20xx高中數(shù)學 242求函數(shù)零點近似解的一種計算方法-二分法同步測試 新人教b版必修1-文庫吧
2024-11-08 00:26 本頁面
【正文】 A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個 [答案 ] B [解析 ] 由表可知， f(2) f(3)0, f(3) f(4)0， f(4) f(5)0，由函數(shù)零點存在性定理得，函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 (2,3)、 (3,4)、 (4,5)各應至少存在一個零點，所以函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 [1,6]上的零點至少有 3個．故 選 B． 6．下列命題中正確的是 ( ) A．方程 (x－ 2)(x－ 5)＝ 1有兩個相異實根，且一個大于 5，一個小于 2 B．函數(shù) y＝ f(x)的圖象與直線 x＝ 1的交點個數(shù)是 1 C．零點存在性定理能用來判斷函數(shù)零點的存在性，也能用來判斷函數(shù)零點的個數(shù) D．利用二分法所得方程的近似解是惟一的 [答案 ] A [解析 ] 設函數(shù) f(x)＝ (x－ 2)(x－ 5)－ 1，有 f(5)＝－ 1, f(2)＝－ f(x)的圖象是開口向上的拋物線，所以拋物線與 x 軸在 (5，＋ ∞) 內(nèi)有一個交點，在 (－ ∞ ， 2)內(nèi)也有一個交點，從而方程 (x－ 2)(x－ 5)＝ 1有兩個相異實根，且一個大于 5，一個小于 2，故 A正確； 由函數(shù)的定義知，函數(shù) y＝ f(x)的圖象與直線 x＝ 1的交點個數(shù)為 1或 0，故 B錯誤； 零點存在性定理能用來判斷函數(shù)零點的存在性，但不能用來判斷函數(shù)零點的個數(shù)，故 C錯誤； 由于精確度的不同，所得方程的近似解是不一樣的，但精確度確定后，所得方程的近似解是惟一的，故 D錯誤． 二、填空題 7．已知二次函數(shù) f(x)＝ x2－ x－ 6在區(qū)間 [1,4]上的圖象是一條連續(xù)的曲線，且 f(1)＝－ 60， f(4)＝ 6 [1,4]內(nèi) 有零點．用二分法求解時，取 (1,4)的中點 a，則 f(a)＝ ________. [答案 ] － [解析 ] 區(qū)間 [1,4]的中點為 ， f()＝ － － 6＝－ . 8．已知定義在 R上的函數(shù) f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下部分對應值表： x 1 2 3 4 5 6 f(x) － － － 則 f(x)的零點至少有 ________個． [答案 ] 3 [解析 ] 因為 f(2)0， f(3)0， f(4)0， f(5)0， ∴ f(2) f(3)0， f(3) f(4)0， f(4) f(5)0， 故 f(x)的零點至少有 3個． 三、解答題 9．求方程 x5－ x3－ 3x2＋ 3＝
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