專(zhuān)題13以多參數(shù)為背景的填空題-20xx年高考數(shù)學(xué)備考優(yōu)生百日闖關(guān)系列word版含解析-wenkub
2022-12-07 00:19:41 本頁(yè)面
【正文】 ______． 【答案】 － 12 12. 設(shè)二次函數(shù) f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a、 b、 c 為常數(shù) )的導(dǎo)函數(shù)為 f′(x)．對(duì)任意 x∈ R， 不等式 f(x)≥ f′ (x)恒成立 ， 則 b2a2＋ c2的最大值為 ____________． 【答案】 2 2－ 2 【解析】 不等式 f(x)≥ f′(x)即 ax2＋ bx＋ c≥ 2ax＋ b， 所以對(duì)任意 x∈ R， 不等式 ax2＋ (b－ 2a)x＋ (c－ b)≥ 0(a≠ 0)恒成立 ， 所以?????a0，Δ ＝（ b－ 2a） 2－ 4a（ c－ b） ≤ 0， ?????a0，b2≤ 4ac－ 4a2， b2a2＋ c2≤4ac－ 4a2a2＋ c2 ＝4ca － 41＋（ ca） 2， 令 ca－ 1＝ t， 則由 4ac－ 4a2≥ b2≥ 0 以及 a0 知 ca≥ 1， 所以 t≥ 0等號(hào)僅當(dāng) a＝ c 且 b＝ 0 時(shí)成立．又4ca － 41＋（ ca） 2＝ 4t1＋（ t＋ 1） 2＝ 4tt2＋ 2t＋ 2， 當(dāng) t＝ 0 時(shí) 4tt2＋ 2t＋ 2＝ 0， 當(dāng) t0 時(shí) 4tt2＋ 2t＋ 2＝ 4t＋ 2t＋ 2≤ 42 t OD→＋ m(OC→ OD→ ＋ m(OC→ 專(zhuān)題 一 壓軸填空題 第三關(guān) 以多參數(shù)為背景的填空題 【名師綜述】 基本不等式是 C 級(jí)要求，是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)，高考對(duì)基本不等式的考查，主要 以多元最值為背景 的題型 進(jìn)行考查 ． 等價(jià) 代換或轉(zhuǎn)換是解題方法 ,也是解題難點(diǎn)． 類(lèi)型一 代入轉(zhuǎn)換 已知0, 0, 2abc? ? ?，且 2ab??，則522ac c cb ab c? ? ? ?的最小值為 . 【答案】 5 10? [名師 點(diǎn)睛 ] 1代換 成 2()2ab? ,構(gòu)造出應(yīng)用基本不等式的條件 【舉一反三】 已知 x＋ y＝ 1， y＞ 0， x＞ 0， 則 12x＋ xy＋ 1的最小值為 _____ _______． 【答案】 54 【解析】將 x＋ y＝ 1 代入 12x＋ xy＋ 1中 ， 得 x＋ y2x ＋ xx＋ 2y＝ 12＋ y2x＋ 11＋ 2yx， 設(shè) yx＝ t＞ 0， 則原式＝1＋ t2 ＋11＋ 2t ＝2t2＋ 3t＋ 32（ 1＋ 2t） ＝14 OB→ ) OB→ )2t＋ 2＝ 22＋ 1＝ 2 2－ 2， 所以當(dāng) t＝ 2時(shí) 4tt2＋ 2t＋ 2取最大值 2 2－ 2， 因此當(dāng) b2＝ 4ac－ 4a2 且 ca－ 1＝ 2時(shí) b2a2＋ c2取最大值2 2－ 2. 。 OA→ )， 化簡(jiǎn)得 a2－ mca＋ c2＋ b2＋ d2－ mbd － mbc≥ 0， 即 Δ 1＝ m2c2－ 4c2－ 4b2－ 4d2＋ 4mbd＋ 4mbc≤ 0 恒成立 ， 即 4d2－ 4mbd－ m2c2＋ 4c2＋ 4b2－ 4mbc≥ Δ 2＝16m2b2－ 16(－ m2c2＋ 4b2＋ 4c2－ 4mbc)≤ 0， 即 (m2－ 4)b2＋ 4mcb＋ (m2－ 4)c2≤ 0 恒成立 ， 得?????m2－ 4＜ 0，Δ ＝ 16m2c2－ 4（ m2－ 4） 2c2≤ 0
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