20xx高中數(shù)學(xué)242求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種計(jì)算方法-二分法同步測(cè)試新人教b版必修1-資料下載頁(yè)
2024-11-28 00:26本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】[解析]∵f(－2)＝－1<0，f(－1)＝1>0，近似解的過(guò)程中，設(shè)函數(shù)f＝x3＋3x－7，算得f<0，f()<0，f()>0，f()>0，定理得，函數(shù)y＝f在區(qū)間(2,3)、(3,4)、(4,5)各應(yīng)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)y＝f. 內(nèi)也有一個(gè)交點(diǎn)，從而方程(x－2)(x－5)＝1有兩個(gè)相異實(shí)根，且一個(gè)大于5，一個(gè)小于2，由函數(shù)的定義知，函數(shù)y＝f的圖象與直線x＝1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1或0，故B錯(cuò)誤；的中點(diǎn)a，則f＝________.[分析]若令f＝x5－x3－3x2＋3，則f＝·，則方程的無(wú)理根就。25<，因此可取，因此原方程的無(wú)理根是.2．用二分法求函數(shù)y＝f在區(qū)間(2,4)上的惟一零點(diǎn)的近似值時(shí)，驗(yàn)證f·f<0，
【正文】 ④ 不對(duì)．據(jù)零點(diǎn)的性質(zhì)知 ②③ 都正確． 6． 設(shè)函數(shù) f(x)＝????? x2＋ bx＋ c x2 x ， 若 f(－ 4)＝ 2, f(－ 2)＝－ 2，則關(guān)于 x的方程 f(x)＝ x的解的個(gè)數(shù)是 ________． [答案 ] 3 [解析 ] 由已知????? 16－ 4b＋ c＝ 24－ 2b＋ c＝－ 2 得 ????? b＝ 4c＝ 2 ， ∴ f(x)＝????? x2＋ 4x＋ 2 x2 x ，作圖象如圖所示． 由圖象可知 f(x)＝ x的解的個(gè)數(shù)為 3. 三、解答題 7．已知函數(shù) f(x)＝ ax3－ 2ax＋ 3a－ 4在區(qū)間 (－ 1,1)上有一個(gè)零點(diǎn)． (1)求實(shí)數(shù) a的取值范圍； (2)若 a＝ 3217，用二分法求方程 f(x)＝ 0在區(qū)間 (－ 1,1)上的根． [解析 ] (1)若 a＝ 0，則 f(x)＝－ 4，與題意不符， ∴ a≠0. 由題意得 f(－ 1) f(1)＝ 8(a－ 1)(a－ 2)0， 即????? a－ 10a－ 20 或 ????? a－ 10a－ 20 ， ∴ 1a2，故實(shí)數(shù) a的取值范圍為 1a2. (2)若 a＝ 3217，則 f(x)＝ 3217x3－ 6417x＋ 2817， ∴ f(－ 1)＝ 60170, f(0)＝ 28170, f(1)＝－ 4170， ∴ 函數(shù)零點(diǎn)在 (0,1)，又 f(12)＝ 0， ∴ 方程 f(x)＝ 0在區(qū)間 (－ 1,1)上的根為 12. 8． 已知函數(shù) f(x)＝ 3ax2＋ 2bx＋ c， a＋ b＋ c＝ 0， f(0)0， f(1)0，證明 a0，并利用二分法證明方程 f(x)＝ 0在 [0,1]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根． [解析 ] ∵ f(1)0， ∴ 3a＋ 2b＋ c0， 即 3(a＋ b＋ c)－ b－ 2c0， ∵ a＋ b＋ c＝ 0， ∴ － b－ 2c0， 則－ b－ cc，即 ac. ∵ f(0)0， ∴ c0，則 a0. 在 [0,1]內(nèi)選取二等分點(diǎn) 12， 則 f(12)＝ 34a＋ b＋ c＝ 34a＋ (－ a)＝－ 14a0. ∵ f(0)0， f(1)0， ∴ f(x)在區(qū)間 (0， 12)和 (12， 1)上至少各有 一個(gè)零點(diǎn)， 又 f(x)最多有兩個(gè)零點(diǎn)，從而 f(x)＝ 0在 [0,1]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根．
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