四川省內(nèi)江市20xx屆高三第一次模擬考試試題數(shù)學(xué)理-資料下載頁
2025-11-18 01:04本頁面
【導(dǎo)讀】i為虛數(shù)單位，Ra?11是純虛數(shù)，則?抽取1名學(xué)生，其編號為m，然后抽取編號為?B.線性回歸直線axby?????不一定過樣本中心點),(yx. D.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布),1010(??上單調(diào)遞減，則?恒成立，則a的取值范圍是。的最低點為nP，21???nnnPPP的面積為nS，則。的展開式中，3x的系數(shù)是.ABCD的邊長為2，060??DAB，P是線段BD上一點，則??（Ⅰ）求數(shù)列}{na的通項公式；的內(nèi)角CBA,,的對邊分別為cba,,，已知。ba，點D在邊AB上，BDCD?套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；合格品的個數(shù)為X，求X的期望)(XE.f處的切線方程為：3???e是自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）證明：當(dāng)0?（Ⅱ）設(shè)m為整數(shù)，函數(shù)mxxfxg???ln)()(有兩個零點，求m的最小值.為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立。（Ⅱ）已知直線l上一點M的極坐標為),2(?.射線OM與曲線C交于。不同于極點的點N，求MN的值.
【正文】 )(xh 單調(diào)遞減 當(dāng) ),0( ???x 時， 0)( ?? xh ， )(xh 單調(diào)遞增 ∴ 0)0()( ?? hxh ，當(dāng)且僅當(dāng) 0?x 時取等號 ∴ 對任意 Rx? ， 1??xex ..................................................2分 ∴當(dāng) 0?x 時， 1)( ??xxf ∴當(dāng) 1??x 時， )1ln( ?? xx ∴當(dāng) 0?x 時， xxxf ln1)( ??? ..............................................4分 （Ⅱ）函數(shù) )(xg 的定義域為 ),0( ?? 當(dāng) 0?m 時，由（Ⅰ）知， 02ln)( ??????? mmxexg x ，故 )(xg 無零點 .......6分 當(dāng) 1?m 時， 3ln)( ??? xexg x ， xexg x 1)( ??? ∵ 01)1( ???? eg ， 02)21( ???? eg ，且 )(xg? 為 ),0( ?? 上的增函數(shù) ∴ )(xg? 有唯一的零點 )1,21(0?x 當(dāng) ),0( 0xx? 時， 0)( ?? xg ， )(xg 單調(diào)遞減 當(dāng) ),( 0 ??? xx 時， 0)( ?? xg ， )(xg 單調(diào)遞增 ∴ )(xg 的最小值為 3ln)( 00 0 ??? xexg x .......................................8分 由 0x 為 )(xg? 的零點知， 0100 ??xex，于是000 ln,10 xxxe x ??? ∴ )(xg 的最小值 31)(000 ??? xxxg 由 )1,21(0?x知， 03100 ??? xx，即 0)( 0 ?xg .................................10分 又 032ln)2( 2 ???? eg ， 033ln2)91( 91 ???? eg ∴ )(xg 在 ),91( 0x上有一個零點，在 )2,( 0x 上有一個零點 ∴ )(xg 有兩個零點 .........................................................11 分 綜上所述， m 的最小值為 1..................................................12 分 (另法：由 )(xg 的最小值 021)(000 ????? mxxxg（其中 )1,21(0?x）得，整數(shù) m 大于等于 1，再用零點存在定理說明當(dāng) 1?m 時 )(xg 有兩零點 .) ： （Ⅰ）直線 l 的普通方程為 323 ?? yx ，極坐標方程為 32s in3c o s ?? ???? 曲線 C 的普通方程為 ? ? 33 22 ??? yx ，極坐標方程為 ?? cos32? ..............4分 （Ⅱ）∵點 M 在直線 l 上，且點 M 的極坐標為 ),2( ? ∴ 32s in32c o s2 ?? ?? ∵ )2,0( ??? ∴ 6??? ∴射線 OM 的極坐標方程為 6??? 聯(lián)立???????????cos326 ，解得 3?? ∴ 1??? MNMN ?? .....................................................10 分 ： （Ⅰ）∵??????????????????31,34231,122,34)(xxxxxxxf ∴ )(xf 在 ),31[ ??上單調(diào)遞增，在 )31,(??上單調(diào)遞減 ∴ )(xf 的最小值為35)31( ?f.................................................5 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，352 22 ??ba ∵ 222 baab ?? ∴ ? ? 5)2(3)(24442 222222222 ??????????? bababaabbaba ∴ 52 ??ba .............................................................10 分
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