四川省成都市屆高三第二次診斷性檢測數(shù)學理試題含答案(存儲版)
【正文】 中，已知 2A ??? ， 23B ??? ， 6AB? ，在 AB 邊上取點 E ，使得 1BE? ，連接 ,ECED ，若 23CED ???， 7EC? . （ 1）求 sin BCE? 的值； （ 2）求 CD 的長 . 18. 某項科研活動共進行了 5 次試驗，其數(shù)據(jù)如下表所示： 特征量 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 x 555 559 551 563 552 y 601 605 597 599 598 （ 1）從 5 次特征量 y 的試驗數(shù)據(jù)中隨機地抽取兩個數(shù)據(jù)，求至少有一個大于 600 的概率； （ 2）求特征量 y 關于 x 的線性回歸方程；并預測當特征量 x 為 570 時特征量 y 的值 . （附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為 121( )( )()niiiniix x y ybxx????????，a y bx?? ） 19. 如圖，已知梯形 CDEF 與 ADE? 所在平面垂直， ,AD DE CD DE??， // //AB CD EF， 28AE DE??， 3AB? ， 9EF? ， 12CD? ，連接 ,BCBF . （ 1）若 G 為 AD 邊上一點， 13DG DA? ，求證： //EG 平面 BCF ； （ 2）求二面角 E BF C??的余弦值 . 20. 在平面直角坐標系 xOy 中，已知橢圓 22:1xyE ab??（ 0ab?? ），圓 2 2 2:O x y r??（ 0 rb?? ），若圓 O 的一條切線 :l y kx m??與橢圓 E 相交于 ,AB兩點 . （ 1）當 12k?? ， 1r? 時，若點 ,AB都在坐標軸的正半軸上，求橢圓 E 的方程； （ 2）若以 AB 為直徑的圓經(jīng)過坐標原點 O ，探究 ,abr 之間的等量關系，并說明理由 . 21. 已知函數(shù) 1( ) lnf x a x x x? ? ?，其中 0a? . （ 1）若 ()fx在 (2, )?? 上存在極值點，求 a 的取值范圍； （ 2）設 1 (0,1)x ? ， 2 (1, )x ? ?? ，若 21( ) ( )f x f x? 存在最大值，記為 ()Ma，則當 1aee??時， ()Ma是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由 . 請考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 2cos2 2sinxy ? ???? ???，（ ? 為參數(shù)），直線 l 的參數(shù)方程為332132xtyt? ?????? ????（ t 為參數(shù)），在以坐標原點 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸的極坐標系 中，過極點 O 的射線與曲線 C 相交于不同于極點的點 A ，且點 A 的極坐標為 (2 3, )? ，其中 ( , )2???? . （ 1）求 ? 的值； （ 2）若射線 OA 與直線 l 相交于點 B ，求 AB 的值 . 45：不等式選講 已知函數(shù) ( ) 4 3f x x x? ? ? ?. （ 1）求不等式 3( ) 02fx??的解集； （ 2）若 ,pqr為正實數(shù)，且 1 1 1 432p q r? ? ?，求 32p q r??的最小值 . 成都市 2022 級高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測 數(shù)學（理科）試卷答案 一、選擇題 15:DABAD 610:CBCDC 1 12： DA 二、填空題 13. 2 14. 15. 4 16. 21nn? 三、解答題 ： （ 1）在 BEC? 中，據(jù)正弦定理，有 sin sinBE CEBCE B?? . ∵ 23B ??? ， 1BE? ， 7CE? ， ∴ s in 2 2 1s in147B E BB C E
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