20xx高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一341第2課時(shí)用二分法求方程的近似解課后練習(xí)題-資料下載頁
2024-11-27 23:27本頁面
【導(dǎo)讀】對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f·f<0的函數(shù)y＝f，通過不斷地把函數(shù)f. 1．已知函數(shù)f＝x3＋x2－2x－2，f·f<0，用二分法逐次計(jì)算時(shí)，若x0是[1,2]. 的中點(diǎn)，則f＝________.②函數(shù)f在內(nèi)不存在零點(diǎn)；⑥[5,6]；⑦[6，＋∞).11．設(shè)函數(shù)g＝－6x3－13x2－12x－3.只有一臺(tái)天平，請(qǐng)問：你最多稱幾次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣？從“數(shù)”的角度看：即是使f＝0的實(shí)數(shù)；若函數(shù)f的圖象在x＝x0處與x軸相切，則零點(diǎn)x0通常稱為不變號(hào)零點(diǎn)；根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，求函數(shù)的零點(diǎn)與求相應(yīng)方程的根是等價(jià)的，解析由題意知f＝f＝f()，代入解析式易計(jì)算得.＋∞)上單調(diào)遞增，∴f在上單調(diào)遞增．∵x1<x0，∴f<f＝0，x，y2＝4－x，則f的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即y1與y2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩函數(shù)圖象，
【正文】 一 ) 設(shè) y1＝12logx， y2＝ 4－ x，則 f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即 y1與 y2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩函數(shù)圖象，如圖． 由圖知， y1與 y2在區(qū)間 (0,1)內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)， 當(dāng) x＝ 4時(shí)， y1＝－ 2， y2＝ 0， f(4)0， 當(dāng) x＝ 8時(shí)， y1＝－ 3， y2＝－ 4， f(8)＝ 10， ∴ 在 (4,8)內(nèi)兩曲線又有一個(gè)交點(diǎn)． 故函數(shù) f(x)的兩零點(diǎn)所在的區(qū)間為 (0,1)， (4,8)． 11． (1)證明 g(x)＝－ 6x3－ 13x2－ 12x－ 3. ∵ g(－ 1)＝ 20， g(0)＝－ 30， ∴ g(x)在區(qū)間 (－ 1,0)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)． (2)解 g(－ )0， g(0)0?x∈ (－ ,0)； g(－ )0， g(－ )0?x∈ (－ ，－ )； g(－ )0， g(－ )0?x∈ (－ ，－ )； g(－ 5)0， g(－ )0 ?x∈ (－ 5，－ )． 因此， x≈ － g(x)的零點(diǎn)． 12． 0 解析 ∵① 中 x0∈ [a， b]且 f(x0)＝ 0， ∴ x0是 f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，而不是 (x0,0)， ∴① 錯(cuò)誤； ②∵ 函數(shù) f(x)不一定連續(xù)， ∴② 錯(cuò)誤； ③ 方程 f(x)＝ 0的根一定是函數(shù) f(x)的零點(diǎn)， ∴③ 錯(cuò)誤； ④ 用二分法求方程的根時(shí)，得到的根也可能是精確值， ∴④ 也錯(cuò)誤． 13．解 第一次各 13枚稱重，選出較輕一端的 13枚，繼續(xù)稱；第二次兩端各 6枚，若平衡，則剩下的一枚為假幣，否則選出較輕的 6枚繼續(xù)稱； 第三次兩端各 3枚，選出較輕的 3枚繼續(xù)稱； 第四次兩 端各 1枚，若不平衡，可找出假幣；若平衡，則剩余的是假幣． ∴ 最多稱四次．
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