[高三數(shù)學(xué)]四川省綿陽市高20xx屆第一次診斷性考試試題數(shù)學(xué)理含答案-資料下載頁
2025-01-09 10:59本頁面
【正文】 1 時，－ 1＜ x＜ a1 ，單增區(qū)間為（－ 1， a1 ）． 綜上所述：當(dāng) a＜－ 1 時， f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為（－ 1， a1 ）；當(dāng)－ 1≤ a≤ 0 時， f (x) 無單調(diào)遞增區(qū)間； a＞ 0 時， f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為（ a1 ， +∞）． …………… 8 分 （ 3）證明： 1）當(dāng) n = 2 時，左邊－右邊 = 08 1ln8 4ln8 ln2ln2832 2ln 332 ?????? ee， ∴ 左 邊 ＜ 右 邊 ， 不 等 式 成立． …………………… 9 分 2）假設(shè) n = k 時，不等式成立，即 852ln3 3ln2 2ln222 ????? kk k?成立， 那么當(dāng) n = k + 1 時， 22222 )1( )1l n(852)1( )1l n(ln3 3ln2 2ln ? ????? ????? k kkk kk k?=21)1( )1ln(852 1 2 ?????? k kk． …………………… 11 分 下面證明： 021)1( )1ln( 2 ????k k． 思路 1 利用第（ 1）問的結(jié)論，得 ax－ ln（ x + 1） a+1＞－ x， 所以（ a + 1） ln（ x + 1）＜（ a + 1） x，即 ln（ x + 1）＜ x， 因而 0＜ ln（ k + 1）＜ k，所以 0212211221)1( )1l n( 22 ????????? ? kkkk kk k． 以上表明，當(dāng) n = k + 1 時，不等式成立． 根據(jù) 1）和 2），可知，原不等式對任意正整數(shù) n 都成立． …………………… 14 分 思路 2 構(gòu)造函數(shù) h (x) = ln x－ 21 x2（ x≥ 3），則 0)1)(1(1)( ???????x xxxxxh， ∴ h (x) 在 [ 3， +∞ ) 上是 減函數(shù)，則 h (x)max = h (3) = ln 3－ 29 ＜ ln e2－ 29 ＜ 0， ∴ 當(dāng) x≥ 3 時， ln x＜ 21 x2，即 021ln2 ??xx． ∵ k + 1∈ [ 3， +∞ ) ， ∴ 021)1( )1ln( 2 ????k k．
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