【正文】 1??x 時，12 1 ???? ?ey ，故有 2 個交點 99. 設 ? ? axxxf ?? 2 ， ? ? ? ?( ) 0 , R ( ( ) ) 0 , Rx f x x x f f x x? ? ? ? ? ? ?，則滿足條件 的所有實數(shù) a 的取值范圍為 _______________04a?? 解析： 00)( ??? xxf 或 ax ?? ； 0)(0))(( ??? xfxff 或 axf ??) ，由00)( ??? xxf 或 ax ?? ，則 axf ??)( 即 02 ??? aaxx 無解或根為 0 或 a? ，400 ????? a ，或 0?a 100. 如圖為函數(shù) ( ) ( 0 1 )f x x x? ? ? 的 圖 象 ， 其 在 點( ( ))M t f t， 處的切線為 l ， l 與 y1 1 y x O P M Q N 軸和直線 1?y 分別交于點 P、 Q，點 N（ 0， 1）， 若 △ PQN 的面積為 b 時的點 M 恰好有兩個，則 b 的取值范圍為 . 18,4 27?????? 解析：令 )2)(211(21),10( 2xxxSbxxt ??????? ? )2)(2(41 2xxx ??? ， xxxbxg 444)( 23 ???? )23)(2()(39。0)()(39。 2 ???? xxxh 對),1( ?? 恒成立（為什么？可以再次求導判斷），故 1)1( ??? ha 59. 若函數(shù) ? ? 3213f x x a x??滿足：對于任意的 ? ?12, 0,1xx? 都有 ? ? ? ?12| | 1f x f x??恒成立，則 a 的取值范圍是 ___________. 223, 333??????? 解析：對于任意的 ? ?12, 0,1xx? 都有 ? ? ? ?12| | 1f x f x??恒成立，即為最大值與最小值的差1? 。 49. 已知定義在 R 上的函數(shù) ??fx滿足 ??12f ? ， ? ? 1fx? ? ，則 不等式 ? ?221f x x??的解集為__ _? ? ? ?, 1 1,?? ? ?? 2 0 4 6 8 2 4 6 8 解析：由 ? ? 1fx? ? xxfxFxf ?????? )()(01)(39。若 01 ??a ，則???????????130301aaa 若 110 ??? a ，則必須??? ??? ??? 231 110 aa ??? ?? ??? 21 10 aa矛盾！ 35. 函數(shù) f（ x）＝ |x2－ a| 在區(qū)間 ［－ 1， 1］ 上的最大值 M（ a） 的最小值是 21 。4f x x? （ 4） 21( ) .4f x x? 解析：注意到 ])(39。()(39。( ) 0fx? ，當 (0, )x? ?? 時， 39。( ) 1 0,xf x e?? ? ?知 0x? ，所以 ( ,0)x??? 時，39。 ??? fff 18. 若關于 x 的方程 021 ??? aa x 有兩個相異的實根，則實數(shù) a 的取值范圍是____ )21,0( 解析：數(shù)形結(jié)合 aax 21 ?? ，對 a 分 10 ??a 和 1?a 討論 19. 已知函數(shù) f(x)＝ xx＋ a，若函數(shù) y＝ f(x＋ 2)－ 1 為奇函數(shù)，則實數(shù) a＝ ________－ 2 解析： ax aax xxf ??????? ???? 212 21)2( ，顯然 2??a 有人說 0?a 可以嗎？不行！此時， )0(1)( ?? xxf ，顯然 y＝ f(x＋ 2)－ 1 定義域不關于原點對稱！ 20. 已知可導函數(shù) ( )( )f x x R? 的導函數(shù) ()fx? ( ) ( )f x f x? ?滿 足 ，則當 0a? 時， ()fa和 (0)aef （ e 是自然對數(shù)的底數(shù)）大小關系為 )0()( feaf a? 解析：構造函數(shù) 0)( ))()(39。fx? （ 3） 21( ) 。 ?xh ，故 10 ??a ， 251 ?? ?aa ，得 21?a 33. 已知函數(shù) )1,0()21(l og)( 2 ????? aaxaxxfa在 ]23,1[ 上恒正，則實數(shù) a 的取值范圍是 ______________ ),23()98,21( ??? 解析：分類討論 .當 10 ??a 時，有條件知21)( 2 ??? xaxxg在 ]3,1[ 上值域 )1,0(? ， 即 1210 2 ???? xax 在 ]23,1[ 上恒成立，則???????????????????21)11(212121)11(21212222xxxaxxxa， ]1,32[1?x 9821 ??? a；當 1?a 時， 1212 ??? xax在 ]23,1[上恒成立，即21)11(21 2 ??? xa，得23?a 34. 已知函數(shù) 3 ( 0 )()( 1)( 0 )x axfxf x x?? ??? ???? 若關于 x的方程 ()f x x? 有且僅有二個不等實根，則實數(shù) a的取值范圍是 __________ )3,2[ 解析：數(shù)形結(jié)合。 22 ?? ??? x axaxxf在 [1,1]? 上恒成立，即 0)1()( 22 ????? axaaxxg在 [1,1]? 上恒成立 10)1( 0)1( ????? ? ??? agg 40. 已知函數(shù) 2 1, 0 ,()1, 0 ,xxfx x? ??? ? ??則滿足不等式 2(1 ) (2 )f x f x?? 的 x 的取值范圍是____ )12,1( ?? 解析：注意函數(shù) )(xf 的圖象和單調(diào)性，則?????????012122xxx ??x )12,1( ?? 41. 已知函數(shù) ? ? 3xfxxa?? ?在 ? ?1,?? 上是增函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍為 1??a 解析：axaaxxf ????? 3)(，當 3??a 顯然成立，當 3??a 時， 13 ???? a 42. 已知函數(shù) f(x)= (3 1) 4 ( 1)lo g ( 1)aa x a xxx? ? ??? ??在 R不是單調(diào)函數(shù) ． ． ． ． ． ． ，則實數(shù) a 的取值范圍是 【答案】 ),1()1,31[)71,0( ???? 解析：當 1?a 時， xalog 和 axa 4)13( ?? 都遞增，則當 1?x 時， 017413 ????? aaa ，顯然不是單調(diào)遞增函數(shù)，適合題意；當 10 ??a 時，從反面考慮，由于 xalog 遞減，若函數(shù)遞減，則 ???? ?? ?? 017 013aa 3171 ??a，此時有 )1,31[)71,0( ? 43. 已知 kxxxxf ???? 22 |1|)( ，若關于 x 的方程 0)( ?xf 在 )2,0( 有兩個不同的解，則k 的取值范圍是 . 【答案】 127 ???? k 解析：??? ??? ???? 1,12 10,1)(2 xkxxxkxxf ， 畫圖象，當 0?k 時，顯然在 )2,0( 上不可能有兩解，當 0?k 時， 若 )1,0(101 ?????? kxkx ，即 1??k 時，只需要 012 2 ??? kxx 在 )2,1(有且只有一個根，即 1270)2()1( ??????? kff ，此時得到 127 ???? k ；當 1??k 時兩根相等都是 1，不合題意；當 01 ??? k 時， 01??kx 在 ]1,0( 無解，則要求12)( 2 ??? kxxxf 在 )2,1[ 有兩個不等實根，但 此時 02121 ???? xx 不合題意 44. 已知 ,0,0,0 ??? cba 且 acbacb 242 ??? ，則 acb 42? 的最小值為 __________4 解析： 222 )2(4124 ?????????? bacbbacacbacb 而 20)1(202 ???????? bbbacb ，又 0?b ，故 4)2( 2 ??b 45. 已知 ( ) 2xfx? 可以表示成一個奇函數(shù) ()gx 與一個偶函數(shù) ()hx 之和，若關于 x 的不等式 ( ) (2 ) 0ag x h x??對于 [1,2]x? 恒成立，則實數(shù) a 的最小值是 _____ 176? 解析： 2 22)(,2 22)( xxxx xgxh ?? ???? ，則xxxxxxxa???? ? ???????? 22 2)22(22 22 222 令 txx ?? ?22 ，則由 ]4,2[2 ?x ，得 ]415,23[?t ， )2( tta ??? ，故 617??a 46. 已知定義在 R上的奇函數(shù) )(xf ，滿足 ( 4) ( )f x f x? ? ? ,且在區(qū)間 [0,2]上是增函數(shù) , 若方程 f(x)=m(m0) 在區(qū)間 ? ?8,? 上有 四個不同的根 1 2 3 4, , ,x x x x , 則1 2 3 4 _________ .x x x x? ? ? ?8 解析：數(shù)形結(jié)合 類似 54題 47. 設函數(shù) )0()( 2 ???? acbxaxxf 的定義域為 D ，若所有點 ),))((,( Dtstfs ? 構成一個正方形區(qū)域，則 a 的值為 _______4 解析：由題意知 )(xf 的值域 ]4,0[ a??與其定義域區(qū)間長度相同，即axx 421 ???? 44 ???????? aaa 48. 函數(shù) 13)( 3 ??? xxxf ， }1|{ ???? txtxA ， }1|)(||{ ?? xfxB ，集合 BA? 只含有一個元素，則實數(shù) t 的取值范圍是 __________ )13,0( ? 解析：直接解不等式 1|)(| ?xf 。 2 ?????? axxaxF ，以下同法一 56. 函數(shù) 32)( ?? xxf ，若 120 ??? ba ，且 )3()2( ?? bfaf ，則 baT ?? 23 的取值范圍是 ____________ )0,165(? 解 析 ： 如 圖 ， abba 2332 ?????? ，41122120 ????????? aaaba ，)0,165()410(31)31(323 22 ?????????? TaaaaT 57. 設 mN? ，若函數(shù) ( ) 2 1 0 1 0f x x m x m? ? ? ? ?存在整數(shù)零點，則 的取值集合為 ． ? ?0,3,14,30 解析：令 010 ??? tx ， 210 tx ?? 當 0?m 時，顯然適合題意；當 0?m 時，由于Zx?, mN? ，故 Nt? ，由 0302020)10(2 22 ?????????? mmttmmtt )1(4228)1(30130 22 ???????????? tnnnnnt tm ，則 n 可能取 1,2,4,7,14,28，分別檢驗 m 值，可得結(jié)論 2a b+3 【注】關于整數(shù)問題，一般有兩種途徑： 轉(zhuǎn)化為分子被分母整除問題（本題即是）； 可以先利用不等關系求出整數(shù)的一個范圍，然后再一一驗證 . 58. 已知函數(shù) 23)( xxxf ?? 在 1?x 處切線的斜率為 b ，若xaxbxg ?? ln)(，且2)( xxg ? 在 ),1( ?? 上恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍是 __________ 1??a 解析：易得 1?b ， )(ln)( 32 xhxxxaxxg ????? ， 031ln)(39。)([0)( )()(39。 ??? xxxg ， 273241 ?? b