【正文】 可視為函數 y＝ x＋ 2 的圖象與函數 y＝ 1x 的圖象交點的橫坐 標．若 4x ＋ ax － 9＝ 0的各個實根 1x ， 2x ，?， kx (k≤ 4)所對應的點 9()i ix x，(i＝ 1， 2，?，k)均在直線 y＝ x的同側，則實數 a的取值范圍是 ． (?? ， 24) (24? ， )?? 1 2 4 8 解析：數形結合，如圖 方程 4x ＋ ax － 9＝ 0的根是函數xy 9?與函數 axy ?? 3 的交點橫坐標，要求在 直線 xy? 同側，當 0?a 時，即要求 xy? 與 xy 9?的交點（ 3， 3）在 axy ?? 3 下方，即 243)3( ?????? ? aa ； 0?a 時同理可得 78. 函數 124 124)( ?? ????xxxx kxf ，若對于任意實數 321 , xxx 均存在以 )(),(),( 321 xfxfxf為三邊邊長的三角 形，則實數 k 的取值范圍是 ___________ 421 ??? k 解析：即要求 m axm in )()(2 xfxf ? ，1212111242)1(1)(??????????xxxxx kkxf ，以下對 1?k正負性討論即可 79. 關于 x 的不等式組??????? ???? 21 0322x aaxx解集為 A ， Z 為整數集，且 ZA? 共有兩個元素，則實數 a 的取值范圍為 _________ ]3,57( 解析： 1321 ?????? xx ，故對于拋物線要么 ),()1,2( 21 xx??? 或 ),()0,1( 21 xx?? x 的不等式 0167)1(82 ????? axaax 最多有 6個整數解 ，且 0是其中一個解，則整數 a 的值為 _______2 解析： 7160167 ????? aa ，且 0?a ，則整數 a 可能的值為 2或 1，然后驗證 81. 若函數 22( ) 2 4 3f x x a x a? ? ? ?的零點有且只有 2 個，則實數 a 的取值范圍是 . )23,23(}1{ ??? 解析：令 xt? ， 轉化為方程 0342 22 ???? aatt 有且只有一個正根一個負根，當 0??時， 1??a ；當 0?? 時， 034 2 ??a 82. 若函數 )0()( 23 ??? aaxxxf 在區(qū)間 ),320( ?? 上是增函數，則使方程 1000)( ?xf有整數解的實數 a 的個數是 _________4 解析：易得 100 ??a ， 1000)( ?xf21000xxa ???， 13,12,11,10?x 83. 已知函數 2 0 1 1.. .212 0 1 1.. .21)( ?????????????? xxxxxxxf ，且)1()23( 2 ???? afaaf ，則滿足條件的所有整數 a 的和是 _______6 解析：易得 )(xf 為偶函數，故 )1()23( 2 ???? afaaf 有以下幾種可能：（ 1）11232 ?????? aaaa 或 3?a ；（ 2） 11232 ?????? aaaa ；（ 3）畫出數軸，利用絕對值的幾何意義可知，在區(qū)間 ]1,1[? 所有的函數值都相等，故??? ???? ????? 111 1231 2a aa 2??a 84. 對于連續(xù)函數 ()fx和 ()gx ，函數 ( ) ( )f x g x? 在閉區(qū)間 [,]ab 上的 最大值． ． ． 稱為 ()fx與 ()gx 在閉區(qū)間 [,]ab 上的“絕對差”，記為 ( ( ), ( )).a x b f x g x???則 21412( , )19x xxx?? ???? 139 解析： 41 ??x 時， ,041 ??x 而 092 2 ??xx ，故 29211)()()( xxxxgxfxh ?????? 2)1(9 )74)(2()(39。 。22 ( ) ( ) .f x xf x x??下列不等式在 R 上恒成立的是 13 .（把你認為所有正確命題的序號都填上） （ 1） ( ) 0。43 1 2 xgx x??， 所以 ??gx 在區(qū)間 10,2??? ???上單調遞增，在區(qū)間 1,12??????上單調遞減，因此 ? ?m ax 1 42g x g ????????，從而 a ≥ 4； 當 x＜ 0 即 ? ?1,0? 時， ? ? 3 31f x ax x? ? ?≥ 0 可化為 a?2331xx?， ? ? ? ?39。 ???? xxaxg 在（ 1,2）上恒成立，則 xxa ?? 22 23. 設函數 ()fx的定義域為 D，如果存在正實數 k ，使對任意 xD? ，都有 x k D?? ，且( ) ( )f x k f x?? 恒成立，則稱函數 ()fx為 D 上的“ k 型增函數”．已 知 ()fx是定義在 R上的奇函數，且當 0x? 時， ( ) | | 2f x x a a? ? ?，若 ()fx為 R上的“ 2020 型增函數”，則實數 a 的取值范圍是 ． 20206a? 解析：本題類似于第 24題，但由于函數不同，方法截然不同，本題對 a 分正負 0 三種情況討論，利用數形結合較好。 。 axaxxf ??? ，若 0?a ， )(xf 草圖為 再分 1?a 與 1?a 討論即可，對 0?a 同理可得 法二：直接分 | | 1a? 和 1a? 討論即可 60. 已知 ? ? 2g x mx??， ? ? 22234xf x x x ???，若對任意的 1 [ 1,2]x ?? ，總存在2 [1, 3]x ? ，使得 ? ? ? ?g x f x?12，則 m 的取值 范圍是 __________ 1( ,1)2? 解析：即為 )(xg 的最小值大于 )(xf 的最小值。 而當 49?c 時， xxf ?)( 有解，則 ()ny f x x??存在零點。 2 ????? xx axaxf恒成立，顯然 0?a ，設 210 xx ?? ，則 )(4)()( 1221 xxxfxf ??? 4)(39。 26. 已知 ])9,1[(2lo g)( 3 ??? xxxf ， 則 函 數 )()]([ 22 xfxfy ?? 的 最 大 值 是_____________． 13 解析：注意定義域 [1,3] 27. 已知奇函數 ( ) l o g ( 0 1 )2a xmf x a ax ?? ? ?? 且在區(qū)間 ( 3, )ar? 上的值域為 (1, )?? ，則ar??2或 225? 解析：由奇函數可求出 2?m ，當 1?a 時， 24122)( ?????? xxxxg 在 ),2( ?? 上恒正且單 調 遞 減 ， 在 )2,( ??? 上 恒 負 ，故 )(xf 在 ),2( ?? 上 單 調 遞 減 ， 則????????????????????023241)3(1)(aarafrf 2??? ra 同理，當 10 ??a 時， )(xg 在 )2,( ??? 上a a a 2a a 5a 恒正，且單調遞增，則???????????????????0251)(1)3(raaarfaf 28. 已知函數 )(xf 的 導 函 數 92)(39。 ??? xxxg ， 273241 ?? b 15. 已知函數 42)(,4341ln)( 2 ?????? bxxxgxxxxf，若對任意 )2,0(1?x ，存在]2,1[2?x ，使 )()( 21 xgxf ? ，則實數 b 的取值范圍為 _______ 214?b 解析：即 m inm in )()( xgxf ? ，求導易得21)1()( m in ?? fxf， )(xg 對稱軸是 bx? 當 1?b 時， )(xg 增， 492125)1()(m in ?????? bbgxg矛盾； 當 21 ??b 時， 2142214)()( 2m in ??????? bbbgxg； 當 2?b 時， )(xg 減， 8152148)2()(m in ?????? bbgxg 2??b 16. 已知函數 )(xf 定義在正整數集上，且對于任意的正整數 x ，都有 )1(2)2( ??? xfxf )(xf? ，且 6)3(,2)1( ?? ff ，則 _______)2020( ?f 4018 解析：實際上是等差數列問題 17. 如果函數 1)1(2131)( 23 ????? xaaxxxf 在區(qū)間 )4,1( 上為減函數，在 ),6( ?? 上為增函數，則實數 a 的取值范圍是 _________ ]7,5[ 解析： 0)6(39。 當 1??x 時，12 1 ???? ?ey ，故有 2 個交點 12. 已知函數321, ( ,1 ]12()1 1 1, [ 0 , ]3 6 2x xxfxxx? ?? ??????? ? ??，函數 ? ? ??????? xπsinaxg 6 22 ?? a(a0)，若存在 12[0,1]xx?、 ，使得 12( ) ( )f x g x? 成立，則實數 a 的取值范圍是 ________ 14[ , ]23 解析：即兩函數在 ]1,0[ 上值域有公共部分，先求 )(xf 值域 ]1,0[]61,0[]1,61[????????? ， ]232,22[)( aaxg ???? ，故 ?????????0232122aa 13. 設 ? ? axxxf ?? 2 ， ? ? ? ?( ) 0 , R ( ( ) ) 0 , Rx f x x x f f x x? ? ? ? ? ? ?，則滿足條件 的所有實數 a 的取值范圍為 _______________04a?? 解析： 00)( ??? xxf 或 ax ?? ； 0)(0))(( ??? xfxff 或 axf ??) ，由00)( ??? xxf 或 ax ?? ，則 axf ??)( 即 02 ??? aaxx 無解或根為 0 或 a? ，400 ????? a ，或 0?a 14. 如圖為函數 ( ) ( 0 1 )f x x x? ? ? 的 圖 象 ， 其 在 點( ( ))M t f t， 處的切線為 l ， l 與 y 軸和直線 1?y 分別交于點 P、 Q，點 N（ 0， 1）， 若 △ PQN 的面積為 b 時的點 M 恰好有兩個，則 b 的取值范圍為 . 18,4 27?????? 解析：令 )2)(211(21),10( 2xxxSbxxt ???????? 1 1 )2)(2(41 2xxx ??? ， xxxbxg 444)( 23 ???? )23)(2()(39。41)([ 23242 xxxfxfxxxfxxxfxxfx ??????? ，下面分 x 正負討論即可。,2)1( ????? cbff 54. 已知函數 ()fx是定義在 R上的奇函數，且 ( 4) ( )f x f x? ? ? ，在 [0， 2]上 ()fx是增函數，則下列結論：①若 1 2 1 20 4 4x x x? ? ? ? ?且 x，則 12( ) ( ) 0f x f x??；②若120 4,xx? ? ? 且 1 2 1 25 , ( ) ( )x x f x f x? ? ?則 ③若方程 ()f x m? 在 [8， 8]內恰有四個不同的角 1 2 3 4, , ,x x x x ，則 1 2 3 4 8x x x x? ? ? ? ?，其中正確的有 個 3 解析：類似第 46題 . 由圖看出①③顯然