學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章312用二分法求方程的近似解課件新人教a版必修-文庫(kù)吧
2024-12-29 21:01 本頁(yè)面
【正文】 的零點(diǎn)在區(qū)間 (2,3) 內(nèi)，所以求 f ( x ) 的零點(diǎn)近似值第一步確定區(qū)間 [ 2 , 3 ] ，使 f (2) f (3) 0. 問(wèn)題 3 為了縮小零點(diǎn)所在區(qū)間 (2,3) 的范圍，接下來(lái)應(yīng)做什么？ 答 取區(qū)間 (2,3) 的中點(diǎn) . 問(wèn)題 4 區(qū)間分成兩段后，又怎樣確定零點(diǎn)在哪一個(gè)小的區(qū)間內(nèi)呢？ 答 計(jì)算 f () 的值，用計(jì)算器算得 f ( ) ≈ － 4. 因?yàn)閒 () f (3) 0 ， 問(wèn)題 5 假設(shè) f () ＝ 0 說(shuō)明什么？ 答 若 f ( ) ＝ 0 ，則 就是函數(shù)的零點(diǎn)． 問(wèn)題 6 如何進(jìn)一步的縮小零點(diǎn) 所在的區(qū)間？ 答 再取區(qū)間 (,3 ) 的中點(diǎn) ，用計(jì)算器算得f () ≈ 12. 因?yàn)?f (2. 5) f ( ) ＜ 0 ， 所以零點(diǎn)在區(qū)間 (,3) 內(nèi)． 這樣一來(lái)，零點(diǎn)所在的范圍越來(lái)越小了． 所以零點(diǎn)在區(qū)間(,) 內(nèi)． 問(wèn)題 7 若給定精確度 ，如何選取近似值？ 答 當(dāng)精確度為 時(shí)，由于 | 5 － | ＝ 0 .25 ＜ ， 所以可以將 x ＝ 作為函數(shù) f ( x ) ＝ ln x ＋ 2 x － 6 的零點(diǎn)近似值，當(dāng)然區(qū)間 [ 2 . 5 , 2 . 7 5 ] 內(nèi)的任意一個(gè)值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值，常取區(qū)間的端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值． 小結(jié) 二分法的定義：對(duì)于在區(qū)間 [ a ， b ] 上連續(xù)不斷且f ( a ) f ( b ) ＜ 0 的函數(shù) y ＝ f ( x ) ，通過(guò)不斷地把函數(shù) f ( x ) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法． 探究點(diǎn)二 二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟 問(wèn)題 1 對(duì)下列圖象中的函數(shù)，能否用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值？為什么？ 答 不能． 因?yàn)椴淮嬖谝粋€(gè)區(qū)間 [ a ， b ] ，使 f ( a ) f ( b )0 . 問(wèn)題 2 通過(guò)對(duì)函數(shù) f ( x ) ＝ ln x ＋ 2 x － 6 的零點(diǎn)近似值的探索過(guò)程，你能總結(jié)用二分法求一般函數(shù) f ( x ) 零點(diǎn)近似值的步驟嗎？ 答 用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的基本步驟： 1 . 確定區(qū)間 [ a ， b ] ，驗(yàn)證 f ( a ) f ( b ) 0 ，給定精確度 ε ； 2 . 求區(qū)間 ( a ， b ) 的中點(diǎn) x 1 ； 3 . 計(jì)算 f ( x1 ) ：
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