【文章內容簡介】 1． 38. 已知 0?a ，設函數 12 0 0 9 2 0 0 7( ) s in ( [ , ] )2 0 0 9 1x xf x x x a a? ?? ? ? ??的最大值為 M ，最小值為N ，那么 ??NM ． 4016 解析： xxfxx s in12020 120202020)( ????? ， 注意到 12020 12020??xx 和 xsin 都為奇函數，故對函數 )(xf 考慮構造新函數 xxgxx s in12020 12020)( ???? 為奇函數，而 )(2020)( xgxf ?? ，在區(qū)間 ],[ aa? 上由奇函數的對稱性知 0)()( ??? xgxg ，故 4 0 1 622 0 0 8 ???? NM 39. 已知 0a? ，若函數 22()() 1xafx x?? ?在 [1,1]? 上為增函數，則 a 的取值集合為 ____{1} 解析： 0)1( )1)((2)(39。 22 ?? ??? x axaxxf在 [1,1]? 上恒成立，即 0)1()( 22 ????? axaaxxg在 [1,1]? 上恒成立 10)1( 0)1( ????? ? ??? agg 40. 已知函數 2 1, 0 ,()1, 0 ,xxfx x? ??? ? ??則滿足不等式 2(1 ) (2 )f x f x?? 的 x 的取值范圍是____ )12,1( ?? 解析：注意函數 )(xf 的圖象和單調性，則?????????012122xxx ??x )12,1( ?? 41. 已知函數 ? ? 3xfxxa?? ?在 ? ?1,?? 上是增函數，則實數 a 的取值范圍為 1??a 解析：axaaxxf ????? 3)(，當 3??a 顯然成立，當 3??a 時， 13 ???? a 42. 已知函數 f(x)= (3 1) 4 ( 1)lo g ( 1)aa x a xxx? ? ??? ??在 R不是單調函數 ． ． ． ． ． ． ，則實數 a 的取值范圍是 【答案】 ),1()1,31[)71,0( ???? 解析：當 1?a 時， xalog 和 axa 4)13( ?? 都遞增，則當 1?x 時， 017413 ????? aaa ，顯然不是單調遞增函數，適合題意；當 10 ??a 時，從反面考慮，由于 xalog 遞減，若函數遞減，則 ???? ?? ?? 017 013aa 3171 ??a，此時有 )1,31[)71,0( ? 43. 已知 kxxxxf ???? 22 |1|)( ，若關于 x 的方程 0)( ?xf 在 )2,0( 有兩個不同的解，則k 的取值范圍是 . 【答案】 127 ???? k 解析：??? ??? ???? 1,12 10,1)(2 xkxxxkxxf ， 畫圖象，當 0?k 時，顯然在 )2,0( 上不可能有兩解，當 0?k 時， 若 )1,0(101 ?????? kxkx ，即 1??k 時，只需要 012 2 ??? kxx 在 )2,1(有且只有一個根，即 1270)2()1( ??????? kff ，此時得到 127 ???? k ；當 1??k 時兩根相等都是 1，不合題意；當 01 ??? k 時， 01??kx 在 ]1,0( 無解，則要求12)( 2 ??? kxxxf 在 )2,1[ 有兩個不等實根，但 此時 02121 ???? xx 不合題意 44. 已知 ,0,0,0 ??? cba 且 acbacb 242 ??? ，則 acb 42? 的最小值為 __________4 解析： 222 )2(4124 ?????????? bacbbacacbacb 而 20)1(202 ???????? bbbacb ，又 0?b ，故 4)2( 2 ??b 45. 已知 ( ) 2xfx? 可以表示成一個奇函數 ()gx 與一個偶函數 ()hx 之和，若關于 x 的不等式 ( ) (2 ) 0ag x h x??對于 [1,2]x? 恒成立，則實數 a 的最小值是 _____ 176? 解析： 2 22)(,2 22)( xxxx xgxh ?? ???? ，則xxxxxxxa???? ? ???????? 22 2)22(22 22 222 令 txx ?? ?22 ，則由 ]4,2[2 ?x ，得 ]415,23[?t ， )2( tta ??? ，故 617??a 46. 已知定義在 R上的奇函數 )(xf ，滿足 ( 4) ( )f x f x? ? ? ,且在區(qū)間 [0,2]上是增函數 , 若方程 f(x)=m(m0) 在區(qū)間 ? ?8,? 上有 四個不同的根 1 2 3 4, , ,x x x x , 則1 2 3 4 _________ .x x x x? ? ? ?8 解析：數形結合 類似 54題 47. 設函數 )0()( 2 ???? acbxaxxf 的定義域為 D ，若所有點 ),))((,( Dtstfs ? 構成一個正方形區(qū)域，則 a 的值為 _______4 解析：由題意知 )(xf 的值域 ]4,0[ a??與其定義域區(qū)間長度相同，即axx 421 ???? 44 ???????? aaa 48. 函數 13)( 3 ??? xxxf ， }1|{ ???? txtxA ， }1|)(||{ ?? xfxB ，集合 BA? 只含有一個元素，則實數 t 的取值范圍是 __________ )13,0( ? 解析：直接解不等式 1|)(| ?xf 。 49. 已知定義在 R 上的函數 ??fx滿足 ??12f ? ， ? ? 1fx? ? ，則 不等式 ? ?221f x x??的解集為__ _? ? ? ?, 1 1,?? ? ?? 2 0 4 6 8 2 4 6 8 解析：由 ? ? 1fx? ? xxfxFxf ?????? )()(01)(39。 減 函數， ? ?221f x x?? 1)1()( 22 ???? fxxf 12 ??x 50. 存在 ttxxx 則實數成立使得不等式 ,||20 2 ???? 的取值范圍是 )2,49(? 解析：數形結合或者存在 0?x 使 222|| 222 ??????????? xxtxxxxt 成立。 51. 已知函數 f(x)=3( 2 1) 3 4 ,a x a x tx x x t? ? ? ??? ??? ，無論 t取何值，函數 f(x)在區(qū)間 (∞ ， +∞)總是不單調．則 a的取值范圍是 ___________ 12a? 解析：因必存在 t 使 xxy ?? 3 在 tx? 時為增函數，故若 21?a ，則 tx? 時 43)12()( ???? axaxf 也單調遞增，與任意 t 都不單調矛盾，當 21?a 顯然 )(xf 不單調 52. 設 函數 ( ) | |f x x x bx c? ? ?，則下列命題中正確命題的序號有 ①③④. （請將你認為正確命題的序號都填上） ① 當 0b? 時，函數 ()fx在 R上是單調增函數； ② 當 0b? 時，函數 ()fx在 R上有最小值； ③ 函數 ()fx的圖象關于點 (0, )c 對稱； ④ 方程 ( ) 0fx? 可能有三個實數根 . 解析：數形結合（分 )0,0,0 ??? bbb 53. 若函數2( ) ( , , )cxf x a b c Rx a x b???? ),( Rdcba ?， 其圖象如圖所示，則 abc? ? ? 5 .學科 網 a 解析：奇函數得 0?a ，再由 4,10)1(39。,2)1( ????? cbff 54. 已知函數 ()fx是定義在 R上的奇函數，且 ( 4) ( )f x f x? ? ? ，在 [0， 2]上 ()fx是增函數，則下列結論：①若 1 2 1 20 4 4x x x? ? ? ? ?且 x，則 12( ) ( ) 0f x f x??；②若120 4,xx? ? ? 且 1 2 1 25 , ( ) ( )x x f x f x? ? ?則 ③若方程 ()f x m? 在 [8， 8]內恰有四個不同的角 1 2 3 4, , ,x x x x ，則 1 2 3 4 8x x x x? ? ? ? ?，其中正確的有 個 3 解析：類似第 46題 . 由圖看出①③顯然正確，對于②，若 21?x 顯然成立，當 21?x ，則 243 12 ???? xx ， 注意在 [2,4]單調遞減，則 )()4()( 211 xfxfxf ??? ，故②也成立 55. 已知函數 1)1(ln)( 2 ???? xaxaxf 是減函數，則對于任意的 ),0(, 21 ???xx , 2 0 4 6 8 2 4 6 8 x y 1 2 1? 2? 2121 4)()( xxxfxf ??? 的充要條件是 . 1??a 解析： )0(0)1(2)(39。 2 ????? xx axaxf恒成立，顯然 0?a ，設 210 xx ?? ，則 )(4)()( 1221 xxxfxf ??? 4)(39。44 ????????? xfkk 恒成立，即 )0(4)1(2)(39。 2 ?????? xx axaxf 恒成立，即 )0(04)1(2 2 ????? xaxxa 恒成立，又0?a ，而對稱軸 011 ???? ax ，故必須 1020)1(816 2 ???????????? aaaaa 另法：設 210 xx ?? ，則 2211 4)(4)( xxfxxf ??? ，構造函數 xxfxF 4)()( ?? ，顯然它在 0?x 時是單調減函數，故 04)1(20)(39。 2 ?????? axxaxF ，以下同法一 56. 函數 32)( ?? xxf ，若 120 ??? ba ，且 )3()2( ?? bfaf ，則 baT ?? 23 的取值范圍是 ____________ )0,165(? 解 析 ： 如 圖 ， abba 2332 ?????? ，41122120 ????????? aaaba ，)0,165()410(31)31(323 22 ?????????? TaaaaT 57. 設 mN? ，若函數 ( ) 2 1 0 1 0f x x m x m? ? ? ? ?存在整數零點，則 的取值集合為 ． ? ?0,3,14,30 解析：令 010 ??? tx ， 210 tx ?? 當 0?m 時，顯然適合題意；當 0?m 時，由于Zx?, mN? ，故 Nt? ，由 0302020)10(2 22 ?????????? mmttmmtt )1(4228)1(30130 22 ???????????? tnnnnnt tm ，則 n 可能取 1,2,4,7,14,28，分別檢驗 m 值，可得結論 2a b+3 【注】關于整數問題，一般有兩種途徑： 轉化為分子被分母整除問題（本題即是）； 可以先利用不等關系求出整數的一個范圍，然后再一一驗證 . 58. 已知函數 23)( xxxf ?? 在 1?x 處切線的斜率為 b ，若xaxbxg ?? ln)(，且2)( xxg ? 在 ),1( ?? 上恒成立，則實數 a 的取值范圍是 __________ 1??a 解析：易得 1?b ， )(ln)( 32 xhxxxaxxg ????? ， 031ln)(39。 2 ???? xxxh 對),1( ?? 恒成立（為什么？可以再次求導判斷），故 1)1( ??? ha 59. 若函數 ? ? 3213f x x a x??滿足：對于任意的 ? ?12, 0,1xx? 都有 ? ? ?