20xx高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3第二章隨機(jī)變量及其分布綜合檢測(cè)-資料下載頁(yè)
2024-11-28 00:11本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】根據(jù)演繹推理的定義知，推理過(guò)程是演繹推理，故選C.3．設(shè)n為正整數(shù)，f＝1＋12＋13＋?觀察所給不等式，不等式左邊是f，右邊是n＋22，故選C.4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，Sn＝n2an，∴a3＝16，S3＝32＝64；又1＋13＋16＋a4＝16a4，得a4＝110，由S1＝22，S2＝43，S3＝64，S4＝85可以猜想Sn＝2nn＋1.5．已知x＞0，由不等式x＋1x≥2x·1x＝2，x＋4x2＝x2＋x2＋4x2. 6．用數(shù)學(xué)歸納法證明12＋22＋?∴從n＝k到n＝k＋1，左邊應(yīng)添加的式子為(k＋1)2＋k2.7．在等差數(shù)列{an}中，若a10＝0，則有等式a1＋a2＋?到n＝k＋1時(shí)，不等式的左邊增加12k＋1＋1k＋，減少1k＋1.9．將石子擺成如圖1的梯形形狀．稱數(shù)列5,9,14,20，?12．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差數(shù)列．類。比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，________，________，T16T
【正文】 (30176。 － α )－ sin α cos(30176。 － α )＝ 34. 證明如下 ： sin2α ＋ cos2(30176。 － α )－ sin α cos(30176。 － α ) ＝ 1－ cos 2α2 ＋ 1＋ cos 60176。 － 2α2 － sin α (cos 30176。cos α ＋ sin 30176。sin α ) ＝ 12－ 12cos 2α ＋ 12＋ 12(cos 60176。cos 2 α ＋ sin 60176。sin 2 α )－ 32 sin α cos α － 12sin2α ＝ 12－ 12cos 2α ＋ 12＋ 14cos 2α ＋ 34 sin 2α － 34 sin 2α － 14(1－ cos 2α ) ＝ 1－ 14cos 2α － 14＋ 14cos 2α ＝ 34. 17． (本小題滿分 12 分 )等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn， a1＝ 1＋ 2， S3＝ 9＋ 3 2. (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng) an與前 n項(xiàng)和 Sn； (2)設(shè) bn＝ Snn(n∈ N*)，求證：數(shù)列 {bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列． 【解】 (1)由已知得 ??? a1＝ 2＋ 1，3a1＋ 3d＝ 9＋ 3 2，∴ d＝ 2. 故 an＝ 2n－ 1＋ 2， Sn＝ n(n＋ 2)． (2)由 (1)得 bn＝ Snn＝ n＋ 2. 假設(shè)數(shù)列 {bn}中存在三項(xiàng) bp、 bq、 br(p、 q、 r互不相等 )成等比數(shù)列，則 b2q＝ bpbr， 即 (q＋ 2)2＝ (p＋ 2)(r＋ 2)， ∴ (q2－ pr)＋ (2q－ p－ r) 2＝ 0， ∵ p， q， r∈ N*， ∴????? q2－ pr＝ 0，2q－ p－ r＝ 0， ∴ (p＋ r2 )2＝ pr， (p－ r)2＝ 0. ∴ p＝ r，與 p≠ r矛盾． ∴ 數(shù)列 {bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列． 18． (本小題滿分 14 分 )設(shè) f(n)＝ 1＋ 12＋ 13＋ ? ＋ 1n(n∈ N*)． 求證： f(1)＋ f(2)＋ ? ＋ f(n－ 1)＝ n[ f(n)－ 1](n≥2 ， n∈ N*)． 【證明】 當(dāng) n＝ 2時(shí)，左邊＝ f(1)＝ 1， 右邊＝ 2(1＋ 12－ 1)＝ 1， 左邊＝右邊，等式成立． 假設(shè) n＝ k時(shí)，結(jié)論成立，即 f(1)＋ f(2)＋ ? ＋ f(k－ 1)＝ k[f(k)－ 1]， 那么，當(dāng) n＝ k＋ 1時(shí)， f(1)＋ f(2)＋ ? ＋ f(k－ 1)＋ f(k) ＝ k[f(k)－ 1]＋ f(k) ＝ (k＋ 1)f(k)－ k ＝ (k＋ 1)[f(k＋ 1)－ 1k＋ 1]－ k ＝ (k＋ 1)f(k＋ 1)－ (k＋ 1) ＝ (k＋ 1)[f(k＋ 1)－ 1]， ∴ 當(dāng) n＝ k＋ 1時(shí)結(jié)論仍然成立． ∴ f(1)＋ f(2)＋ ? ＋ f(n－ 1) ＝ n[f(n)－ 1](n≥2 ， n∈ N*)．
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