【正文】 ，當(dāng) 321 ?a時(shí)， 10)3(161????????????agaa；當(dāng) 421 ?a時(shí)， ?????????????0)4(1081gaa 98. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn) QP, 滿足條件：① QP, 都在函數(shù) )(xf 圖象上；② QP, 關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對 ),( QP 是函數(shù) )(xf 的一個(gè)“友好點(diǎn)對”（點(diǎn)對 ),( QP 與 ),( PQ 看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對”） .已知函數(shù)?????????? 0,20,142)(2xexxxxfx，則 )(xf 的“友好點(diǎn)對”有 ____個(gè) 2 個(gè) 解析：數(shù)形結(jié)合，即看 0,2 ?? xeyx關(guān)于原點(diǎn)對稱函數(shù) 0,2 ??? xey x 與 0,142 2 ???? xxxy 有幾個(gè)交點(diǎn)。 2 ????????遞減 1)0()( 0 ?? efe xf x 88. 已知方程 31)21( xx ? 的 解 )1,11(0 nnx ??，則正整數(shù) ?n _____2 解析： 811 ?xx ，令 xt 1? ，則 81)1( ?tt ， )1,( ?? nnt 解為 2,1?t 89. 已知 Rnm ?, ，且 22 ?? nm ，則 1222 ???? nm nm 的最小值為 _________4 解析：法一：即求函數(shù) xx xxxf ?????? 22)2(2)( 的最小值，注意到 )1()1( xfxf ??? ，不妨設(shè) ),1[ ???x ， 2ln2)2(22ln22)(39。而 ))(()(39。 減 函數(shù)， ? ?221f x x?? 1)1()( 22 ???? fxxf 12 ??x 50. 存在 ttxxx 則實(shí)數(shù)成立使得不等式 ,||20 2 ???? 的取值范圍是 )2,49(? 解析：數(shù)形結(jié)合或者存在 0?x 使 222|| 222 ??????????? xxtxxxxt 成立。 1a 3a 1 2 3 。)(2[)(39。,)()( 2 ???? xxx e xfxfexFe xfxF， )(xF 增， )0()0()( 0 fefe af a ?? 21. 若對任意的 Dx? ，均有 )()()( 21 xfxfxf ?? 成立，則稱函數(shù) )(xf 為函數(shù) )(1xf 到函數(shù) )(2 xf 在 區(qū) 間 D 上 的 “ 折 中 函 數(shù) ” . 已 知 函 數(shù)xxxhxgxkxf ln)1()(,0)(,1)1()( ?????? 且 )(xf 是 )(xg 到 )xh 在區(qū)間 ]2,1[ e 上的“折中函數(shù)”，則實(shí)數(shù) k 的值是 _______2 解析：即要求 xxxk ln)1(1)1(0 ????? 在 ]2,1[ e 恒成立 .對于左邊： 1?x 時(shí)， 2?k ，ex 2? 時(shí)， ek 211?? ，故 2?k ；右邊： x xxk 1ln)1(1 ???? ，對右邊函數(shù)求導(dǎo)后得增函數(shù)，則 211 ???? kk ，綜上， 2?k 22. 已知函數(shù) 2ln)( xxaxf ?? ，若對區(qū)間（ 0， 1）內(nèi)任取兩個(gè)不等的實(shí)數(shù) qp, ， 不等式 1)1()1( ?? ??? qp qfpf 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _________ ),10[ ?? 解析： 0)1()1( )]1()1([)]1()1([ ???? ??????? qp qqfppf，故 xxfxg ?? )()( 是（ 1,2）上增函數(shù)， 012)(39。( ) 0fx? ，所以 m ax( ) (0) 1,f x f??即 ()fx 的值域是( ,1]?? 5. 已知函數(shù) ( ) log (2 )af x ax??的圖象和函數(shù) 1( ) lo g ( 2 )ag x a x??( 0, 1aa??)的圖象關(guān)于直線 yb? 對稱（ b 為常數(shù)），則 ab?? 2 解析： bxgxf 2)()( ?? bxaax aa 2)2(l o g)2(l o g ????? ， 2,1。43 1 2 xgx x?? 0? ??gx 在區(qū)間 ? ?1,0? 上單調(diào)遞增，因此 ? ? ? ?ma 14ng x g? ? ?，從而 a ≤ 4，綜上 a ＝ 4 特殊方法：抓住??????????????440)21(0)1(aaff 1)3()( 2 ???? xmmxxf 的 圖象與 x 軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍為 _______ 1?m 解析：顯然 0?m 成立，當(dāng) 0?m 時(shí)， 1002 30?????????????mmm 4. 設(shè)函數(shù) )(xfy? 在 ),( ???? 內(nèi)有定義 . 對 于 給 定 的 正 數(shù) K ， 定 義 函 數(shù)??? ? ?? KxfK Kxfxfxf k )(, )(),()(，取函數(shù) xexxf ???? 2)( ，若對任意的 ),( ?????x ，恒有)()( xfxfk ? ，則 K 的取值范圍是 _______ 1?K 解析： 2020 湖南理， 由定義知，若對任意的 ),( ?????x ，恒有 )()( xfxfk ? 即為 Kxf ?)(恒成立，即求 )(xf 的最大值， 由 39。,0)1(39。fx? （ 2） ( ) 0。 2 ??? x xxg ，當(dāng) ex? 時(shí)有最大值， 故 eega 1)(ln0 ??? 32. 已知定義在 R上的函數(shù) ()( ) , ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ,() xfxf x g x a f x g x f x g xgx ????滿 足 且 (1 ) ( 1 ) 5 ( ), { }(1 ) ( 1 ) 2 ( )f f f ng g g n???? 則 數(shù) 列的前 10項(xiàng)的和是 10241023 解析：令)( )()( xg xfxh ?，則由條件知 0)(39。 1a 3a 1 2 3 解析：????? ?? ??? )0( )0()(22aaxaaxxf ，畫圖可知，????????????????)21()210(1)0(1)(aaaaaaaM 36. 若關(guān)于 x的方程 xaxx ?? 23 有不同的四解，則 a的取值范圍為 2?a 解析：首先可知 0?x ， 023 ??? xaxx 即 01,01,0 22 ??????? axxaxxx 共有四個(gè)不同解，而 012 ??? axx 的 042 ???? a ，有兩個(gè)不同解，但正根只有一個(gè)2 42 ??? aax （負(fù)根舍去），且不為 0；則方程 012 ??? axx 必有兩不相等正根，則042 ???? a 2??a 37. 已知 ,abc為正整數(shù)，方程 2 0ax bx c? ? ?的兩 實(shí)根為 1 2 1 2, ( )x x x x? ，且12| | 1,| | 1xx??，則 abc?? 的最小值為 _______． 11 解析： 依題意 ， 可知212124000b acbxxacxxa??? ? ? ???? ? ? ???? ????，， 從而可知 12, ( 1,0)xx?? ，所以有 21240( 1) 01.b acf a b ccxxa?? ??? ? ? ? ? ???? ???，2 4,.b acb a cca? ??? ? ??? ?? 又 ,abc為正整數(shù)，取 1c? ，則 1a b a b? ? ? ? ，所以 22 4 4 4a b ac a a? ? ? ? ?． 從而 5a? ， 所 以2 4 20b ac??． 又 5 1 6b? ? ? ，所以 5b? ，因此 abc?? 有最小值為 11． 下面可證 2c? 時(shí)， 3a? ，從而 2 4 24b ac??，所以 5b? ． 又 5a c b? ? ? ，所以 6ac?? ，所以 11abc? ? ? ． 綜上可得 ， abc?? 的最小值為 11． 38. 已知 0?a ，設(shè)函數(shù) 12 0 0 9 2 0 0 7( ) s in ( [ , ] )2 0 0 9 1x xf x x x a a? ?? ? ? ??的最大值為 M ，最小值為N ，那么 ??NM ． 4016 解析： xxfxx s in12020 120202020)( ????? ， 注意到 12020 12020??xx 和 xsin 都為奇函數(shù)，故對函數(shù) )(xf 考慮構(gòu)造新函數(shù) xxgxx s in12020 12020)( ???? 為奇函數(shù)，而 )(2020)( xgxf ?? ，在區(qū)間 ],[ aa? 上由奇函數(shù)的對稱性知 0)()( ??? xgxg ，故 4 0 1 622 0 0 8 ???? NM 39. 已知 0a? ，若函數(shù) 22()() 1xafx x?? ?在 [1,1]? 上為增函數(shù)，則 a 的取值集合為 ____{1} 解析： 0)1( )1)((2)(39。 2 ?????? xx axaxf 恒成立，即 )0(04)1(2 2 ????? xaxxa 恒成立，又0?a ，而對稱軸 011 ???? ax ，故必須 1020)1(816 2 ???????????? aaaaa 另法：設(shè) 210 xx ?? ，則 2211 4)(4)( xxfxxf ??? ，構(gòu)造函數(shù) xxfxF 4)()( ?? ，顯然它在 0?x 時(shí)是單調(diào)減函數(shù)，故 04)1(20)(39。 ? ???? x xxxxh，當(dāng) 2?x 時(shí) 913)(max ?xh 85. 定義區(qū)間 ],[],(),[),( dcdcdcdc 的長度均為 ()d c d c??已知實(shí)數(shù) ba? ，則滿足111 ???? bxax 的 x 構(gòu)成的區(qū)間的長度之和為 ___________2 解析：法一：特值法，取 1,1 ??? ba 法二： 1))(( )(2 ??? ?? bxax bax ，當(dāng) ax ? 或 bx? 時(shí)， 0)()2()( 2 ???????? abbaxbaxxf 0)( ??? abaf ， 0)( ??? babf ，設(shè) 0)( ?xf 兩根為 )(, 2121 xxxx ? ，則 0)( ?xf 的解集為 ],[ 2xa ，區(qū)間長度為 ax?2 ；當(dāng) axb ?? 時(shí)，同理可得 0)( ?xf 區(qū)間為 ],[ 1xb 長度為 bx?1 ， 由韋達(dá)定理知， 221 ???? baxx ，故結(jié)論成立 86. 已知函數(shù) 32( ) ( 0 )f x a x b x c x d a? ? ? ? ?的導(dǎo)函數(shù)是 )(xg ，設(shè) 12,xx是方程( ) 0gx? 的兩根．若 0??? cba ， (0) (1) 0gg??，則 | 12xx? |的取值范圍為____ ?????? ??,32 解析：)(2323)( 22 babxaxcbxaxxg ??????? , 0)2)((0)1()0( ?????? babagg 10)2)(1( ??????? ababab 或 2??ab ， 43)23(32 221 ???? abxx 87. 已知定義在 R 上的可導(dǎo)函數(shù) ()y f x? 的導(dǎo)函數(shù)為 /()fx，滿足 / ( ) ( )f x f x? 且( 1)y f x??為偶函數(shù)， (2) 1f ? ，則不等式 () xf x e? 的解集為 ______(0, )?? 解析： ,1)0( ?fxxxxxx e xfe xfe exfxfee xfxf )(0]39。 當(dāng)