【導(dǎo)讀】上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使。cf，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是________)23,3(?，若對(duì)于任意的??解析：2020年高考題，本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用．若x＝0，則不論a取何值，??≥0顯然成立；當(dāng)x＞0即??上單調(diào)遞減，因此??，從而a≤4，綜上a＝4. xmmxxf的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，則實(shí)數(shù)。內(nèi)有定義.對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)。解析：2020湖南理，由定義知，若對(duì)任意的),(?????恒成立，即求)(xf的最大值，由'()10,xfxe????xxy的最大值為M,最小值為m,則Mm的值為_____22. 解析：法一：平方；法二：向量)3,1(),1,1(??的四個(gè)零點(diǎn)分別為1234xxxx、、、，1234()fxxxx?圖象，它們?cè)诘谝幌笙抻袃蓚€(gè)交。，若對(duì)任意不等實(shí)數(shù)12,xx滿足12. 在]4,3[是增函數(shù)，則a的取值范圍是。解析：數(shù)形結(jié)合，即看0,2??ey，故有2個(gè)交點(diǎn)

　　

【正文】 }1{ ??? 解析：令 xt? ， 轉(zhuǎn)化為方程 0342 22 ???? aatt 有且只有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根，當(dāng) 0??時(shí)， 1??a ；當(dāng) 0?? 時(shí)， 034 2 ??a 82. 若函數(shù) )0()( 23 ??? aaxxxf 在區(qū)間 ),320( ?? 上是增函數(shù)，則使方程 1000)( ?xf有整數(shù)解的實(shí)數(shù) a 的個(gè)數(shù)是 _________4 解析：易得 100 ??a ， 1000)( ?xf21000xxa ???， 13,12,11,10?x 83. 已知函數(shù) 2 0 1 1.. .212 0 1 1.. .21)( ?????????????? xxxxxxxf ，且)1()23( 2 ???? afaaf ，則滿足條件的所有整數(shù) a 的和是 _______6 解析：易得 )(xf 為偶函數(shù)，故 )1()23( 2 ???? afaaf 有以下幾種可能：（ 1）11232 ?????? aaaa 或 3?a ；（ 2） 11232 ?????? aaaa ；（ 3）畫出數(shù)軸，利用絕對(duì)值的幾何意義可知，在區(qū)間 ]1,1[? 所有的函數(shù)值都相等，故??? ???? ????? 111 1231 2a aa 2??a 84. 對(duì)于連續(xù)函數(shù) ()fx和 ()gx ，函數(shù) ( ) ( )f x g x? 在閉區(qū)間 [,]ab 上的 最大值． ． ． 稱為 ()fx與 ()gx 在閉區(qū)間 [,]ab 上的“絕對(duì)差”，記為 ( ( ), ( )).a x b f x g x???則 21412( , )19x xxx?? ???? 139 解析： 41 ??x 時(shí)， ,041 ??x 而 092 2 ??xx ，故 29211)()()( xxxxgxfxh ?????? 2)1(9 )74)(2()(39。 ? ???? x xxxxh，當(dāng) 2?x 時(shí) 913)(max ?xh 85. 定義區(qū)間 ],[],(),[),( dcdcdcdc 的長(zhǎng)度均為 ()d c d c??已知實(shí)數(shù) ba? ，則滿足111 ???? bxax 的 x 構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度之和為 ___________2 解析：法一：特值法，取 1,1 ??? ba 法二： 1))(( )(2 ??? ?? bxax bax ，當(dāng) ax ? 或 bx? 時(shí)， 0)()2()( 2 ???????? abbaxbaxxf 0)( ??? abaf ， 0)( ??? babf ，設(shè) 0)( ?xf 兩根為 )(, 2121 xxxx ? ，則 0)( ?xf 的解集為 ],[ 2xa ，區(qū)間長(zhǎng)度為 ax?2 ；當(dāng) axb ?? 時(shí)，同理可得 0)( ?xf 區(qū)間為 ],[ 1xb 長(zhǎng)度為 bx?1 ， 由韋達(dá)定理知， 221 ???? baxx ，故結(jié)論成立 86. 已知函數(shù) 32( ) ( 0 )f x a x b x c x d a? ? ? ? ?的導(dǎo)函數(shù)是 )(xg ，設(shè) 12,xx是方程( ) 0gx? 的兩根．若 0??? cba ， (0) (1) 0gg??，則 | 12xx? |的取值范圍為____ ?????? ??,32 解析：)(2323)( 22 babxaxcbxaxxg ??????? , 0)2)((0)1()0( ?????? babagg 10)2)(1( ??????? ababab 或 2??ab ， 43)23(32 221 ???? abxx 87. 已知定義在 R 上的可導(dǎo)函數(shù) ()y f x? 的導(dǎo)函數(shù)為 /()fx，滿足 / ( ) ( )f x f x? 且( 1)y f x??為偶函數(shù)， (2) 1f ? ，則不等式 () xf x e? 的解集為 ______(0, )?? 解析： ,1)0( ?fxxxxxx e xfe xfe exfxfee xfxf )(0]39。)([0)( )()(39。0)()(39。 2 ????????遞減 1)0()( 0 ?? efe xf x 88. 已知方程 31)21( xx ? 的 解 )1,11(0 nnx ??，則正整數(shù) ?n _____2 解析： 811 ?xx ，令 xt 1? ，則 81)1( ?tt ， )1,( ?? nnt 解為 2,1?t 89. 已知 Rnm ?, ，且 22 ?? nm ，則 1222 ???? nm nm 的最小值為 _________4 解析：法一：即求函數(shù) xx xxxf ?????? 22)2(2)( 的最小值，注意到 )1()1( xfxf ??? ，不妨設(shè) ),1[ ???x ， 2ln2)2(22ln22)(39。 22 xxxx xxxf ?? ??????? ]}2ln)2(1[4)2ln1()2{(2 1]2ln)2(1[2 4)2ln1(2 2 xxxx xxxx ?????????? ]2ln1 ]2ln)2(1[4)2[()2ln1(2 1 2 x xx xx ? ????? ，而 ),1[ ???x ， 4)( 2 ?x ， 2ln1 ]ln)2(1[4 x x? ??單調(diào)遞減，故 2ln1 ]2ln)2(1[4 x x? ?? 4? ， 0)(39。 ?xf ， 4)1()( ?? fxf 法二：利用切比雪夫不等式，即 nn bbbaaa ?????? .. .,.. . 2121 ，則 ?? ?121 nn baba nnnnn babababbbaaanba ???????????? ...)...)(...(1... 221121211 則 42222)22)(2(2122 22212 ?????????? ?? nmnmnmnm nmnm 90. 已知 2*11( ) 2 , ( ) ( ) , ( ) ( ( ) ) ( 2 , )nnf x x x c f x f x f x f f x n n N?? ? ? ? ? ? ?，若函數(shù) ()ny f x x??不存在零點(diǎn)，則 c的取值范圍是 ____________ 94c? 解析：當(dāng) xxf ?)( 無(wú)解時(shí)， 94c?，此時(shí) xxf ?)( 恒成立，則 )()(2)(2 xfxcxfxf ????即 0)(3)(2 ???? xcxfxf 此時(shí)仍無(wú)解，由數(shù)學(xué)歸納法， ()ny f x x??無(wú)零點(diǎn)。 而當(dāng) 49?c 時(shí)， xxf ?)( 有解，則 ()ny f x x??存在零點(diǎn)。 91. 指數(shù)函數(shù) xay? 和對(duì)數(shù)函數(shù) )1,0(lo g ??? aaxy a 的圖象分別為 21,CC ,點(diǎn) M 在曲線 1C 上，線段 OOM( 為原點(diǎn)）交曲線 1C 于另一點(diǎn) .N 若曲線 2C 上存在一點(diǎn) P ，使點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)與點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)是點(diǎn) N 橫坐標(biāo)的 2 倍，則點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為__________4 解析：設(shè) ),(),( 2211 yxNyxM ， 21 21 , xx ayay ?? ，212211 21 xaxaxyxy xx ??? 12221 11 l o g2)2,()2,( xaxxaxyP xax ???? ， 32 221222 ???? xxxx axaa，421 21 ??? xx aay 92. 已知函數(shù) )(xf 滿足 )(2)()( 22 bfafbaf ??? 對(duì) Rba ?, 恒成立，且 0)1( ?f ，則 _____ _)2020( ?f 解析： 0)0( ?f ，令 1,0 ?? ba ， 21)1()1(2)1( 2 ??? fff ；令 1?b ， 21)()1(2)()1( 2 ????? affafaf 93. 設(shè)函數(shù)22 , 0 ,() lo g , 0 x xfx xx? ?? ? ??，若關(guān)于 x 的方程 2 ( ) ( ) 0f x af x??恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ___ ____.? ?01aa?? 解析： 10lo g0)( 2 ????? xxxf ， axf ?)( 只要數(shù)形結(jié)合即可看出 94. 函數(shù) ()y f x? )0,( ?? xRx 滿足（ 1） (2 ) 2 ( )f x f x? ；（ 2）當(dāng) 24x?? 時(shí)，( ) 1 3f x x? ? ? .則集合 { ( ) (36) }S x f x f??中的最小元素是 ______ ___． 12 解析： 4)49(16)29(8)9(4)18(2)36( ????? fffff，畫出函數(shù)草圖，如圖 95. 二次函數(shù) ()fx的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù) x ，恒有 ( ) (4 )f x f x??， 22(1 3 ) (1 )f x f x x? ? ? ?，則 x 的取值范圍是 ． ),0()21,( ????? ? ． 解析：對(duì)稱軸為 2?x ，而 231 2 ?? x ， 245)21(1 22 ??????? xxx ，故 22 131 xxx ???? 96. 若關(guān)于 x 的不等式 2 2x x t? ? ? 至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是____ 9,24???????____ 解析：數(shù)形結(jié)合 22 xtx ??? 與拋物線左邊相切到過(guò)（ 0,2）點(diǎn) 97. 已知 1,0 ?? aa ，若函數(shù) )(lo g)( 2 xaxxf a ?? 在 ]4,3[ 是增函數(shù)，則 a 的取值范圍是________ ),1( ?? 2 4 8 16 32 1 2 4 8 解析： xaxxg ?? 2)( 對(duì)稱軸是ax 21?，當(dāng) 321 ?a時(shí)， 10)3(161????????????agaa；當(dāng) 421 ?a時(shí)， ?????????????0)4(1081gaa 98. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn) QP, 滿足條件：① QP, 都在函數(shù) )(xf 圖象上；② QP, 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì) ),( QP 是函數(shù) )(xf 的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì) ),( QP 與 ),( PQ 看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”） .已知函數(shù)?????????? 0,20,142)(2xexxxxfx，則 )(xf 的“友好點(diǎn)對(duì)”有 ____個(gè) 2 個(gè) 解析：數(shù)形結(jié)合，即看 0,2 ?? xeyx關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱函數(shù) 0,2 ??? xey x 與 0,142 2 ???? xxxy 有幾個(gè)交點(diǎn)。 當(dāng) 1??x 時(shí)，12 1 ???? ?ey ，故有 2 個(gè)交點(diǎn) 99. 設(shè) ? ? axxxf ?? 2 ， ? ? ? ?( ) 0 , R ( ( ) ) 0 , Rx f x x x f f x x? ? ? ? ? ? ?，則滿足條件 的所有實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 _______________04a?? 解析： 00)( ??? xxf 或 ax ?? ； 0)(0))(( ??? xfxff 或 axf ??) ，由00)( ??? xxf 或 ax ?? ，則 axf ??)( 即 02 ??? aaxx 無(wú)解或根為 0 或 a? ，400 ????? a ，或 0?a 100. 如圖為函數(shù) ( ) ( 0 1 )f x x x? ? ? 的 圖 象 ， 其 在 點(diǎn)( ( ))M t f t， 處的切線為 l ， l 與 y1 1 y x O P M Q N 軸和直線 1?y 分別交于點(diǎn) P、 Q，點(diǎn) N（ 0， 1）， 若 △ PQN 的面積為 b 時(shí)的點(diǎn) M 恰好有兩個(gè)，則 b 的取值范圍為 . 18,4 27?????? 解析：令 )2)(211(21),10( 2xxxSbxxt ??????? ? )2)(2(41 2xxx ??? ， xxxbxg 444)( 23 ???? )23)(2()(39。 ??? xxxg ， 273241 ?? b