【正文】 可視為函數(shù) y＝ x＋ 2 的圖象與函數(shù) y＝ 1x 的圖象交點(diǎn)的橫坐 標(biāo)．若 4x ＋ ax － 9＝ 0的各個(gè)實(shí)根 1x ， 2x ，?， kx (k≤ 4)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 9()i ix x，(i＝ 1， 2，?，k)均在直線 y＝ x的同側(cè)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ． (?? ， 24) (24? ， )?? 1 2 4 8 解析：數(shù)形結(jié)合，如圖 方程 4x ＋ ax － 9＝ 0的根是函數(shù)xy 9?與函數(shù) axy ?? 3 的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，要求在 直線 xy? 同側(cè)，當(dāng) 0?a 時(shí)，即要求 xy? 與 xy 9?的交點(diǎn)（ 3， 3）在 axy ?? 3 下方，即 243)3( ?????? ? aa ； 0?a 時(shí)同理可得 78. 函數(shù) 124 124)( ?? ????xxxx kxf ，若對(duì)于任意實(shí)數(shù) 321 , xxx 均存在以 )(),(),( 321 xfxfxf為三邊邊長的三角 形，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 ___________ 421 ??? k 解析：即要求 m axm in )()(2 xfxf ? ，1212111242)1(1)(??????????xxxxx kkxf ，以下對(duì) 1?k正負(fù)性討論即可 79. 關(guān)于 x 的不等式組??????? ???? 21 0322x aaxx解集為 A ， Z 為整數(shù)集，且 ZA? 共有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 _________ ]3,57( 解析： 1321 ?????? xx ，故對(duì)于拋物線要么 ),()1,2( 21 xx??? 或 ),()0,1( 21 xx?? x 的不等式 0167)1(82 ????? axaax 最多有 6個(gè)整數(shù)解 ，且 0是其中一個(gè)解，則整數(shù) a 的值為 _______2 解析： 7160167 ????? aa ，且 0?a ，則整數(shù) a 可能的值為 2或 1，然后驗(yàn)證 81. 若函數(shù) 22( ) 2 4 3f x x a x a? ? ? ?的零點(diǎn)有且只有 2 個(gè)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 . )23,23(}1{ ??? 解析：令 xt? ， 轉(zhuǎn)化為方程 0342 22 ???? aatt 有且只有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根，當(dāng) 0??時(shí)， 1??a ；當(dāng) 0?? 時(shí)， 034 2 ??a 82. 若函數(shù) )0()( 23 ??? aaxxxf 在區(qū)間 ),320( ?? 上是增函數(shù)，則使方程 1000)( ?xf有整數(shù)解的實(shí)數(shù) a 的個(gè)數(shù)是 _________4 解析：易得 100 ??a ， 1000)( ?xf21000xxa ???， 13,12,11,10?x 83. 已知函數(shù) 2 0 1 1.. .212 0 1 1.. .21)( ?????????????? xxxxxxxf ，且)1()23( 2 ???? afaaf ，則滿足條件的所有整數(shù) a 的和是 _______6 解析：易得 )(xf 為偶函數(shù)，故 )1()23( 2 ???? afaaf 有以下幾種可能：（ 1）11232 ?????? aaaa 或 3?a ；（ 2） 11232 ?????? aaaa ；（ 3）畫出數(shù)軸，利用絕對(duì)值的幾何意義可知，在區(qū)間 ]1,1[? 所有的函數(shù)值都相等，故??? ???? ????? 111 1231 2a aa 2??a 84. 對(duì)于連續(xù)函數(shù) ()fx和 ()gx ，函數(shù) ( ) ( )f x g x? 在閉區(qū)間 [,]ab 上的 最大值． ． ． 稱為 ()fx與 ()gx 在閉區(qū)間 [,]ab 上的“絕對(duì)差”，記為 ( ( ), ( )).a x b f x g x???則 21412( , )19x xxx?? ???? 139 解析： 41 ??x 時(shí)， ,041 ??x 而 092 2 ??xx ，故 29211)()()( xxxxgxfxh ?????? 2)1(9 )74)(2()(39。 。22 ( ) ( ) .f x xf x x??下列不等式在 R 上恒成立的是 13 .（把你認(rèn)為所有正確命題的序號(hào)都填上） （ 1） ( ) 0。43 1 2 xgx x??， 所以 ??gx 在區(qū)間 10,2??? ???上單調(diào)遞增，在區(qū)間 1,12??????上單調(diào)遞減，因此 ? ?m ax 1 42g x g ????????，從而 a ≥ 4； 當(dāng) x＜ 0 即 ? ?1,0? 時(shí)， ? ? 3 31f x ax x? ? ?≥ 0 可化為 a?2331xx?， ? ? ? ?39。 ???? xxaxg 在（ 1,2）上恒成立，則 xxa ?? 22 23. 設(shè)函數(shù) ()fx的定義域?yàn)?D，如果存在正實(shí)數(shù) k ，使對(duì)任意 xD? ，都有 x k D?? ，且( ) ( )f x k f x?? 恒成立，則稱函數(shù) ()fx為 D 上的“ k 型增函數(shù)”．已 知 ()fx是定義在 R上的奇函數(shù)，且當(dāng) 0x? 時(shí)， ( ) | | 2f x x a a? ? ?，若 ()fx為 R上的“ 2020 型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ． 20206a? 解析：本題類似于第 24題，但由于函數(shù)不同，方法截然不同，本題對(duì) a 分正負(fù) 0 三種情況討論，利用數(shù)形結(jié)合較好。 。 axaxxf ??? ，若 0?a ， )(xf 草圖為 再分 1?a 與 1?a 討論即可，對(duì) 0?a 同理可得 法二：直接分 | | 1a? 和 1a? 討論即可 60. 已知 ? ? 2g x mx??， ? ? 22234xf x x x ???，若對(duì)任意的 1 [ 1,2]x ?? ，總存在2 [1, 3]x ? ，使得 ? ? ? ?g x f x?12，則 m 的取值 范圍是 __________ 1( ,1)2? 解析：即為 )(xg 的最小值大于 )(xf 的最小值。 而當(dāng) 49?c 時(shí)， xxf ?)( 有解，則 ()ny f x x??存在零點(diǎn)。 2 ????? xx axaxf恒成立，顯然 0?a ，設(shè) 210 xx ?? ，則 )(4)()( 1221 xxxfxf ??? 4)(39。 26. 已知 ])9,1[(2lo g)( 3 ??? xxxf ， 則 函 數(shù) )()]([ 22 xfxfy ?? 的 最 大 值 是_____________． 13 解析：注意定義域 [1,3] 27. 已知奇函數(shù) ( ) l o g ( 0 1 )2a xmf x a ax ?? ? ?? 且在區(qū)間 ( 3, )ar? 上的值域?yàn)?(1, )?? ，則ar??2或 225? 解析：由奇函數(shù)可求出 2?m ，當(dāng) 1?a 時(shí)， 24122)( ?????? xxxxg 在 ),2( ?? 上恒正且單 調(diào) 遞 減 ， 在 )2,( ??? 上 恒 負(fù) ，故 )(xf 在 ),2( ?? 上 單 調(diào) 遞 減 ， 則????????????????????023241)3(1)(aarafrf 2??? ra 同理，當(dāng) 10 ??a 時(shí)， )(xg 在 )2,( ??? 上a a a 2a a 5a 恒正，且單調(diào)遞增，則???????????????????0251)(1)3(raaarfaf 28. 已知函數(shù) )(xf 的 導(dǎo) 函 數(shù) 92)(39。 ??? xxxg ， 273241 ?? b 15. 已知函數(shù) 42)(,4341ln)( 2 ?????? bxxxgxxxxf，若對(duì)任意 )2,0(1?x ，存在]2,1[2?x ，使 )()( 21 xgxf ? ，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍為 _______ 214?b 解析：即 m inm in )()( xgxf ? ，求導(dǎo)易得21)1()( m in ?? fxf， )(xg 對(duì)稱軸是 bx? 當(dāng) 1?b 時(shí)， )(xg 增， 492125)1()(m in ?????? bbgxg矛盾； 當(dāng) 21 ??b 時(shí)， 2142214)()( 2m in ??????? bbbgxg； 當(dāng) 2?b 時(shí)， )(xg 減， 8152148)2()(m in ?????? bbgxg 2??b 16. 已知函數(shù) )(xf 定義在正整數(shù)集上，且對(duì)于任意的正整數(shù) x ，都有 )1(2)2( ??? xfxf )(xf? ，且 6)3(,2)1( ?? ff ，則 _______)2020( ?f 4018 解析：實(shí)際上是等差數(shù)列問題 17. 如果函數(shù) 1)1(2131)( 23 ????? xaaxxxf 在區(qū)間 )4,1( 上為減函數(shù)，在 ),6( ?? 上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _________ ]7,5[ 解析： 0)6(39。 當(dāng) 1??x 時(shí)，12 1 ???? ?ey ，故有 2 個(gè)交點(diǎn) 12. 已知函數(shù)321, ( ,1 ]12()1 1 1, [ 0 , ]3 6 2x xxfxxx? ?? ??????? ? ??，函數(shù) ? ? ??????? xπsinaxg 6 22 ?? a(a0)，若存在 12[0,1]xx?、 ，使得 12( ) ( )f x g x? 成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ________ 14[ , ]23 解析：即兩函數(shù)在 ]1,0[ 上值域有公共部分，先求 )(xf 值域 ]1,0[]61,0[]1,61[????????? ， ]232,22[)( aaxg ???? ，故 ?????????0232122aa 13. 設(shè) ? ? axxxf ?? 2 ， ? ? ? ?( ) 0 , R ( ( ) ) 0 , Rx f x x x f f x x? ? ? ? ? ? ?，則滿足條件 的所有實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 _______________04a?? 解析： 00)( ??? xxf 或 ax ?? ； 0)(0))(( ??? xfxff 或 axf ??) ，由00)( ??? xxf 或 ax ?? ，則 axf ??)( 即 02 ??? aaxx 無解或根為 0 或 a? ，400 ????? a ，或 0?a 14. 如圖為函數(shù) ( ) ( 0 1 )f x x x? ? ? 的 圖 象 ， 其 在 點(diǎn)( ( ))M t f t， 處的切線為 l ， l 與 y 軸和直線 1?y 分別交于點(diǎn) P、 Q，點(diǎn) N（ 0， 1）， 若 △ PQN 的面積為 b 時(shí)的點(diǎn) M 恰好有兩個(gè)，則 b 的取值范圍為 . 18,4 27?????? 解析：令 )2)(211(21),10( 2xxxSbxxt ???????? 1 1 )2)(2(41 2xxx ??? ， xxxbxg 444)( 23 ???? )23)(2()(39。41)([ 23242 xxxfxfxxxfxxxfxxfx ??????? ，下面分 x 正負(fù)討論即可。,2)1( ????? cbff 54. 已知函數(shù) ()fx是定義在 R上的奇函數(shù)，且 ( 4) ( )f x f x? ? ? ，在 [0， 2]上 ()fx是增函數(shù)，則下列結(jié)論：①若 1 2 1 20 4 4x x x? ? ? ? ?且 x，則 12( ) ( ) 0f x f x??；②若120 4,xx? ? ? 且 1 2 1 25 , ( ) ( )x x f x f x? ? ?則 ③若方程 ()f x m? 在 [8， 8]內(nèi)恰有四個(gè)不同的角 1 2 3 4, , ,x x x x ，則 1 2 3 4 8x x x x? ? ? ? ?，其中正確的有 個(gè) 3 解析：類似第 46題 . 由圖看出①③顯然