福建省莆田市20xx屆高三下學(xué)期第二次質(zhì)量測試b卷5月數(shù)學(xué)文-資料下載頁
2025-11-17 05:39本頁面
【導(dǎo)讀】是“直線20xy???與圓22()2xya????相切”的。4．若,xy滿足約束條件20,20,《周髀算經(jīng)》曾記載有“勾股各自乘,而開方除之”,用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號表示是222abc??出前3組勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;7,24,的內(nèi)角,,ABC的對邊分別為,,abc，已知sin3cos0aBbA??面積S的最大值.
【正文】 能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等．滿分 12 分． 解：（ 1）由 2( ) ( 2) 1xf x x e ax? ? ? ?，得 39。( ) ( 1 ) 2 2xf x x e ax? ? ? ?,...1 分 即 ()fx在 0x? 處的切線的斜率 39。(0) 1kf? ?? ............2 分 又 (0) 1f ? ，所以切點(diǎn)為 (0,1) ............................3 分 即切線方程： 1yx? ?? . 所以 ()fx圖象在 0x? 處的切線方程為： 10xy? ? ? .....4 分 （ 2）由 ( ) 1f x x?? ，得 2( 2) 0xx e ax x? ? ? ?.................5 分 又 0x? ，即 10xe ax? ? ? ..............................6 分 令 ( ) 1xg x e ax? ? ?，即 ( ) 0gx? 在 [0, )x? ?? 恒成立 . 又 () xg x e a? ??................................7 分 ①當(dāng) 1a? 時(shí)， ( ) ( 0) 1 0g x g a??? ? ? ?..............8 分 即 ()gx 在 [0, )?? 上單調(diào)遞增，故 ( ) (0) 0g x g??. 所以當(dāng) 1a? 時(shí)， ( ) 0gx? 在 [0, )x? ?? 恒成立 .... ......9 分 ②當(dāng) 1a? 時(shí)，令 ( ) 0gx? ? ，得 lnxa? ................10 分 ( ), ( )g x g x?的變化情況如下表： x (0,ln )a (ln , )a?? ()gx? + ()gx 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 故存在 lnxa? ，使得 (ln ) (0) 0g a g??. 所以當(dāng) 1a? 時(shí)， ( ) 0gx? 不成立 ....... ...... ...... .11 分 綜上， a 的取值范圍為 ( ,1]?? ......................12 分 22. 本小題主要考查參數(shù)方程與普通方程、普通方程與極坐標(biāo)方程的互化 ,極徑、極角的幾何意義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想 . 解 :（１）因?yàn)?2cos ,sin ,xy ????? ??所以 cos ,2sin ,xy??? ???? ??.......... ..........1 分 所以 2 2 2 2( ) s in 12x y co s ??? ? ? ?.......... .......2 分 又2 2( c o s )c o s , s in , ( s in ) 14xy ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?因 為 所 以, ..3 分 即曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 22 22c o s s in 14?? ????........4 分 化簡得?? 22 sin31 4??.............................5 分 （２）不妨設(shè)點(diǎn) ,AB的極坐標(biāo)分別為 ),2,(),( 21 ????? ?BA 則1OA ?? , 2OB ?? , 2 2 2 22122 2AB441 3 si n 1 3 si n ( )2OA OB ???? ?? ? ? ??????所 以 ............ ..6 分 2 2 2 2 24 4 20 2091 3 si n 1 3 c os 9 si n c os 4si n 2 44? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?.....8 分 又因?yàn)?20 sin 2 1???,.............................9 分 所以 AB 的取值范圍為 45 55 AB??...............10 分 23．本小題主要考查含絕對值的不等式解法、絕對值不等式的性質(zhì)、均值不等式等基礎(chǔ)知識 ,考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、分類與整合思想． 解 :（１）當(dāng) 1a? 時(shí) ,不等式 ( ) 2fx? ,即 | 1 | | 2 1 | 2xx? ? ? ?,.......1 分 可得 1,1 2 1 2,x xx????? ? ? ? ?? 或 11,21 2 1 2,xxx? ? ? ???? ? ? ? ??或 1 ,21 2 1 2.xxx? ???? ? ? ? ?? 解得 20 3x?? ． .......... .......... .......... .........4 分 所以不等式的解集為 203xx????????..........................5 分 (2) ? ? 2 2 3f x x a x a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ?? ， (當(dāng)且僅當(dāng) 0)2)(( ??? axax 時(shí)等號成立 ), ............. 6 分 因?yàn)?? ?, 0,mn? ?? , 1mn??, 所以 1 4 1 4 4 4( ) ( ) 5 5 2 9n m n mmnm n m n m n m n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, (當(dāng)且僅當(dāng) 32,31 ?? nm 時(shí)等號成立 ) .......... .......... ......7 分 又因?yàn)閷θ我?? ?, 0,mn? ?? ,總存在 aR? ,使得不等式 14()fx mn??成立 , 所以 ()fx的最小值不大于 14mn? 的最小值 ,即 |3 | 9x? ,............8 分 解得 33x? ? ? ,...........................................9 分 所以 x 的最大值為 3. .......... .......... .......... .....10 分
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