【正文】 (4)()( 1221 xxxfxf ??? 4)(39。 51. 已知函數 f(x)=3( 2 1) 3 4 ,a x a x tx x x t? ? ? ??? ??? ，無論 t取何值，函數 f(x)在區(qū)間 (∞ ， +∞)總是不單調．則 a的取值范圍是 ___________ 12a? 解析：因必存在 t 使 xxy ?? 3 在 tx? 時為增函數，故若 21?a ，則 tx? 時 43)12()( ???? axaxf 也單調遞增，與任意 t 都不單調矛盾，當 21?a 顯然 )(xf 不單調 52. 設 函數 ( ) | |f x x x bx c? ? ?，則下列命題中正確命題的序號有 ①③④. （請將你認為正確命題的序號都填上） ① 當 0b? 時，函數 ()fx在 R上是單調增函數； ② 當 0b? 時，函數 ()fx在 R上有最小值； ③ 函數 ()fx的圖象關于點 (0, )c 對稱； ④ 方程 ( ) 0fx? 可能有三個實數根 . 解析：數形結合（分 )0,0,0 ??? bbb 53. 若函數2( ) ( , , )cxf x a b c Rx a x b???? ),( Rdcba ?， 其圖象如圖所示，則 abc? ? ? 5 .學科 網 a 解析：奇函數得 0?a ，再由 4,10)1(39。 49. 已知定義在 R 上的函數 ??fx滿足 ??12f ? ， ? ? 1fx? ? ，則 不等式 ? ?221f x x??的解集為__ _? ? ? ?, 1 1,?? ? ?? 2 0 4 6 8 2 4 6 8 解析：由 ? ? 1fx? ? xxfxFxf ?????? )()(01)(39。 1a 3a 1 2 3 解析：????? ?? ??? )0( )0()(22aaxaaxxf ，畫圖可知，????????????????)21()210(1)0(1)(aaaaaaaM 36. 若關于 x的方程 xaxx ?? 23 有不同的四解，則 a的取值范圍為 2?a 解析：首先可知 0?x ， 023 ??? xaxx 即 01,01,0 22 ??????? axxaxxx 共有四個不同解，而 012 ??? axx 的 042 ???? a ，有兩個不同解，但正根只有一個2 42 ??? aax （負根舍去），且不為 0；則方程 012 ??? axx 必有兩不相等正根，則042 ???? a 2??a 37. 已知 ,abc為正整數，方程 2 0ax bx c? ? ?的兩 實根為 1 2 1 2, ( )x x x x? ，且12| | 1,| | 1xx??，則 abc?? 的最小值為 _______． 11 解析： 依題意 ， 可知212124000b acbxxacxxa??? ? ? ???? ? ? ???? ????，， 從而可知 12, ( 1,0)xx?? ，所以有 21240( 1) 01.b acf a b ccxxa?? ??? ? ? ? ? ???? ???，2 4,.b acb a cca? ??? ? ??? ?? 又 ,abc為正整數，取 1c? ，則 1a b a b? ? ? ? ，所以 22 4 4 4a b ac a a? ? ? ? ?． 從而 5a? ， 所 以2 4 20b ac??． 又 5 1 6b? ? ? ，所以 5b? ，因此 abc?? 有最小值為 11． 下面可證 2c? 時， 3a? ，從而 2 4 24b ac??，所以 5b? ． 又 5a c b? ? ? ，所以 6ac?? ，所以 11abc? ? ? ． 綜上可得 ， abc?? 的最小值為 11． 38. 已知 0?a ，設函數 12 0 0 9 2 0 0 7( ) s in ( [ , ] )2 0 0 9 1x xf x x x a a? ?? ? ? ??的最大值為 M ，最小值為N ，那么 ??NM ． 4016 解析： xxfxx s in12020 120202020)( ????? ， 注意到 12020 12020??xx 和 xsin 都為奇函數，故對函數 )(xf 考慮構造新函數 xxgxx s in12020 12020)( ???? 為奇函數，而 )(2020)( xgxf ?? ，在區(qū)間 ],[ aa? 上由奇函數的對稱性知 0)()( ??? xgxg ，故 4 0 1 622 0 0 8 ???? NM 39. 已知 0a? ，若函數 22()() 1xafx x?? ?在 [1,1]? 上為增函數，則 a 的取值集合為 ____{1} 解析： 0)1( )1)((2)(39。 。 。若 01 ??a ，則???????????130301aaa 若 110 ??? a ，則必須??? ??? ??? 231 110 aa ??? ?? ??? 21 10 aa矛盾！ 35. 函數 f（ x）＝ |x2－ a| 在區(qū)間 ［－ 1， 1］ 上的最大值 M（ a） 的最小值是 21 。 2 ??? x xxg ，當 ex? 時有最大值， 故 eega 1)(ln0 ??? 32. 已知定義在 R上的函數 ()( ) , ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ,() xfxf x g x a f x g x f x g xgx ????滿 足 且 (1 ) ( 1 ) 5 ( ), { }(1 ) ( 1 ) 2 ( )f f f ng g g n???? 則 數 列的前 10項的和是 10241023 解析：令)( )()( xg xfxh ?，則由條件知 0)(39。 26. 已知 ])9,1[(2lo g)( 3 ??? xxxf ， 則 函 數 )()]([ 22 xfxfy ?? 的 最 大 值 是_____________． 13 解析：注意定義域 [1,3] 27. 已知奇函數 ( ) l o g ( 0 1 )2a xmf x a ax ?? ? ?? 且在區(qū)間 ( 3, )ar? 上的值域為 (1, )?? ，則ar??2或 225? 解析：由奇函數可求出 2?m ，當 1?a 時， 24122)( ?????? xxxxg 在 ),2( ?? 上恒正且單 調 遞 減 ， 在 )2,( ??? 上 恒 負 ，故 )(xf 在 ),2( ?? 上 單 調 遞 減 ， 則????????????????????023241)3(1)(aarafrf 2??? ra 同理，當 10 ??a 時， )(xg 在 )2,( ??? 上a a a 2a a 5a 恒正，且單調遞增，則???????????????????0251)(1)3(raaarfaf 28. 已知函數 )(xf 的 導 函 數 92)(39。)(2]39。4f x x? （ 4） 21( ) .4f x x? 解析：注意到 ])(39。fx? （ 2） ( ) 0。()fx，且 39。 ???? xxaxg 在（ 1,2）上恒成立，則 xxa ?? 22 23. 設函數 ()fx的定義域為 D，如果存在正實數 k ，使對任意 xD? ，都有 x k D?? ，且( ) ( )f x k f x?? 恒成立，則稱函數 ()fx為 D 上的“ k 型增函數”．已 知 ()fx是定義在 R上的奇函數，且當 0x? 時， ( ) | | 2f x x a a? ? ?，若 ()fx為 R上的“ 2020 型增函數”，則實數 a 的取值范圍是 ． 20206a? 解析：本題類似于第 24題，但由于函數不同，方法截然不同，本題對 a 分正負 0 三種情況討論，利用數形結合較好。()(39。,0)1(39。 ??? xxxg ， 273241 ?? b 15. 已知函數 42)(,4341ln)( 2 ?????? bxxxgxxxxf，若對任意 )2,0(1?x ，存在]2,1[2?x ，使 )()( 21 xgxf ? ，則實數 b 的取值范圍為 _______ 214?b 解析：即 m inm in )()( xgxf ? ，求導易得21)1()( m in ?? fxf， )(xg 對稱軸是 bx? 當 1?b 時， )(xg 增， 492125)1()(m in ?????? bbgxg矛盾； 當 21 ??b 時， 2142214)()( 2m in ??????? bbbgxg； 當 2?b 時， )(xg 減， 8152148)2()(m in ?????? bbgxg 2??b 16. 已知函數 )(xf 定義在正整數集上，且對于任意的正整數 x ，都有 )1(2)2( ??? xfxf )(xf? ，且 6)3(,2)1( ?? ff ，則 _______)2020( ?f 4018 解析：實際上是等差數列問題 17. 如果函數 1)1(2131)( 23 ????? xaaxxxf 在區(qū)間 )4,1( 上為減函數，在 ),6( ?? 上為增函數，則實數 a 的取值范圍是 _________ ]7,5[ 解析： 0)6(39。0,1 ???? axbx 6. 已知定義在 R上的函數 )(xF 滿足 ( ) ( ) ( )F x y F x F y? ? ?，當 0x ? 時， ( ) 0Fx? . 若對任意的 [0,1]x? ，不等式組 22( 2 ) ( 4 )( ) ( 3 )F k x x F kF x k x F k? ? ? ???? ? ???均成立，則實數 k 的取值范圍是 .( 3,2)? 解析： 0)0( ?F ，令 xy ?? 得 )(xF 奇函數，設 )()()(, 121221 xFxFxxFxx ????? 0)()( 12 ??? xFxF ， )(xF 減函數，???????????34222kkxxkxkx????????????????????????????????2)21(241 3430)1( 0)0(0)4(222ktttxxkkFfkkxx 7. 已知函數 31 ???? xxy 的最大值為 M ,最小值為 m ,則 Mm 的值為 _____ 22 解析：法一：平方 ； 法二：向量 )3,1(),1,1( ?? xx 數量積 8. 設函數 3 1( ) 1 2 xf x x ?? ? ?的四個零點分別為 1 2 3 4x x x x、 、 、 ， 1 2 3 4()f x x x x ?+ + + . 19 解析： 令 )0(2)(,1 3 ????? tttgtx t畫出 tyty 2,3 ?? 圖象，它們在第一象限有兩個交點，則 ,1 1tx ?? 21 tx ?? 24231211 1,1,1,1 txtxtxtx ????????? ,44321 ???? xxxx 19)4(f 9. 定義在 R 上的 函數 ()y f x? ，若對任意不等實數 12,xx滿足 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ?? ，且 yx,滿足 不等式 22( 2 ) ( 2 ) 0f x x f y y? ? ? ?成立 .函