【正文】 )([0)( )()(39。 22 ?? ??? x axaxxf在 [1,1]? 上恒成立，即 0)1()( 22 ????? axaaxxg在 [1,1]? 上恒成立 10)1( 0)1( ????? ? ??? agg 40. 已知函數(shù) 2 1, 0 ,()1, 0 ,xxfx x? ??? ? ??則滿足不等式 2(1 ) (2 )f x f x?? 的 x 的取值范圍是____ )12,1( ?? 解析：注意函數(shù) )(xf 的圖象和單調(diào)性，則?????????012122xxx ??x )12,1( ?? 41. 已知函數(shù) ? ? 3xfxxa?? ?在 ? ?1,?? 上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 1??a 解析：axaaxxf ????? 3)(，當(dāng) 3??a 顯然成立，當(dāng) 3??a 時(shí)， 13 ???? a 42. 已知函數(shù) f(x)= (3 1) 4 ( 1)lo g ( 1)aa x a xxx? ? ??? ??在 R不是單調(diào)函數(shù) ． ． ． ． ． ． ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 【答案】 ),1()1,31[)71,0( ???? 解析：當(dāng) 1?a 時(shí)， xalog 和 axa 4)13( ?? 都遞增，則當(dāng) 1?x 時(shí)， 017413 ????? aaa ，顯然不是單調(diào)遞增函數(shù)，適合題意；當(dāng) 10 ??a 時(shí)，從反面考慮，由于 xalog 遞減，若函數(shù)遞減，則 ???? ?? ?? 017 013aa 3171 ??a，此時(shí)有 )1,31[)71,0( ? 43. 已知 kxxxxf ???? 22 |1|)( ，若關(guān)于 x 的方程 0)( ?xf 在 )2,0( 有兩個(gè)不同的解，則k 的取值范圍是 . 【答案】 127 ???? k 解析：??? ??? ???? 1,12 10,1)(2 xkxxxkxxf ， 畫(huà)圖象，當(dāng) 0?k 時(shí)，顯然在 )2,0( 上不可能有兩解，當(dāng) 0?k 時(shí)， 若 )1,0(101 ?????? kxkx ，即 1??k 時(shí)，只需要 012 2 ??? kxx 在 )2,1(有且只有一個(gè)根，即 1270)2()1( ??????? kff ，此時(shí)得到 127 ???? k ；當(dāng) 1??k 時(shí)兩根相等都是 1，不合題意；當(dāng) 01 ??? k 時(shí)， 01??kx 在 ]1,0( 無(wú)解，則要求12)( 2 ??? kxxxf 在 )2,1[ 有兩個(gè)不等實(shí)根，但 此時(shí) 02121 ???? xx 不合題意 44. 已知 ,0,0,0 ??? cba 且 acbacb 242 ??? ，則 acb 42? 的最小值為 __________4 解析： 222 )2(4124 ?????????? bacbbacacbacb 而 20)1(202 ???????? bbbacb ，又 0?b ，故 4)2( 2 ??b 45. 已知 ( ) 2xfx? 可以表示成一個(gè)奇函數(shù) ()gx 與一個(gè)偶函數(shù) ()hx 之和，若關(guān)于 x 的不等式 ( ) (2 ) 0ag x h x??對(duì)于 [1,2]x? 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的最小值是 _____ 176? 解析： 2 22)(,2 22)( xxxx xgxh ?? ???? ，則xxxxxxxa???? ? ???????? 22 2)22(22 22 222 令 txx ?? ?22 ，則由 ]4,2[2 ?x ，得 ]415,23[?t ， )2( tta ??? ，故 617??a 46. 已知定義在 R上的奇函數(shù) )(xf ，滿足 ( 4) ( )f x f x? ? ? ,且在區(qū)間 [0,2]上是增函數(shù) , 若方程 f(x)=m(m0) 在區(qū)間 ? ?8,? 上有 四個(gè)不同的根 1 2 3 4, , ,x x x x , 則1 2 3 4 _________ .x x x x? ? ? ?8 解析：數(shù)形結(jié)合 類(lèi)似 54題 47. 設(shè)函數(shù) )0()( 2 ???? acbxaxxf 的定義域?yàn)?D ，若所有點(diǎn) ),))((,( Dtstfs ? 構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則 a 的值為 _______4 解析：由題意知 )(xf 的值域 ]4,0[ a??與其定義域區(qū)間長(zhǎng)度相同，即axx 421 ???? 44 ???????? aaa 48. 函數(shù) 13)( 3 ??? xxxf ， }1|{ ???? txtxA ， }1|)(||{ ?? xfxB ，集合 BA? 只含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是 __________ )13,0( ? 解析：直接解不等式 1|)(| ?xf 。fx? （ 3） 21( ) 。( ) 1 0,xf x e?? ? ?知 0x? ，所以 ( ,0)x??? 時(shí)，39。()(39。若 01 ??a ，則???????????130301aaa 若 110 ??? a ，則必須??? ??? ??? 231 110 aa ??? ?? ??? 21 10 aa矛盾！ 35. 函數(shù) f（ x）＝ |x2－ a| 在區(qū)間 ［－ 1， 1］ 上的最大值 M（ a） 的最小值是 21 。 2 ???? xxxh 對(duì)),1( ?? 恒成立（為什么？可以再次求導(dǎo)判斷），故 1)1( ??? ha 59. 若函數(shù) ? ? 3213f x x a x??滿足：對(duì)于任意的 ? ?12, 0,1xx? 都有 ? ? ? ?12| | 1f x f x??恒成立，則 a 的取值范圍是 ___________. 223, 333??????? 解析：對(duì)于任意的 ? ?12, 0,1xx? 都有 ? ? ? ?12| | 1f x f x??恒成立，即為最大值與最小值的差1? 。 當(dāng) 1??x 時(shí)，12 1 ???? ?ey ，故有 2 個(gè)交點(diǎn) 99. 設(shè) ? ? axxxf ?? 2 ， ? ? ? ?( ) 0 , R ( ( ) ) 0 , Rx f x x x f f x x? ? ? ? ? ? ?，則滿足條件 的所有實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 _______________04a?? 解析： 00)( ??? xxf 或 ax ?? ； 0)(0))(( ??? xfxff 或 axf ??) ，由00)( ??? xxf 或 ax ?? ，則 axf ??)( 即 02 ??? aaxx 無(wú)解或根為 0 或 a? ，400 ????? a ，或 0?a 100. 如圖為函數(shù) ( ) ( 0 1 )f x x x? ? ? 的 圖 象 ， 其 在 點(diǎn)( ( ))M t f t， 處的切線為 l ， l 與 y1 1 y x O P M Q N 軸和直線 1?y 分別交于點(diǎn) P、 Q，點(diǎn) N（ 0， 1）， 若 △ PQN 的面積為 b 時(shí)的點(diǎn) M 恰好有兩個(gè)，則 b 的取值范圍為 . 18,4 27?????? 解析：令 )2)(211(21),10( 2xxxSbxxt ??????? ? )2)(2(41 2xxx ??? ， xxxbxg 444)( 23 ???? )23)(2()(39。 2 ?????? xx axaxf 恒成立，即 )0(04)1(2 2 ????? xaxxa 恒成立，又0?a ，而對(duì)稱軸 011 ???? ax ，故必須 1020)1(816 2 ???????????? aaaaa 另法：設(shè) 210 xx ?? ，則 2211 4)(4)( xxfxxf ??? ，構(gòu)造函數(shù) xxfxF 4)()( ?? ，顯然它在 0?x 時(shí)是單調(diào)減函數(shù)，故 04)1(20)(39。 2 ??? x xxg ，當(dāng) ex? 時(shí)有最大值， 故 eega 1)(ln0 ??? 32. 已知定義在 R上的函數(shù) ()( ) , ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ,() xfxf x g x a f x g x f x g xgx ????滿 足 且 (1 ) ( 1 ) 5 ( ), { }(1 ) ( 1 ) 2 ( )f f f ng g g n???? 則 數(shù) 列的前 10項(xiàng)的和是 10241023 解析：令)( )()( xg xfxh ?，則由條件知 0)(39。,0)1(39。( ) 0fx? ，所以 m ax( ) (0) 1,f x f??即 ()fx 的值域是( ,1]?? 5. 已知函數(shù) ( ) log (2 )af x ax??的圖象和函數(shù) 1( ) lo g ( 2 )ag x a x??( 0, 1aa??)的圖象關(guān)于直線 yb? 對(duì)稱（ b 為常數(shù)），則 ab?? 2 解析： bxgxf 2)()( ?? bxaax aa 2)2(l o g)2(l o g ????? ， 2,1。)(2[)(39。 減 函數(shù)， ? ?221f x x?? 1)1()( 22 ???? fxxf 12 ??x 50. 存在 ttxxx 則實(shí)數(shù)成立使得不等式 ,||20 2 ???? 的取值范圍是 )2,49(? 解析：數(shù)形結(jié)合或者存在 0?x 使 222|| 222 ??????????? xxtxxxxt 成立。 2 ????????遞減 1)0()( 0 ?? efe xf x 88. 已知方程 31)21( xx ? 的 解 )1,11(0 nnx ??，則正整數(shù) ?n _____2 解析： 811 ?xx ，令 xt 1? ，則 81)1( ?tt ， )1,( ?? nnt 解為 2,1?t 89. 已知 Rnm ?, ，且 22 ?? nm ，則 1222 ???? nm nm 的最小值為 _________4 解析：法一：即求函數(shù) xx xxxf ?????? 22)2(2)( 的最小值，注意到 )1()1( xfxf ??? ，不妨設(shè) ),1[ ???x ， 2ln2)2(22ln22)(39。1)3(1)23(,1)3(而 這 三 點(diǎn) 共 線 ， 故 可 解 得2,1 ?? cc ，嚴(yán)格意義上還要驗(yàn)證 2?c 時(shí)是否滿足題意，即充分性驗(yàn)證，這里略 . 74. 已知三次函數(shù) 32( ) ( )32abf x x x c x d a b? ? ? ? ?在 R上單調(diào)遞增，則 abcba???的最小值為 3 解析 :由題意 2()f x ax bx c? ? ? ?≥0 在 R上恒成立，則 0a? ，△ 2 4b ac?? ≤ 0． ∴ 22a b c a a b a cb a a b a? ? ? ????≥ 222211 1 ( )441bba ab b aabab a a???? ?? ? 令 ( 1)btta?? abcba???≥ 2 2211 1 ( 2 ) 1 ( 1 3 ) 1 94 ( 1 6 )1 4 1 4 1 4 1tt tt tt t t t?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?≥3 ． （當(dāng)且僅當(dāng) 4t? ，即 44bac??時(shí)取“ =” 75. 定義在 R 上的函數(shù) f(x)的圖 象 過(guò)點(diǎn) M（－ 6， 2）和 N（ 2，－ 6），對(duì)任意正實(shí)數(shù) k，有f(x＋ k)＜ f(x)成立，則當(dāng)不等式 | f(x－ t)＋ 2|＜ 4的解集為 (－ 4， 4)時(shí)，實(shí)數(shù) t的值為 ． 2 解析：2626)6()()2(2)(6 ??????????????????? txttxftxfftxf 242 46 ????? ?? ??? ttt 76. 設(shè)周期函數(shù) ()fx是定義在 R上的奇函數(shù)，若 ()fx的最小正周期為 3，且滿足 (1)f ＞－2， (2)f ＝ m－ 3m ，則 m的取值范圍是 ． (?? ， 1) (0? ， 3) 解析： 23)2()1( ??????? mmff 77. 方程 2x ＋ 2x － 1＝ 0的解