【正文】 2 ，頂點(diǎn)481)29( ?? cf，顯然在區(qū)間 ]20,481[ ?? cc上整數(shù)只有 20?c ，適合題意，故 4?n 29. 若函數(shù) 22( ) 2 4 3f x x a x a? ? ? ?的零點(diǎn)有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù) a? 23 解析：令 tx? ，則 342)( 22 ???? aattxf 必有一個(gè) 0 根，且另一根為負(fù)根，由230)0( ???? af ，經(jīng)驗(yàn)證 23?a 30. 已知定義域?yàn)?D 的函數(shù) f(x),如果對(duì)任意 x∈D, 存在正數(shù) K, 都有 ∣f(x)∣≤K ∣x∣ 成立 ， 那 么 稱 函 數(shù) f(x) 是 D 上的 “ 倍 約 束 函 數(shù) ” ， 已 知 下 列 函 數(shù) ：① f(x)=2x② ()fx=2sin( )4x ?? ； ③ ()fx = 1x? ； ④ ()fx=2 1xxx??，其中是 “ 倍約束函數(shù) 的序號(hào) 是 ① ③④ 解析： ① xx 22 ? ； ② 數(shù)形結(jié)合不可能存在 k 使 |||)4sin(2| xkx ?? ? 恒成立；③ )1(1122 ?????? xxxkxkx成立； ④111 22 ??????? xxkxkxx x 31. 若 函數(shù) ( ) ( 1)xf x a a??的定義域 和 值域 均 為 ],[ nm ，則 a 的取值范圍是 __ 1(1, )ee _ 解析：等價(jià)于方程 xax? 有兩解 nm, ，即 xax lnln ? 有兩解， )(lnln xgxxa ?? ，0ln1)(39。)(2[)(39。22 ( ) ( ) .f x xf x x??下列不等式在 R 上恒成立的是 13 .（把你認(rèn)為所有正確命題的序號(hào)都填上） （ 1） ( ) 0。,)()( 2 ???? xxx e xfxfexFe xfxF， )(xF 增， )0()0()( 0 fefe af a ?? 21. 若對(duì)任意的 Dx? ，均有 )()()( 21 xfxfxf ?? 成立，則稱函數(shù) )(xf 為函數(shù) )(1xf 到函數(shù) )(2 xf 在 區(qū) 間 D 上 的 “ 折 中 函 數(shù) ” . 已 知 函 數(shù)xxxhxgxkxf ln)1()(,0)(,1)1()( ?????? 且 )(xf 是 )(xg 到 )xh 在區(qū)間 ]2,1[ e 上的“折中函數(shù)”，則實(shí)數(shù) k 的值是 _______2 解析：即要求 xxxk ln)1(1)1(0 ????? 在 ]2,1[ e 恒成立 .對(duì)于左邊： 1?x 時(shí)， 2?k ，ex 2? 時(shí)， ek 211?? ，故 2?k ；右邊： x xxk 1ln)1(1 ???? ，對(duì)右邊函數(shù)求導(dǎo)后得增函數(shù)，則 211 ???? kk ，綜上， 2?k 22. 已知函數(shù) 2ln)( xxaxf ?? ，若對(duì)區(qū)間（ 0， 1）內(nèi)任取兩個(gè)不等的實(shí)數(shù) qp, ， 不等式 1)1()1( ?? ??? qp qfpf 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _________ ),10[ ?? 解析： 0)1()1( )]1()1([)]1()1([ ???? ??????? qp qqfppf，故 xxfxg ?? )()( 是（ 1,2）上增函數(shù)， 012)(39。,0)4(39。( ) 0fx? ，所以 m ax( ) (0) 1,f x f??即 ()fx 的值域是( ,1]?? 5. 已知函數(shù) ( ) log (2 )af x ax??的圖象和函數(shù) 1( ) lo g ( 2 )ag x a x??( 0, 1aa??)的圖象關(guān)于直線 yb? 對(duì)稱（ b 為常數(shù)），則 ab?? 2 解析： bxgxf 2)()( ?? bxaax aa 2)2(l o g)2(l o g ????? ， 2,1。43 1 2 xgx x??， 所以 ??gx 在區(qū)間 10,2??? ???上單調(diào)遞增，在區(qū)間 1,12??????上單調(diào)遞減，因此 ? ?m ax 1 42g x g ????????，從而 a ≥ 4； 當(dāng) x＜ 0 即 ? ?1,0? 時(shí)， ? ? 3 31f x ax x? ? ?≥ 0 可化為 a?2331xx?， ? ? ? ?39。43 1 2 xgx x?? 0? ??gx 在區(qū)間 ? ?1,0? 上單調(diào)遞增，因此 ? ? ? ?ma 14ng x g? ? ?，從而 a ≤ 4，綜上 a ＝ 4 特殊方法：抓住??????????????440)21(0)1(aaff 1)3()( 2 ???? xmmxxf 的 圖象與 x 軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍為 _______ 1?m 解析：顯然 0?m 成立，當(dāng) 0?m 時(shí)， 1002 30?????????????mmm 4. 設(shè)函數(shù) )(xfy? 在 ),( ???? 內(nèi)有定義 . 對(duì) 于 給 定 的 正 數(shù) K ， 定 義 函 數(shù)??? ? ?? KxfK Kxfxfxf k )(, )(),()(，取函數(shù) xexxf ???? 2)( ，若對(duì)任意的 ),( ?????x ，恒有)()( xfxfk ? ，則 K 的取值范圍是 _______ 1?K 解析： 2020 湖南理， 由定義知，若對(duì)任意的 ),( ?????x ，恒有 )()( xfxfk ? 即為 Kxf ?)(恒成立，即求 )(xf 的最大值， 由 39。0,1 ???? axbx 6. 已知定義在 R上的函數(shù) )(xF 滿足 ( ) ( ) ( )F x y F x F y? ? ?，當(dāng) 0x ? 時(shí)， ( ) 0Fx? . 若對(duì)任意的 [0,1]x? ，不等式組 22( 2 ) ( 4 )( ) ( 3 )F k x x F kF x k x F k? ? ? ???? ? ???均成立，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 .( 3,2)? 解析： 0)0( ?F ，令 xy ?? 得 )(xF 奇函數(shù)，設(shè) )()()(, 121221 xFxFxxFxx ????? 0)()( 12 ??? xFxF ， )(xF 減函數(shù)，???????????34222kkxxkxkx????????????????????????????????2)21(241 3430)1( 0)0(0)4(222ktttxxkkFfkkxx 7. 已知函數(shù) 31 ???? xxy 的最大值為 M ,最小值為 m ,則 Mm 的值為 _____ 22 解析：法一：平方 ； 法二：向量 )3,1(),1,1( ?? xx 數(shù)量積 8. 設(shè)函數(shù) 3 1( ) 1 2 xf x x ?? ? ?的四個(gè)零點(diǎn)分別為 1 2 3 4x x x x、 、 、 ， 1 2 3 4()f x x x x ?+ + + . 19 解析： 令 )0(2)(,1 3 ????? tttgtx t畫出 tyty 2,3 ?? 圖象，它們在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)，則 ,1 1tx ?? 21 tx ?? 24231211 1,1,1,1 txtxtxtx ????????? ,44321 ???? xxxx 19)4(f 9. 定義在 R 上的 函數(shù) ()y f x? ，若對(duì)任意不等實(shí)數(shù) 12,xx滿足 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ?? ，且 yx,滿足 不等式 22( 2 ) ( 2 ) 0f x x f y y? ? ? ?成立 .函數(shù) ( 1)y f x??的圖象關(guān)于點(diǎn) (1,0) 對(duì)稱 ，則當(dāng) 14x??時(shí) ， yx的取值范圍 為 ________ ]121[ ， 解析： )(222 yxyx ??? ，（ 1） 0??yx 時(shí)， 1?xy成立；（ 2） 12120 ?????? ?? ?? xyyx yx （ 3）???????????4120xyxyx 無解 10. 已知 1,0 ?? aa ，若函數(shù) )(lo g)( 2 xaxxf a ?? 在 ]4,3[ 是增函數(shù)，則 a 的取值范圍是________ ),1( ?? 解析： xaxxg ?? 2)( 對(duì)稱軸是 ax 21? ，當(dāng) 321 ?a 時(shí)， 10)3(161????????????agaa；當(dāng) 421 ?a 時(shí)， ?????????????0)4(1081gaa 11. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn) QP, 滿足條件：① QP, 都在函數(shù) )(xf 圖象上；② QP, 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì) ),( QP 是函數(shù) )(xf 的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì) ),( QP 與 ),( PQ 看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”） .已知函數(shù)?????????? 0,20,142)(2xexxxxfx，則 )(xf 的“友好點(diǎn)對(duì)”有 ____個(gè) 2 個(gè) 解析：數(shù)形結(jié)合，即看 0,2 ?? xeyx關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱函數(shù) 0,2 ??? xey x 與 y x O P M Q N 0,142 2 ???? xxxy 有幾個(gè)交點(diǎn)。,0)1(39。 ???? xxaxg 在（ 1,2）上恒成立，則 xxa ?? 22 23. 設(shè)函數(shù) ()fx的定義域?yàn)?D，如果存在正實(shí)數(shù) k ，使對(duì)任意 xD? ，都有 x k D?? ，且( ) ( )f x k f x?? 恒成立，則稱函數(shù) ()fx為 D 上的“ k 型增函數(shù)”．已 知 ()fx是定義在 R上的奇函數(shù)，且當(dāng) 0x? 時(shí)， ( ) | | 2f x x a a? ? ?，若 ()fx為 R上的“ 2020 型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ． 20206a? 解析：本題類似于第 24題，但由于函數(shù)不同，方法截然不同，本題對(duì) a 分正負(fù) 0 三種情況討論，利用數(shù)形結(jié)合較好。fx? （ 2） ( ) 0。)(2]39。 2 ??? x xxg ，當(dāng) ex? 時(shí)有最大值， 故 eega 1)(ln0 ??? 32. 已知定義在 R上的函數(shù) ()( ) , ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ,() xfxf x g x a f x g x f x g xgx ????滿 足 且 (1 ) ( 1 ) 5 ( ), { }(1 ) ( 1 ) 2 ( )f f f ng g g n???? 則 數(shù) 列的前 10項(xiàng)的和是 10241023 解析：令)( )()( xg xfxh ?，則由條件知 0)(39。 。 1a 3a 1 2 3 解析：????? ?? ??? )0( )0()(22aaxaaxxf ，畫圖可知，????????????????)21()210(1)0(1)(aaaaaaaM 36. 若關(guān)于 x的方程 xaxx ?? 23 有不同的四解，則 a的取值范圍為 2?a 解析：首先可知 0?x ， 023 ??? xaxx 即 01,01,0 22 ??????? axxaxxx 共有四個(gè)不同解，而 012 ??? axx 的 042 ???? a ，有兩個(gè)不同解，但正根只有一個(gè)2 42 ??? aax （負(fù)根舍去），且不為 0；則方程 012 ??? axx 必有兩不相等正根，則042 ???? a 2??a 37. 已知 ,abc為正整數(shù)，方程 2 0ax bx c? ? ?的兩 實(shí)根為 1 2 1 2, ( )x x x x? ，且12| | 1,| | 1xx??，則 abc?? 的最小值為 _______． 11 解析： 依