【正文】 ， ∠ PAQ=∠ ABC， ∴△ PGA∽△ ACB， ∴ = ， 即 = =3， ∴ =3， 解得 x1=﹣ （舍去）， x2=0（舍去） ∴ 此時(shí)無符合條件的點(diǎn) P， 綜上所述，存在點(diǎn) P（ 1， 6）． 【點(diǎn)評】 本題考查了二 次函數(shù)綜合題，解（ 1）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；解（ 2）的關(guān)鍵是利用兩邊只差小于第三邊得出 M， B， C共線；解（ 3）的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出關(guān)于 x的方程，要分類討論，以防遺漏． 。 ， 設(shè) P點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， x2+ x+3）（ x＞ 0） ① 當(dāng) ∠ PAQ=∠ BAC時(shí)， △ PAQ∽△ CAB， ∵∠ PGA=∠ ACB=90176。=90176。 ﹣ 45176。 ， 在 Rt△ ACO中 ， ∵ AO=CO=3， ∴∠ ACO=45176。 ， ∵ AB⊥ CG， ∴∠ OCD+∠ COA=90176。 ， 25 ∴∠ PCA=∠ OCB，（ 3分） ∵ OC=OB， ∴∠ OCB=∠ ABC， ∴∠ PCA=∠ ABC；（ 4分） （ 2）方法一： ∵ AE∥ PC， ∴∠ CAF=∠ PCA， ∵ AB⊥ CG， ∴ ， ∴∠ ACF=∠ ABC，（ 5分） ∵∠ ABC=∠ PCA， ∴∠ CAF=∠ ACF， ∴ AF=CF=10，（ 6分） ∵ AE∥ PC， ∴∠ P=∠ FAD， ∴ cos∠ P=cos∠ FAD= ， 在 Rt△ AFD中， cos∠ FAD= ， AF=10， ∴ AD=8，（ 7分） ∴ FD= =6， ∴ CD=CF+FD=16， 在 Rt△ OCD中，設(shè) OC=r， OD=r﹣ 8， r2=（ r﹣ 8） 2+162， r=20， ∴ AB=2r=40，（ 8分） ∵ AB是直徑， ∴∠ AEB=90176。 ，（ 1分） ∵ AB是 ⊙ O的直徑， ∴∠ ACB=90176。 ，所以 ∠ PCA=∠ OCB，再由同圓的半徑相等可得： ∠ OCB=∠ ABC，從而得結(jié)論； （ 2）本題介紹兩種解法： 方法一：先證明 ∠ CAF=∠ ACF，則 AF=CF=10，根據(jù) cos∠ P=cos∠ FAD= ，可得 AD=8， FD=6，得 CD=CF+FD=16，設(shè) OC=r， OD=r﹣ 8，根據(jù)勾股定理列方程可得 r的值，再由三角函數(shù) cos∠ EAB= ，可得 AE的長，從而計(jì)算 BE的長； 方法二：根據(jù)平行線的性質(zhì)得： OC⊥ AE， ∠ P=∠ EAO，由垂直的定義得： ∠ OCD=∠ EAO=∠ P，同理利用三角函數(shù)求得： CH=8，并設(shè) AO=5x， AH=4x，表示 OH=3x， OC=3x﹣ 8，由 OC=OA列式可得 x的值，最后同理得結(jié)論． 【解答】 證明：（ 1）連接 OC，交 AE 于 H， ∵ PC是 ⊙ O的切線， ∴ OC⊥ PC， ∴∠ PCO=90176。 ， ∠ DCB=45176。 方向上，終點(diǎn) B 位于點(diǎn) C的南偏東 45176。 8%=50人， 則不了解的學(xué)生人數(shù)為 50﹣（ 4+11+20） =15人， ∴ 估計(jì)該校 2021名學(xué)生中 “ 不了解 ” 的人數(shù)約有 2021 =600人， 故答案為： 50、 600； （ 2）畫樹狀圖如下： 共有 12種可能的結(jié)果，恰好抽到 2名男生的結(jié)果有 2個(gè)， ∴ P（恰好抽到 2名男生） = = ． 列表如下： 21 A1 A2 B1 B2 A1 （ A2， A1） （ B1， A1） （ B2， A1） A2 （ A1， A2） （ B1， A2） （ B2， A2） B1 （ A1， B1） （ A2， B1） （ B2， B1） B2 （ A1， B2） （ A2， B2） （ B1， B2） 由表可知共有 12種 可能的結(jié)果，恰好抽到 2名男生的結(jié)果有 2個(gè)， ∴ P（恰好抽到 2名男生） = = ． 【點(diǎn)評】 本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A或 B的概率． 22．（ ）某車行去年 A型車的銷售總額為 6萬元，今年每輛車的售價(jià)比 去年減少 400元．若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少 20%． （ 1）求今年 A型車每輛車的售價(jià)． （ 2）該車行計(jì)劃新進(jìn)一批 A型車和 B型車共 45輛，已知 A、 B型車的進(jìn) 貨價(jià)格分別是 1100元， 1400元，今年 B型車的銷售價(jià)格是 2021元，要求 B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過 A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲得最大利潤，最大利潤是多少？ 【分析】 （ 1）設(shè)今年 A 型車每輛售價(jià)為 x 元，則去年每輛售價(jià)為（ x+400）元，根據(jù)數(shù)量 =總價(jià) 247。 ， AD∥ BC，（ 2分） ∴∠ EAF=∠ BMA， ∵ EF⊥ AM， ∴∠ AFE=90176。 （ ﹣ ） = 247。 +（ π ﹣ ） 0． 【分析】 原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值． 【解答】 解：原式 =9+2﹣ ﹣ 2 +6 +1=12． 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 18．（ 分）先化簡，再求值： 247。 ， ∵ EF∥ OB， ∴∠ EFH=∠ AOB=30176。 ， EF∥ OB， EC⊥ OB于 C，若 EC=1，則 OF= 2 ． 【分析】 作 EH⊥ OA于 H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出 EH，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 EF，根 15 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答． 【解答】 解：作 EH⊥ OA于 H， ∵∠ AOE=∠ BOE=15176。 ， ∴∠ ABC=∠ 1+∠ 2=120176。 ， ∴∠ 1=30176。 ， ∵∠ BCD=150176。 ，求得答案． 【解答】 解：如圖，過點(diǎn) B作 BF∥ CD， ∵ CD∥ AE， ∴ CD∥ BF∥ AE， ∴∠ 1+∠ BCD=180176。 ，∠ 2+∠ BAE=180176。 ， 則 n= =5， 14 故答案為： 5． 【點(diǎn)評】 本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理． 13．（ 分）一大門欄桿的平面示意圖如圖所示， BA 垂直地面 AE于點(diǎn) A， CD 平行于地面AE，若 ∠ BCD=150176。 ﹣ 108176。本大題共 6 個(gè)小題，每小題 3 分，共18分） 11．（ ）要使 有意義，則實(shí)數(shù) x的取值范圍是 x≥ ﹣ 1 ． 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以得到 x﹣ 1是非負(fù)數(shù)，由此即可求解． 【解答】 解：依題意得 x+1≥ 0， ∴ x≥ ﹣ 1． 故答案為： x≥ ﹣ 1． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次根式有意義的條件， 根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可解決問題． 12．（ ）一個(gè) n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于 108176。 ， ∠ AOC=2∠ COD=120176。 x3=x C． 5y3?3y2=15y5 D． a+a2=a3 【分析】 直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)法則． 【解答】 解： A、（ b2） 3=b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 x3247。 方向上．一輛轎車由東向西勻速行駛，測得此車由 A處行駛到 B處的時(shí)間為 10s．問此車是否超過了該路段 16m/s的限制速度？（觀測點(diǎn) C離地面的距離忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)： ≈ ， ≈ ） 24．（ ）下面有 4張形 狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長都是 1，請?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合，具體要求如下： （ 1）畫一個(gè)直角邊長為 4，面積為 6的直角三角形． （ 2）畫一個(gè)底邊長為 4，面積為 8的等腰三角形． 6 （ 3）畫一個(gè)面積為 5的等腰直角三角形． （ 4）畫一個(gè)邊長為 2 ，面積為 6的等腰三角形． 五、推理論證題（ 9分） 25．（ 分）如圖，已知 AB是 ⊙ O的直徑， P 是 BA 延長線上一點(diǎn)， PC切 ⊙ O于點(diǎn) C， C