20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修一241函數(shù)的零點(diǎn)同步測試-資料下載頁
2024-11-27 23:59本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]令f＝2x＋7＝0，得x＝－72，∴函數(shù)f＝2x＋7的零點(diǎn)為－72.[解析]令x2＋x＋3＝0，Δ＝1－12＝－11<0，∴g＝ax2－ax＝ax(x－1)(a≠0)，4．已知f是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f＝x2－3x.∴f(－x)＝(－x)2－3(－x)＝x2＋3x，∴f＝(x＋2)(x－3)，即f＝x2－x－6.f＝－7x2＋6x＋1；解得x1＝x2＝－32.∴f＝4x2＋12x＋9的零點(diǎn)是－32.[解析]設(shè)函數(shù)f＝ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，則x1＋x2＝－ba，＝(－ba)2－2ca＝16－6a＝10，∴f在上的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，又∵f在定義域{x|x≠0}上是偶函數(shù)，于是f＝cx2＋bx＋a＝a＝a＝a(x－1)，所以該函數(shù)的
【正文】 ax＋ b＝ (x＋ a2)2＋ b－ a24， ∵ 函數(shù) f(x)的值域?yàn)?[0，＋ ∞) ， ∴ b－ a24＝ 0， ∴ f(x)＝ (x＋a2)2. 又 ∵ 關(guān)于 x的方程 f(x)＝ c，有兩個(gè)實(shí)根 m， m＋ 6， ∴ f(m)＝ c， f(m＋ 6)＝ c， ∴ f(m)＝ f(m＋ 6)， ∴ (m＋ a2)2＝ (m＋ a2＋ 6)2， ∴ (m＋ a2)2＝ (m＋ a2)2＋ 12(m＋ a2)＋ 36， ∴ m＋ a2＝－ 3. 又 ∵ c＝ f(m)＝ (m＋ a2)2， ∴ c＝ 9. 三、解答題 7． 若函數(shù) y＝ (a－ 1)x2＋ x＋ 2只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值集合． [解析 ] ① 當(dāng) a－ 1＝ 0，即 a＝ 1 時(shí)，函數(shù)為 y＝ x＋ 2，顯然該函數(shù)的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)． ② 當(dāng) a－ 1≠0 ，即 a≠1 時(shí)，函數(shù) y＝ (a－ 1)x2＋ x＋ 2是二次函數(shù)． ∵ 函數(shù) y＝ (a－ 1)x2＋ x＋ 2只有一個(gè)零點(diǎn)， ∴ 關(guān)于 x的方程為 (a－ 1)x2＋ x＋ 2＝ 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴ Δ ＝ 1－ 8(a－ 1)＝ 0，解得 a＝ 98. 綜上所 述，實(shí)數(shù) a的取值集合是 {a|a＝ 1或 a＝ 98}． 8． 已知關(guān)于 x的函數(shù) y＝ (m＋ 6)x2＋ 2(m－ 1)x＋ m＋ 1恒有零點(diǎn)． (1)求 m的取值范圍； (2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且其倒數(shù)之和為－ 4，求 m的值． [解析 ] (1)∵ 關(guān)于 x的函數(shù) y＝ (m＋ 6)x2＋ 2(m－ 1)x＋ m＋ 1恒有零點(diǎn)，則 m＋ 6＝ 0，或 ????? m＋ 6≠0Δ ＝ m－ 2－ m＋ m＋ ， 解得 m＝－ 6或 m≤ － 59且 m≠ － 6， ∴ m的取值范圍為 m≤ － 59. (2)若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn) x1， x2， 則 1x1＋ 1x2＝－ 4，即 x1＋ x2＝－ 4x1x2， ∴ － m－m＋ 6 ＝－ m＋m＋ 6 ， 解得 m＝－ 3，經(jīng)驗(yàn)證 m＝－ 3符合題意．
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