20xx高中數(shù)學人教b版必修四23平面向量的數(shù)量積1-2課時課后作業(yè)題-資料下載頁
2024-11-27 23:43本頁面
【導讀】c⊥a，設a與b的夾角為θ，則(a＋b)·a＝0，所以a2＋a·b＝0，所以a2＋|a||b|cosθ＝0，則1＋2cosθ＝0，所以cosθ＝－12，所以θ＝120°.故選C.2．若向量a與b的夾角為60°，|b|＝4，且·＝－72，則a的。∴|a|2－2|a|－24＝0，∵AB→·AC→＝|AB→||AC→|cosA＜0，5．點O是△ABC所在平面上一點，且滿足OA→·OB→＝OB→·OC→＝OA→·OC→，則點。a在e方向上的射影為|a|cos150°＝8×(－32)＝－43.又∵|a|＝2，|b|＝3，a⊥b，∴12λ＋×2×3×cos90°－18＝0，∵3a＋mb＋7c＝0，∴3a＋mb＝－7c，化簡得9＋m2＋6ma·b＝49.若a與b反向，則它們的夾角θ＝180°，若a、b的夾角為120°，求|3a－4b|；＝9×42－24×(－4)＋16×22＝304，＝42＋2a·b＋22＝2，∵a⊥b，∴a·b＝0，又由已知得[a＋(t－3)b]·＝0，故當t＝32時，k取最小值－916.
【正文】 176。 ＝ 4 2 (－ 12)＝－ 4. 又 |3a－ 4b|2＝ (3a－ 4b)2＝ 9a2－ 24ab＋ 16b2 ＝ 9 42－ 24 (－ 4)＋ 16 22＝ 304， ∴ |3a－ 4b|＝ 4 19. (2)∵ |a＋ b|2＝ (a＋ b)2＝ a2＋ 2ab＋ b2 ＝ 42＋ 2ab＋ 22＝ (2 3)2， ∴ ab＝－ 4， ∴ cos θ＝ ab|a||b|＝ － 44 2＝－ 12. 又 θ∈ [0， π]， ∴ θ＝ 2π3 . 11．已知 a⊥ b，且 |a|＝ 2， |b|＝ 1，若有兩個不同時為零的實數(shù) k， t， 使得 a＋ (t－ 3)b與－ ka＋ tb垂直，試求 k的最小值． 【解】 ∵ a⊥ b， ∴ ab＝ 0， 又由已知得 [a＋ (t－ 3)b](－ ka＋ tb)＝ 0， ∴ － ka2＋ t(t－ 3)b2＝ 0. ∵ |a|＝ 2， |b|＝ 1， ∴ － 4k＋ t(t－ 3)＝ 0. ∴ k＝ 14(t2－ 3t)＝ 14(t－ 32)2－ 916(t≠ 0)． 故當 t＝ 32時， k取最小值－ 916.
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