20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四23平面向量的數(shù)量積1-2課時雙基達標練-資料下載頁
2025-11-18 23:40本頁面
【導(dǎo)讀】解析∵a·b＝|a||b|cosθ<0，∴cosθ<0，又θ∈[0，π]，＝a2－2a·b＋b2＝22－2×2＋22＝4＝2.解析·＝0，即3ma2＋a·b－5b2＝0?3)·3×2cos60°－5×22＝0，解之得m＝2942.4．已知|a|＝3，|b|＝4，則(a＋b)·(a－b)＝________.＝|a|2－|b|2＝32－42＝－7.解析a在b方向上的投影為|a|cos30°＝4×32＝23.解當(dāng)a∥b時，若a與b同向，則θ＝0°，∴a·b＝|a||b|cos0°＝4×3×1＝12；若a與b反向，則θ＝180°，8．若向量a與b的夾角為π3，|b|＝4，·＝－72，則向量a的模。解析由題意知a·b＝|a||b|cosπ3＝12|a||b|＝2|a|，·＝a2－a·b－。6b2＝|a|2－2|a|－6×42＝－72，∴|a|＝6.3i＋4j)·＝－3×5＋4×(－12)＝－63.解析∵|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，∴a2－2a·b＋b2＝4，即AC的長為113＋563.
【正文】 ＝ |AB→＋ BC→|＝ AB→ 2＋ 2AB→ BC→ ＋ BC→ 2 ＝ 82＋ 72＋ 2 8 7 cos 30176。 ＝ 113＋ 56 3， 即 AC 的長為 113＋ 56 3. 12． (創(chuàng)新拓展 )設(shè)向量 a， b 滿足 |a|＝ 1， |b|＝ 1，且 a 與 b 具有關(guān)系 |ka＋ b|＝ 3|a－ kb|(k0)． (1)a 與 b 能垂直嗎？ (2)若 a 與 b 夾角為 60176。，求 k的值． 解 (1)∵ |ka＋ b|＝ 3|a－ kb|， ∴ (ka＋ b)2＝ 3(a－ kb)2， 且 |a|＝ |b|＝ 1. 即 k2＋ 1＋ 2kab＝ 3(1＋ k2－ 2kab)， ∴ ab＝ k2＋ 14k .∵ k2＋ 1≠ 0， ∴ ab≠ 0，即 a 與 b 不垂直． (2)∵ a 與 b 夾角為 60176。，且 |a|＝ |b|＝ 1， ∴ ab＝ |a||b|cos 60176。＝ 12. ∴ k2＋ 14k ＝12.∴ k＝ 1.
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