同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式典型例題分析-資料下載頁(yè)
2024-11-12 00:58本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式·典型例題分析。1．已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值．。∴角α在第三或第四象限。若α在第四象限，則。說(shuō)明在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要注意：。盡可能地避免使用平方關(guān)系．。必要時(shí)進(jìn)行討論．。例2已知sinα=m，求tgα的值．。當(dāng)α在第Ⅱ、Ⅲ象限時(shí)，∵cosα＜0，你能找到這里的原因并概括出所。三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)的結(jié)果應(yīng)滿(mǎn)足下述要求：。盡可能地不含分母．。例3化簡(jiǎn)sin2α·tgα+cos2α·ctgα+2sinαcosα。解2中的逆用公式將sinα·cosα用tgα表示，較為靈活，解1與。分析將被開(kāi)方式配成完全平方式，脫去根號(hào)，進(jìn)行化簡(jiǎn)．。例5求證cosα=2cosα-3tgα．?；癁橥牵詼p少角的數(shù)目，將不同的函數(shù)名稱(chēng)，化為同名函數(shù)，以減少函。分析1從右端向左端變形，將“切”化為“弦”，以減少函數(shù)的種類(lèi)．。說(shuō)明以上證明中采用了“1的代換”的技巧，即將1用sec2α-tg2α。換時(shí)，已經(jīng)預(yù)見(jiàn)到代換后，分子可以因式分解，可以約分，而所有這一切都
【正文】 變形，將“切”化為“弦”，以減少函數(shù)的種類(lèi)． 分析 2 由 1+2sinxcosx 立即想到 (sinx+cosx)2，進(jìn)而可以約分，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的． 說(shuō)明 (1)當(dāng)題目中涉及多種名稱(chēng)的函數(shù)時(shí)，常常將切、割化為弦 (如解法 1)，或?qū)⑾一癁榍?(如解法 2)以減少函數(shù)的種類(lèi)． (2)要熟悉公式的各種變形，以便迅速地找到解題的突破口，請(qǐng)看下列． =secα +tgα ∴等式成立 說(shuō)明 以上證明中采用了“ 1的代換”的技巧，即將 1用 sec2α tg2α代換，可是解題者怎么會(huì)想到這種代換的呢？很可能，解題者在采用這種代換時(shí)，已經(jīng)預(yù)見(jiàn)到代換 后，分子可以因式分解，可以約分，而所有這一切都是建立在熟悉公式的各種變形的基礎(chǔ)上的，當(dāng)然，對(duì)不熟練的解題者而言，還有如下的“一般證法” —— 即證明“左邊 右邊 =0” ∴左邊 =右邊
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