[高三數(shù)學(xué)]四川省綿陽(yáng)市高20xx屆第一次診斷性考試試題數(shù)學(xué)理含答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 (n)為增函數(shù)， 從而 g (n) ｜ min = g （ 1 ）=21 ． …………………… 10 分 因?yàn)? g (n) )12(log23 ???? aa對(duì)任意正整數(shù) n 都成立， 所以 21 )12(log23 ???? aa，得 log a（ 2a－ 1）＜ 2，即 log a（ 2a－ 1）＜ log a a2． ① 當(dāng) a＞ 1 時(shí)，有 0＜ 2a－ 1＜ a2，解得 a＞ 21 且 a≠ 1，∴ a＞ 1． ② 當(dāng) 0＜ a＜ 1 時(shí)，有 2a－ 1＞ a2＞ 0，此不等式無(wú)解． 綜合 ①、②可知， 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ 1， +∞ ）． …………………… 12 分 22．（ 1）設(shè) g (x) = f (x) + x，則 g′ (x) = f ′(x) + 1 =1)1(111 ??????? x xaxaa． ∵ a＞ 0， x＞ 0，∴ g′ (x) = 1)1( ??x xa ＞ 0， 于是 g（ x）在（ 0， +∞）上單調(diào)遞增， ∴ g（ x）＞ g（ 0） = f (0) + 0 = 0， f (x) + x＞ 0 在 x＞ 0 時(shí)成 立， 即 a ＞ 0 ， x ＞ 0 時(shí)， f （ x ）＞－x． …………………… 4 分 （ 2） ∵ f (x) = ax－（ a + 1） ln（ x + 1），∴ f ′(x) = 1111 ?????? xaxxaa ． ① a = 0 時(shí)， f ′(x) = 011???x , ∴ f (x) 在（－ 1， +∞）上單調(diào)遞減 , 無(wú)單調(diào)增區(qū)間． ② a＞ 0 時(shí)，由 f ′(x)＞ 0 得 ax 1? ，∴ 單增區(qū)間為（ a1 ， +∞）． ③ a＜ 0 時(shí)，由 f ′(x)＞ 0 得 ax 1? ． 而 x＞－ 1，∴ 當(dāng) 11 ??a ，即－ 1≤ a＜ 0 時(shí)，無(wú)單增區(qū)間； 當(dāng) 11 ??a ，即 a＜－ 1 時(shí)，－ 1＜ x＜ a1 ，單增區(qū)間為（－ 1， a1 ）． 綜上所述：當(dāng) a＜－ 1 時(shí)， f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為（－ 1， a1 ）；當(dāng)－ 1≤ a≤ 0 時(shí)， f (x)
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