【正文】 當 1??x 時，12 1 ???? ?ey ，故有 2 個交點 99. 設 ? ? axxxf ?? 2 ， ? ? ? ?( ) 0 , R ( ( ) ) 0 , Rx f x x x f f x x? ? ? ? ? ? ?，則滿足條件 的所有實數(shù) a 的取值范圍為 _______________04a?? 解析： 00)( ??? xxf 或 ax ?? ； 0)(0))(( ??? xfxff 或 axf ??) ，由00)( ??? xxf 或 ax ?? ，則 axf ??)( 即 02 ??? aaxx 無解或根為 0 或 a? ，400 ????? a ，或 0?a 100. 如圖為函數(shù) ( ) ( 0 1 )f x x x? ? ? 的 圖 象 ， 其 在 點( ( ))M t f t， 處的切線為 l ， l 與 y1 1 y x O P M Q N 軸和直線 1?y 分別交于點 P、 Q，點 N（ 0， 1）， 若 △ PQN 的面積為 b 時的點 M 恰好有兩個，則 b 的取值范圍為 . 18,4 27?????? 解析：令 )2)(211(21),10( 2xxxSbxxt ??????? ? )2)(2(41 2xxx ??? ， xxxbxg 444)( 23 ???? )23)(2()(39。 而當 49?c 時， xxf ?)( 有解，則 ()ny f x x??存在零點。 22 xxxx xxxf ?? ??????? ]}2ln)2(1[4)2ln1()2{(2 1]2ln)2(1[2 4)2ln1(2 2 xxxx xxxx ?????????? ]2ln1 ]2ln)2(1[4)2[()2ln1(2 1 2 x xx xx ? ????? ，而 ),1[ ???x ， 4)( 2 ?x ， 2ln1 ]ln)2(1[4 x x? ??單調遞減，故 2ln1 ]2ln)2(1[4 x x? ?? 4? ， 0)(39。0)()(39。 ? ???? x xxxxh，當 2?x 時 913)(max ?xh 85. 定義區(qū)間 ],[],(),[),( dcdcdcdc 的長度均為 ()d c d c??已知實數(shù) ba? ，則滿足111 ???? bxax 的 x 構成的區(qū)間的長度之和為 ___________2 解析：法一：特值法，取 1,1 ??? ba 法二： 1))(( )(2 ??? ?? bxax bax ，當 ax ? 或 bx? 時， 0)()2()( 2 ???????? abbaxbaxxf 0)( ??? abaf ， 0)( ??? babf ，設 0)( ?xf 兩根為 )(, 2121 xxxx ? ，則 0)( ?xf 的解集為 ],[ 2xa ，區(qū)間長度為 ax?2 ；當 axb ?? 時，同理可得 0)( ?xf 區(qū)間為 ],[ 1xb 長度為 bx?1 ， 由韋達定理知， 221 ???? baxx ，故結論成立 86. 已知函數(shù) 32( ) ( 0 )f x a x b x c x d a? ? ? ? ?的導函數(shù)是 )(xg ，設 12,xx是方程( ) 0gx? 的兩根．若 0??? cba ， (0) (1) 0gg??，則 | 12xx? |的取值范圍為____ ?????? ??,32 解析：)(2323)( 22 babxaxcbxaxxg ??????? , 0)2)((0)1()0( ?????? babagg 10)2)(1( ??????? ababab 或 2??ab ， 43)23(32 221 ???? abxx 87. 已知定義在 R 上的可導函數(shù) ()y f x? 的導函數(shù)為 /()fx，滿足 / ( ) ( )f x f x? 且( 1)y f x??為偶函數(shù)， (2) 1f ? ，則不等式 () xf x e? 的解集為 ______(0, )?? 解析： ,1)0( ?fxxxxxx e xfe xfe exfxfee xfxf )(0]39。若4213 xxxx ??? ，則實數(shù) a 的取值范圍是 ____________ 1?a 解析：若 0?a ，如圖 2122111 )(0)( xaaxxfxg ???? 1??a ；若 0?a ，則 10)(0)( 22 ????? axfxg ，矛盾 63. 偶 函數(shù) ()y f x? 的定義域為 R ，當 x ≥ 0時， 2( ) 2f x x x??，設函 ( ), [ , ]y f x x a b?? 的值域為 11[ , ]ab?? 則 b 的值為 _ ____ ． 1??b 解析： a= 152?? ,b=1，對 b正負討論，畫圖后， 0,111 ?????? bbb 當 0?b 時， 001,01 ?????? aab ， )(xf 在 ],[ ba 上遞減，故???????????abfbaf1)(1)(得 ba, 是方程 012 23 ??? xx 兩根，但求導后發(fā)現(xiàn)該方程只有一根，不合題意；當 1??b 時， 110,110 ?????? ab ，故 ?????????????????????12151)(1)(babbfaaf 64. 若函數(shù)2() xfx xa? ?( 0a? )在 ? ?1,?? 上的最大值為 33 ,則 a 的值為 13? 1x 2x 3x 4x 1)( 2 ??? bxaxxg 1)( 22 ??? bxxaxf 解析：xaxxf ?? 1)(，當 1?a 時， 13331 1 ????? aa，當 1?a 時，3321 ?a 43??a（舍去） 65. 已知2log)( ??? x mxxf a為奇函數(shù)，當 ),3( rax ?? 時，函 數(shù) )(xf 取值范圍為 ),1( ?? ，則 _______?? ra 2或 225? 解析：法一：由奇函數(shù)定義易得 2?m ，故22log)( ??? xxxf a，當 1?a 時，由 1)( ?xf 得 1222122log ???????? aaxxxa，而由于 x 與 )(xf 之間是一一對應，故 )122,2( ??aa 3,5),3( ????? rara ；同理，當 10 ??a 時， ),3()2,122( raaa ???? 223??? a 2252 ?????? rar 法二：當 1?a 時， ),2( ???x 上 )(xf 單調遞減，且 0)( ?xf ，而奇函數(shù)決定 )2,( ????x時， 0)(?xf ， 要 使 得 值 域 是 ),1( ?? ，必有 ),2(),3( ???? ra ，故??? ?????? ? ???? 351)( )3( rarf af；當 10 ??a 時，同理先由單調性看 66. 函數(shù) 12 ?? xy 和函數(shù) kxy ?? 的圖象恰有三個交點，則 k 的值為 _______1或 45 解析：如圖， 明顯過點 )0,1(? 或與中間相切兩種位置 3)( 2 ???? aaxxxf ， aaxxg 2)( ?? .若存在 Rx?0 ，使得 0)( 0 ?xf 與0)( 0 ?xg 同時成立，則實數(shù) a 的取值范圍是 _______ 7?a 解析：先考察簡單函數(shù) )2(2)( ???? xaaaxxg ，對 分正負討論 當 0?a 時，要使 0)( 0 ?xg ，則 20?x ，即要求存在 20?x ，使得 0)( 0 ?xf ，而 )(xf 對稱軸為 2ax? ，當 422 ??? aa 時， )(xf 在 )2,(?? 減函數(shù)，則必須最小值70)2( ??? af ；當 4022 ???? aa 時， 20)2( ???? aaf 或 6?a 不成立；同理，當 0?a 時，要求 )(xf 在 ),2( ?? 上存在 0x 使得 0)( 0 ?xf ，則 70)2( ??? af 與 0?a 矛盾 68. 已知 ])9,1[(2lo g)( 3 ??? xxxf ，則函數(shù) )()]([ 22 xfxfy ?? 的最大值是_____________． 13 解析：注意復合函數(shù)定義域 [1,3] 69. 若不等式 a＋ 2 1xx?≥ 2log2 x 在 x∈ (12 ， 2)上恒成立，則實數(shù) a的取值范圍為 1?a 解析：不等式即為 a≥ 2 1xx??＋ 2log2 x ，在 x∈ (12 ， 2)上恒成立．而函數(shù) ()fx＝ 2 1xx?? ＋ 2log2 x ＝1 121 12xxxx? ?????? ???， ， ≤畫出圖象，所以 ()fx在 (12 ， 2)上的最大值為 1，所以 a≥ 1． 70. 設 1,0 ?? aa ，函數(shù) )32lg( 2)( ??? xxaxf 有最大值，則不等式 0)75(lo g 2 ??? xxa 的解集為 _________ )3,2( 解析：由于 )32lg( 2 ?? xx 有最小值 2lg ，故 10 ??a 71. 已知關于 x 的不等式組 221 2 ???? kxkx 有 唯一實數(shù)解，則實數(shù) k 的取值集合是_________. 1?k 或 2 51??k 解析：數(shù)形結合，若 0?k ，則 222 ??? kxkx 只有一個零點，若 0?k ，則 122 ??? kxkx 只有一個零點 . 72. 設 函 數(shù) ()f x x x a??， 若 對 于 任 意 21,xx 21),3[ xx ???? ， 不 等 式0)()( 21 21 ??? xx xfxf 恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍是 ． 3a? 解析：有條件知 )(xf 在 ),3[ ?? 上是增函數(shù)，畫出函數(shù)圖象（分 0,0 ?? aa ） 73. 定義在 [1, )?? 上的函數(shù) f(x)滿足：① f(2x)=cf(x)(c 為正常數(shù) )；②當 2≤ x≤ 4 時，f(x)=1|x3|．若函數(shù)的所有極大值點均落在同一條直線上，則 c= 1或 2 解析：數(shù)形結合 當 1?c 顯然成立 注意到 ccffcfcff ????? )3()6(。 axaxxf ??? ，若 0?a ， )(xf 草圖為 再分 1?a 與 1?a 討論即可，對 0?a 同理可得 法二：直接分 | | 1a? 和 1a? 討論即可 60. 已知 ? ? 2g x mx??， ? ? 22234xf x x x ???，若對任意的 1 [ 1,2]x ?? ，總存在2 [1, 3]x ? ，使得 ? ? ? ?g x f x?12，則 m 的取值 范圍是 __________ 1( ,1)2? 解析：即為 )(xg 的最小值大于 )(xf 的最小值。 2 ???? xxxh 對),1( ?? 恒成立（為什么？可以再次求導判斷），故 1)1( ??? ha 59. 若函數(shù) ? ? 3213f x x a x??滿足：對于任意的 ? ?12, 0,1xx? 都有 ? ? ? ?12| | 1f x f x??恒成立，則 a 的取值范圍是 ___________. 223, 333??????? 解析：對于任意的 ? ?12, 0,1xx? 都有 ? ? ? ?12| | 1f x f x??恒成立，即為最大值與最小值的差1? 。 2 ?????? xx axaxf 恒成立，即 )0(04)1(2 2 ????? xaxxa 恒成立，又0?a ，而對稱軸 011 ???? ax ，故必須 1020)1(816 2 ???????????? aaaaa 另法：設 210 xx ?? ，則 2211 4)(4)( xxfxxf ??? ，構造函數(shù) xxfxF 4)()( ?? ，顯然它在 0?x 時是單調減函數(shù)，故 04)1(20)(39。 2 ????? xx axaxf恒成立，顯然 0?a ，設 210 xx ?? ，則 )