專題13以多參數(shù)為背景的填空題-20xx年高考數(shù)學(xué)備考優(yōu)生百日闖關(guān)系列word版含解析-資料下載頁
2024-11-26 00:19本頁面
【導(dǎo)讀】基本不等式是C級要求，是高中數(shù)學(xué)的重要知識，高考對基本不等式的考查，[名師點睛]1代換成2()2ab?,構(gòu)造出應(yīng)用基本不等式的條件。2·41＋2t＋14＝54，當(dāng)且僅當(dāng)t＝12時，即x＝23，y＝13時，取“＝”．。都成立，則實數(shù)k的最小值為。若實數(shù)x，y滿足2x2＋xy－y2＝1，則x－2y5x2－2xy＋2y2的最大值為__________．。y＝n－m2.所以3x2－2xy＝4m2＋2n2＋6mn≥28m2n2＋6mn＝42＋6(當(dāng)且僅當(dāng)4m2＝2n2時取。＋4x2y2＝4，所以2＋4x2y2＝4，令x－2y＝2cosθ，xy＝sinθ，則2＝2＋。取得最大值，此時xy＝1，x－2y＝0，所以xy＝2.[名師點睛]從式子結(jié)構(gòu)出發(fā)尋找函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵熟練掌握代數(shù)關(guān)系.已知ab＝14，a，b∈(0，1)，則11－a＋21－b的最小值為____________．。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點A(1，0)，B(0，1)，C(a，b)，D(c，d)，若不等。式CD→2≥(m－2)OC→·OD→＋m·對任意實數(shù)a，b，c，d都成立，則實數(shù)m. －4b2－4d2＋4mbd＋4mbc≤0恒成立，即4d2－4mbd－m2c2＋4c2＋4b2－4mbc≥Δ2＝。的最大值是5－1.
【正文】 實數(shù) x， y 滿足 x＋ 2x＋ 3y＋ 4y＝ 10， 則 xy 的取值范圍為 ________． 【答案】 ?? ??1， 83 10. 已知函數(shù) f(x)＝ 3x＋ a 與函數(shù) g(x)＝ 3x＋ 2a 在區(qū)間 (b， c)上都有零點 ， 則 a2＋ 2ab＋ 2ac＋ 4bcb2－ 2bc＋ c2的最小值為 ________． 【答案】 － 1 【解析】 由題知?????f（ b）＝ 3b＋ a0，g（ b）＝ 3b＋ 2a0，f（ c）＝ 3c＋ a0，g（ c）＝ 3c＋ 2a0. 又 a2＋ 2ab＋ 2ac＋ 4bc（ b－ c） 2 ＝（ a＋ 2b）（ a＋ 2c）（ b－ c） 2 ＝4?? ??b＋ a2 ?? ??c＋ a2?? ???? ??b＋a2 － ?? ??c＋a22， 當(dāng) a＞ 0 時 ， b＜－ 2a3 ， c＞－ a3， ∴ b＋ a2＜－ a2＜ 0， c＋ a2＞ a6＞ 0； 當(dāng) a＜ 0 時 ， b＜－ a3， c＞－ 2a3 ， ∴ b＋ a2＜ a6＜ 0， c＋ a2＞－ a6＞ 0； 當(dāng) a＝ 0 時 ， b＋ a2＜ 0， c＋ a2＞ 0. 綜上知 ， b＋ a2＜ 0， c＋ a2＞ 0. 設(shè) b＋ a2＝ x＜ 0， c＋ a2＝ y＞ 0， 原式＝ 4xy（ x－ y） 2， ∵ (x－ y)2＝ (|x|＋ |y|)2＝ x2＋ y2＋ 2|xy|≥ 4|xy|， ∴ － 1≤ 4xy（ x－ y） 2＜ 0， 即原式最小值為－ 1. 11. 設(shè)實數(shù) a、 b、 c 滿足 a2＋ b2≤ c≤ 1， 則 a＋ b＋ c 的最小值為 ____________． 【答案】 － 12 12. 設(shè)二次函數(shù) f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a、 b、 c 為常數(shù) )的導(dǎo)函數(shù)為 f′(x)．對任意 x∈ R， 不等式 f(x)≥ f′ (x)恒成立 ， 則 b2a2＋ c2的最大值為 ____________． 【答案】 2 2－ 2 【解析】 不等式 f(x)≥ f′(x)即 ax2＋ bx＋ c≥ 2ax＋ b， 所以對任意 x∈ R， 不等式 ax2＋ (b－ 2a)x＋ (c－ b)≥ 0(a≠ 0)恒成立 ， 所以?????a0，Δ ＝（ b－ 2a） 2－ 4a（ c－ b） ≤ 0， ?????a0，b2≤ 4ac－ 4a2， b2a2＋ c2≤4ac－ 4a2a2＋ c2 ＝4ca － 41＋（ ca） 2， 令 ca－ 1＝ t， 則由 4ac－ 4a2≥ b2≥ 0 以及 a0 知 ca≥ 1， 所以 t≥ 0等號僅當(dāng) a＝ c 且 b＝ 0 時成立．又4ca － 41＋（ ca） 2＝ 4t1＋（ t＋ 1） 2＝ 4tt2＋ 2t＋ 2， 當(dāng) t＝ 0 時 4tt2＋ 2t＋ 2＝ 0， 當(dāng) t0 時 4tt2＋ 2t＋ 2＝ 4t＋ 2t＋ 2≤ 42 t2t＋ 2＝ 22＋ 1＝ 2 2－ 2， 所以當(dāng) t＝ 2時 4tt2＋ 2t＋ 2取最大值 2 2－ 2， 因此當(dāng) b2＝ 4ac－ 4a2 且 ca－ 1＝ 2時 b2a2＋ c2取最大值2 2－ 2.
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