20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四123同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式雙基達(dá)標(biāo)練-資料下載頁
2024-11-27 23:50本頁面
【導(dǎo)讀】∴1－sin2π5＝cos2π5＝cosπ5.解析由題意得sinθ＋cosθ＝2，解2sinα－cosαsinα＋2cosα＝2tanα－1tanα＋2＝34.9．在△ABC中，2sinA＝3cosA，則角A＝________.將2sinA＝3cosA兩邊平方得2sin2A＝3cosA.解得cosA＝12或cosA＝－2(舍去)，11．已知關(guān)于x的方程2x2－(3＋1)x＋2m＝0的兩根為sinθ和cosθ(θ∈(0，又因?yàn)棣取?0，π)，所以θ＝π3或π6.解設(shè)這兩個(gè)銳角為A，B，∵A＋B＝90°，∴sinB＝cosA，變?yōu)?x2＋12x＋5＝0，∵Δ<0∴方程無解；將k＝－109代入②，得sinAcosA＝－1172<0，所以A是鈍角，與已知直角三角形矛盾．所以不存在滿足已知條件的k.
【正文】 原方程化為 2x2－ ( 3＋ 1)x＋ 32 ＝ 0，解得 x1＝32 ， x2＝12. 所以????? sin θ＝ 32cos θ＝ 12或????? sin θ＝ 12cos θ＝ 32. 又因?yàn)?θ∈ (0， π)，所以 θ＝ π3或 π6. 12． (創(chuàng)新拓展 )是否存在一個(gè)實(shí)數(shù) k，使方程 8x2＋ 6kx＋ 2k＋ 1＝ 0 的兩個(gè)根是一個(gè)直角三角形兩個(gè)銳角的正弦． 解 設(shè)這兩個(gè)銳角為 A， B， ∵ A＋ B＝ 90176。， ∴ sin B＝ cos A， 所以 sin A， cos A為 8x2＋ 6kx＋ 2k＋ 1＝ 0 的兩個(gè)根． 所以????? sin A＋ cos A＝－ 3k4 ①sin Acos A＝ 2k＋ 18 ② ② 代入 ① 2，得 9k2－ 8k－ 20＝ 0，解得 k1＝ 2， k2＝－ 109 ，當(dāng) k＝ 2 時(shí)，原方程變?yōu)?8x2＋ 12x＋ 5＝ 0， ∵ Δ0∴ 方程無解；將 k＝－ 109 代入 ② ，得 sin Acos A＝－ 11720， 所以 A是鈍角，與已知直角三角形矛盾．所以不存在滿足已知條件的 k.
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