【導(dǎo)讀】四川省廣安市2018年中考數(shù)學(xué)真題試題。本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。1．（）﹣3的倒數(shù)是（）。3．（）近年來(lái)，國(guó)家重視精準(zhǔn)扶貧，收效顯著．據(jù)統(tǒng)計(jì)約有65000000人脫貧，把。65000000用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）。A．×108B．×107C．×108D．65×106. 4．（）下列圖形中，主視圖為①的是（）。A．為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式。B．一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5. D．若甲組數(shù)據(jù)的方差是，乙組數(shù)據(jù)的方差是，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定。A．先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度。②一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解“、“了解”、“了解。較少”、“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回

　　

【正文】 23 出 AD與 BD的長(zhǎng)度，難度一般． 24．（ ）下面有 4張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 1，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫(huà)出符合要求的圖形，所畫(huà)圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合，具體要求如下： （ 1）畫(huà) 一個(gè)直角邊長(zhǎng)為 4，面積為 6的直角三角形． （ 2）畫(huà)一個(gè)底邊長(zhǎng)為 4，面積為 8的等腰三角形． （ 3）畫(huà)一個(gè)面積為 5的等腰直角三角形． （ 4）畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為 2 ，面積為 6的等腰三角形． 【分析】 （ 1）利用三角形面積求法以及直角三角形的性質(zhì)畫(huà)即可； （ 2）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫(huà)出即可． （ 3）利用三角形面積求法以及等腰直角三角形的性質(zhì)畫(huà)出即可； （ 4）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫(huà)出即可． 【解答】 解 ： （ 1 ） 如 圖 （ 1 ） 所 示 ： （ 2）如圖（ 2）所示： （ 3）如圖（ 3）所示； （ 4）如圖 （ 4）所示． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及作圖；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵． 24 五、推理論證題（ 9分） 25．（ 分）如圖，已知 AB是 ⊙ O的直徑， P 是 BA 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， PC切 ⊙ O于點(diǎn) C， CG是 ⊙ O的弦， CG⊥ AB，垂足為 D． （ 1）求證： ∠ PCA=∠ ABC． （ 2）過(guò)點(diǎn) A作 AE∥ PC交 ⊙ O于點(diǎn) E，交 CD 于點(diǎn) F，連接 BE，若 cos∠ P= ， CF=10，求 BE的長(zhǎng) 【分析】 （ 1）連接半徑 OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得： OC⊥ PC，由圓周角定理得： ∠ ACB=90176。 ，所以 ∠ PCA=∠ OCB，再由同圓的半徑相等可得： ∠ OCB=∠ ABC，從而得結(jié)論； （ 2）本題介紹兩種解法： 方法一：先證明 ∠ CAF=∠ ACF，則 AF=CF=10，根據(jù) cos∠ P=cos∠ FAD= ，可得 AD=8， FD=6，得 CD=CF+FD=16，設(shè) OC=r， OD=r﹣ 8，根據(jù)勾股定理列方程可得 r的值，再由三角函數(shù) cos∠ EAB= ，可得 AE的長(zhǎng)，從而計(jì)算 BE的長(zhǎng)； 方法二：根據(jù)平行線的性質(zhì)得： OC⊥ AE， ∠ P=∠ EAO，由垂直的定義得： ∠ OCD=∠ EAO=∠ P，同理利用三角函數(shù)求得： CH=8，并設(shè) AO=5x， AH=4x，表示 OH=3x， OC=3x﹣ 8，由 OC=OA列式可得 x的值，最后同理得結(jié)論． 【解答】 證明：（ 1）連接 OC，交 AE 于 H， ∵ PC是 ⊙ O的切線， ∴ OC⊥ PC， ∴∠ PCO=90176。 ， ∴∠ PCA+∠ ACO=90176。 ，（ 1分） ∵ AB是 ⊙ O的直徑， ∴∠ ACB=90176。 ，（ 2分） ∴∠ ACO+∠ OCB=90176。 ， 25 ∴∠ PCA=∠ OCB，（ 3分） ∵ OC=OB， ∴∠ OCB=∠ ABC， ∴∠ PCA=∠ ABC；（ 4分） （ 2）方法一： ∵ AE∥ PC， ∴∠ CAF=∠ PCA， ∵ AB⊥ CG， ∴ ， ∴∠ ACF=∠ ABC，（ 5分） ∵∠ ABC=∠ PCA， ∴∠ CAF=∠ ACF， ∴ AF=CF=10，（ 6分） ∵ AE∥ PC， ∴∠ P=∠ FAD， ∴ cos∠ P=cos∠ FAD= ， 在 Rt△ AFD中， cos∠ FAD= ， AF=10， ∴ AD=8，（ 7分） ∴ FD= =6， ∴ CD=CF+FD=16， 在 Rt△ OCD中，設(shè) OC=r， OD=r﹣ 8， r2=（ r﹣ 8） 2+162， r=20， ∴ AB=2r=40，（ 8分） ∵ AB是直徑， ∴∠ AEB=90176。 ， 在 Rt△ AEB中， cos∠ EAB= ， AB=40， ∴ AE=32， ∴ BE= =24．（ 9分） 26 方法二： ∵ AE∥ PC， OC⊥ PC， ∴ OC⊥ AE， ∠ P=∠ EAO，（ 5分）， ∴∠ EAO+∠ COA=90176。 ， ∵ AB⊥ CG， ∴∠ OCD+∠ COA=90176。 ， ∴∠ OCD=∠ EAO=∠ P，（ 6分） 在 Rt△ CFH中， cos∠ HCF= ， CF=10， ∴ CH=8，（ 7分） 在 Rt△ OHA中， cos∠ OAH= ，設(shè) AO=5x， AH=4x， ∴ OH=3x， OC=3x+8， 由 OC=OA得： 3x+8=5x， x=4， ∴ AO=20， ∴ AB=40，（ 8分） 在 Rt△ ABE中， cos∠ EAB= ， AB=40， ∴ AE=32， ∴ BE= =24．（ 9分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，連接OC構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． 六、拓展探索題（ 10分） 26．（ ）如圖，拋物線 y= x2+bx+c與直線 y= x+3交于 A， B兩點(diǎn)，交 x軸于 C、 D兩點(diǎn)，連接 AC、 BC，已知 A（ 0， 3）， C（﹣ 3， 0）． （ 1）求拋物線的解析式； 27 （ 2）在拋物線對(duì)稱軸 l上找一點(diǎn) M，使 |MB﹣ MD|的值最大，并求出這個(gè)最大值； （ 3）點(diǎn) P為 y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)， 連接 PA，過(guò)點(diǎn) P作 PQ⊥ PA交 y軸于點(diǎn) Q，問(wèn)：是否存在點(diǎn) P使得以 A， P， Q為頂點(diǎn)的三角形與 △ ABC相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【分析】 （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)對(duì)稱性，可得 MC=MD，根據(jù)解方程組，可得 B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩邊之差小于第三邊，可得 B， C， M共線，根據(jù)勾股定理，可得答案； （ 3）根據(jù)等腰直角三角形的判定，可得 ∠ BCE， ∠ ACO，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得關(guān)于 x的方程，根據(jù)解方程，可得 x，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案 ． 【解答】 解：（ 1）將 A（ 0， 3）， C（﹣ 3， 0）代入函數(shù)解析式，得 ， 解得 ， 拋物線的解析式是 y= x2+ x+3； （ 2）由拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn) D與點(diǎn) C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱， ∴ 對(duì) l上任意一點(diǎn)有 MD=MC， 聯(lián)立方程組 ， 解得 （不符合題意，舍）， ， ∴ B（﹣ 4， 1）， 當(dāng)點(diǎn) B， C， M共線時(shí)， |MB﹣ MD|取最大值，即為 BC 的長(zhǎng)， 28 過(guò)點(diǎn) B作 BE⊥ x軸于點(diǎn) E ， 在 Rt△ BEC中，由勾股定理，得 BC= = ， |MB﹣ MD|取最大值為 ； （ 3）存在點(diǎn) P使得以 A， P， Q為頂點(diǎn)的三角形與 △ ABC相 似， 在 Rt△ BEC中 ， ∵ BE=CE=1， ∴∠ BCE=45176。 ， 在 Rt△ ACO中 ， ∵ AO=CO=3， ∴∠ ACO=45176。 ， ∴∠ ACB=180176。 ﹣ 45176。 ﹣ 45176。=90176。 ， 過(guò)點(diǎn) P作 PQ⊥ y軸于 Q點(diǎn)， ∠ PQA=90176。 ， 設(shè) P點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， x2+ x+3）（ x＞ 0） ① 當(dāng) ∠ PAQ=∠ BAC時(shí)， △ PAQ∽△ CAB， ∵∠ PGA=∠ ACB=90176。 ， ∠ PAQ=∠ CAB， ∴△ PGA∽△ BCA， ∴ = ， 即 = = ， ∴ = ， 解得 x1=1， x2=0（舍去）， ∴ P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 12+ 1+3=6， ∴ P（ 1， 6）， 29 ② 當(dāng) ∠ PAQ=∠ ABC時(shí)， △ PAQ∽△ CBA， ∵∠ PGA=∠ ACB=90176。 ， ∠ PAQ=∠ ABC， ∴△ PGA∽△ ACB， ∴ = ， 即 = =3， ∴ =3， 解得 x1=﹣ （舍去）， x2=0（舍去） ∴ 此時(shí)無(wú)符合條件的點(diǎn) P， 綜上所述，存在點(diǎn) P（ 1， 6）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二 次函數(shù)綜合題，解（ 1）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；解（ 2）的關(guān)鍵是利用兩邊只差小于第三邊得出 M， B， C共線；解（ 3）的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出關(guān)于 x的方程，要分類討論，以防遺漏．