【正文】 題意 ， 可知212124000b acbxxacxxa??? ? ? ???? ? ? ???? ????，， 從而可知 12, ( 1,0)xx?? ，所以有 21240( 1) 01.b acf a b ccxxa?? ??? ? ? ? ? ???? ???，2 4,.b acb a cca? ??? ? ??? ?? 又 ,abc為正整數(shù)，取 1c? ，則 1a b a b? ? ? ? ，所以 22 4 4 4a b ac a a? ? ? ? ?． 從而 5a? ， 所 以2 4 20b ac??． 又 5 1 6b? ? ? ，所以 5b? ，因此 abc?? 有最小值為 11． 下面可證 2c? 時(shí)， 3a? ，從而 2 4 24b ac??，所以 5b? ． 又 5a c b? ? ? ，所以 6ac?? ，所以 11abc? ? ? ． 綜上可得 ， abc?? 的最小值為 11． 38. 已知 0?a ，設(shè)函數(shù) 12 0 0 9 2 0 0 7( ) s in ( [ , ] )2 0 0 9 1x xf x x x a a? ?? ? ? ??的最大值為 M ，最小值為N ，那么 ??NM ． 4016 解析： xxfxx s in12020 120202020)( ????? ， 注意到 12020 12020??xx 和 xsin 都為奇函數(shù)，故對(duì)函數(shù) )(xf 考慮構(gòu)造新函數(shù) xxgxx s in12020 12020)( ???? 為奇函數(shù)，而 )(2020)( xgxf ?? ，在區(qū)間 ],[ aa? 上由奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性知 0)()( ??? xgxg ，故 4 0 1 622 0 0 8 ???? NM 39. 已知 0a? ，若函數(shù) 22()() 1xafx x?? ?在 [1,1]? 上為增函數(shù)，則 a 的取值集合為 ____{1} 解析： 0)1( )1)((2)(39。 51. 已知函數(shù) f(x)=3( 2 1) 3 4 ,a x a x tx x x t? ? ? ??? ??? ，無(wú)論 t取何值，函數(shù) f(x)在區(qū)間 (∞ ， +∞)總是不單調(diào)．則 a的取值范圍是 ___________ 12a? 解析：因必存在 t 使 xxy ?? 3 在 tx? 時(shí)為增函數(shù)，故若 21?a ，則 tx? 時(shí) 43)12()( ???? axaxf 也單調(diào)遞增，與任意 t 都不單調(diào)矛盾，當(dāng) 21?a 顯然 )(xf 不單調(diào) 52. 設(shè) 函數(shù) ( ) | |f x x x bx c? ? ?，則下列命題中正確命題的序號(hào)有 ①③④. （請(qǐng)將你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上） ① 當(dāng) 0b? 時(shí)，函數(shù) ()fx在 R上是單調(diào)增函數(shù)； ② 當(dāng) 0b? 時(shí)，函數(shù) ()fx在 R上有最小值； ③ 函數(shù) ()fx的圖象關(guān)于點(diǎn) (0, )c 對(duì)稱(chēng)； ④ 方程 ( ) 0fx? 可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根 . 解析：數(shù)形結(jié)合（分 )0,0,0 ??? bbb 53. 若函數(shù)2( ) ( , , )cxf x a b c Rx a x b???? ),( Rdcba ?， 其圖象如圖所示，則 abc? ? ? 5 .學(xué)科 網(wǎng) a 解析：奇函數(shù)得 0?a ，再由 4,10)1(39。 2 ?????? xx axaxf 恒成立，即 )0(04)1(2 2 ????? xaxxa 恒成立，又0?a ，而對(duì)稱(chēng)軸 011 ???? ax ，故必須 1020)1(816 2 ???????????? aaaaa 另法：設(shè) 210 xx ?? ，則 2211 4)(4)( xxfxxf ??? ，構(gòu)造函數(shù) xxfxF 4)()( ?? ，顯然它在 0?x 時(shí)是單調(diào)減函數(shù)，故 04)1(20)(39。 axaxxf ??? ，若 0?a ， )(xf 草圖為 再分 1?a 與 1?a 討論即可，對(duì) 0?a 同理可得 法二：直接分 | | 1a? 和 1a? 討論即可 60. 已知 ? ? 2g x mx??， ? ? 22234xf x x x ???，若對(duì)任意的 1 [ 1,2]x ?? ，總存在2 [1, 3]x ? ，使得 ? ? ? ?g x f x?12，則 m 的取值 范圍是 __________ 1( ,1)2? 解析：即為 )(xg 的最小值大于 )(xf 的最小值。 ? ???? x xxxxh，當(dāng) 2?x 時(shí) 913)(max ?xh 85. 定義區(qū)間 ],[],(),[),( dcdcdcdc 的長(zhǎng)度均為 ()d c d c??已知實(shí)數(shù) ba? ，則滿(mǎn)足111 ???? bxax 的 x 構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度之和為 ___________2 解析：法一：特值法，取 1,1 ??? ba 法二： 1))(( )(2 ??? ?? bxax bax ，當(dāng) ax ? 或 bx? 時(shí)， 0)()2()( 2 ???????? abbaxbaxxf 0)( ??? abaf ， 0)( ??? babf ，設(shè) 0)( ?xf 兩根為 )(, 2121 xxxx ? ，則 0)( ?xf 的解集為 ],[ 2xa ，區(qū)間長(zhǎng)度為 ax?2 ；當(dāng) axb ?? 時(shí)，同理可得 0)( ?xf 區(qū)間為 ],[ 1xb 長(zhǎng)度為 bx?1 ， 由韋達(dá)定理知， 221 ???? baxx ，故結(jié)論成立 86. 已知函數(shù) 32( ) ( 0 )f x a x b x c x d a? ? ? ? ?的導(dǎo)函數(shù)是 )(xg ，設(shè) 12,xx是方程( ) 0gx? 的兩根．若 0??? cba ， (0) (1) 0gg??，則 | 12xx? |的取值范圍為_(kāi)___ ?????? ??,32 解析：)(2323)( 22 babxaxcbxaxxg ??????? , 0)2)((0)1()0( ?????? babagg 10)2)(1( ??????? ababab 或 2??ab ， 43)23(32 221 ???? abxx 87. 已知定義在 R 上的可導(dǎo)函數(shù) ()y f x? 的導(dǎo)函數(shù)為 /()fx，滿(mǎn)足 / ( ) ( )f x f x? 且( 1)y f x??為偶函數(shù)， (2) 1f ? ，則不等式 () xf x e? 的解集為 ______(0, )?? 解析： ,1)0( ?fxxxxxx e xfe xfe exfxfee xfxf )(0]39。 22 xxxx xxxf ?? ??????? ]}2ln)2(1[4)2ln1()2{(2 1]2ln)2(1[2 4)2ln1(2 2 xxxx xxxx ?????????? ]2ln1 ]2ln)2(1[4)2[()2ln1(2 1 2 x xx xx ? ????? ，而 ),1[ ???x ， 4)( 2 ?x ， 2ln1 ]ln)2(1[4 x x? ??單調(diào)遞減，故 2ln1 ]2ln)2(1[4 x x? ?? 4? ， 0)(39。 當(dāng) 1??x 時(shí)，12 1 ???? ?ey ，故有 2 個(gè)交點(diǎn) 99. 設(shè) ? ? axxxf ?? 2 ， ? ? ? ?( ) 0 , R ( ( ) ) 0 , Rx f x x x f f x x? ? ? ? ? ? ?，則滿(mǎn)足條件 的所有實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 _______________04a?? 解析： 00)( ??? xxf 或 ax ?? ； 0)(0))(( ??? xfxff 或 axf ??) ，由00)( ??? xxf 或 ax ?? ，則 axf ??)( 即 02 ??? aaxx 無(wú)解或根為 0 或 a? ，400 ????? a ，或 0?a 100. 如圖為函數(shù) ( ) ( 0 1 )f x x x? ? ? 的 圖 象 ， 其 在 點(diǎn)( ( ))M t f t， 處的切線為 l ， l 與 y1 1 y x O P M Q N 軸和直線 1?y 分別交于點(diǎn) P、 Q，點(diǎn) N（ 0， 1）， 若 △ PQN 的面積為 b 時(shí)的點(diǎn) M 恰好有兩個(gè)，則 b 的取值范圍為 . 18,4 27?????? 解析：令 )2)(211(21),10( 2xxxSbxxt ??????? ? )2)(2(41 2xxx ??? ， xxxbxg 444)( 23 ???? )23)(2()(39。 而當(dāng) 49?c 時(shí)， xxf ?)( 有解，則 ()ny f x x??存在零點(diǎn)。0)()(39。若4213 xxxx ??? ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ____________ 1?a 解析：若 0?a ，如圖 2122111 )(0)( xaaxxfxg ???? 1??a ；若 0?a ，則 10)(0)( 22 ????? axfxg ，矛盾 63. 偶 函數(shù) ()y f x? 的定義域?yàn)?R ，當(dāng) x ≥ 0時(shí)， 2( ) 2f x x x??，設(shè)函 ( ), [ , ]y f x x a b?? 的值域?yàn)?11[ , ]ab?? 則 b 的值為 _ ____ ． 1??b 解析： a= 152?? ,b=1，對(duì) b正負(fù)討論，畫(huà)圖后， 0,111 ?????? bbb 當(dāng) 0?b 時(shí)， 001,01 ?????? aab ， )(xf 在 ],[ ba 上遞減，故???????????abfbaf1)(1)(得 ba, 是方程 012 23 ??? xx 兩根，但求導(dǎo)后發(fā)現(xiàn)該方程只有一根，不合題意；當(dāng) 1??b 時(shí)， 110,110 ?????? ab ，故 ?????????????????????12151)(1)(babbfaaf 64. 若函數(shù)2() xfx xa? ?( 0a? )在 ? ?1,?? 上的最大值為 33 ,則 a 的值為 13? 1x 2x 3x 4x 1)( 2 ??? bxaxxg 1)( 22 ??? bxxaxf 解析：xaxxf ?? 1)(，當(dāng) 1?a 時(shí)， 13331 1 ????? aa，當(dāng) 1?a 時(shí)，3321 ?a 43??a（舍去） 65. 已知2log)( ??? x mxxf a為奇函數(shù)，當(dāng) ),3( rax ?? 時(shí)，函 數(shù) )(xf 取值范圍為 ),1( ?? ，則 _______?? ra 2或 225? 解析：法一：由奇函數(shù)定義易得 2?m ，故22log)( ??? xxxf a，當(dāng) 1?a 時(shí)，由 1)( ?xf 得 1222122log ???????? aaxxxa，而由于 x 與 )(xf 之間是一一對(duì)應(yīng)，故 )122,2( ??aa 3,5),3( ????? rara ；同理，當(dāng) 10 ??a 時(shí)， ),3()2,122( raaa ???? 223??? a 2252 ?????? rar 法二：當(dāng) 1?a 時(shí)， ),2( ???x 上 )(xf 單調(diào)遞減，且 0)( ?xf ，而奇函數(shù)決定 )2,( ????x時(shí)， 0)(?xf ， 要 使 得 值 域 是 ),1( ?? ，必有 ),2(),3( ???? ra ，故??? ?????? ? ???? 351)( )3( rarf af；當(dāng) 10 ??a 時(shí)，同理先由單調(diào)性看 66. 函數(shù) 12 ?? xy 和函數(shù) kxy ?? 的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，則 k 的值為 _______1或 45 解析：如圖， 明顯過(guò)點(diǎn) )0,1(? 或與中間相切兩種位置 3)( 2 ???? aaxxxf ， aaxxg 2)( ?? .若存在 Rx?0 ，使得 0)( 0 ?xf 與0)( 0 ?xg 同時(shí)成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _______ 7?a 解析