋ π6 ＋ 32， x∈ R. (1)求函數(shù) f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間． (2)函數(shù) f(x)的圖象可以由函數(shù) y＝ sin 2x(x∈ R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？ 解 (1)T＝ 2π2 ＝ π，由 2kπ－ π2≤ 2x＋ π6≤ 2kπ＋ π2， k∈ Z知 kπ－ π3≤ x≤ kπ＋ π6(k∈ Z)． 所以所求的單調(diào)遞增區(qū)間為 ??? ???kπ－ π3， kπ＋ π6 (k∈ Z)． (2)變換情況如下： y＝ sin 2x y＝ sin ??? ???2?x＋ π12? ―― →將圖象上各點(diǎn)向上平移 32個(gè)單位 y＝ sin??? ???2x＋ π6 ＋ 32. 19. (12 分 )如右圖所示，函數(shù) y＝ 2cos(ωx＋ θ)??? ???x∈ R， ω0， 0≤ θ≤ π2 的圖象與 y軸交于點(diǎn) (0， 3)，且該函數(shù)的最小正周期為 π. (1)求 θ 和 ω的值； (2)已知點(diǎn) A??? ???π2， 0 ，點(diǎn) P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn) Q(x0， y0)是 PA 的中點(diǎn)，當(dāng) y0＝ 32 ， x0∈ ??? ???π2， π 時(shí)，求 x0的值． 解 (1)將 x＝ 0， y＝ 3代入函數(shù) y＝ 2cos(ωx＋ θ)中，得 cos θ＝ 32 ，因?yàn)?≤ θ≤ π2，所以 θ＝ π6. 由已知 T＝ π，且 ω0，得 ω＝ 2πT＝ 2ππ ＝ 2. (2)因?yàn)辄c(diǎn) A??? ???π2， 0 ， Q(x0， y0)是 PA 的中點(diǎn)， y0＝ 32 ，所以點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ??? ???2x0－ π2， 3 . 又因?yàn)辄c(diǎn) P在 y＝ 2cos??? ???2x＋ π6 的圖象上，且 π2≤ x0≤ π， 所以 cos??? ???4x0－ 5π6 ＝ 32 ，且 7π6 ≤ 4x0－ 5π6 ≤ 19π6 ， 從而得 4x0－ 5π6 ＝ 11π6 ，或 4x0－ 5π6 ＝ 13π6 ，即 x0＝ 2π3 ，或 x0＝ 3π4 .
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