【正文】 12)2(24)( 22 ?????? ppxpxxf 在區(qū)間 ]1,1[? 上至少存在一個實數(shù) c ，使0)( ?cf ，則實數(shù) p 的取值范圍是 ________ )23,3(? 解析：反面考慮，補集思想，??? ??? 0)1( 0)1(ff 23,3 ???? pp 2. 設(shè)函數(shù) 3( ) 3 1 ( )f x ax x x R? ? ? ?，若對于任意的 ? ?1,1??x 都有 0)( ?xf 成立，則實數(shù)a 的值為 4 解析： 2020 年高考題，本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運用．若 x＝ 0，則不論 a 取何值， ??fx≥ 0 顯然成立；當(dāng) x＞ 0 即 ? ?1,1x?? 時， ? ? 3 31f x ax x? ? ?≥ 0 可化為，2331a xx?? 設(shè) ? ?2331gx xx??，則 ? ? ? ?39。43 1 2 xgx x??， 所以 ??gx 在區(qū)間 10,2??? ???上單調(diào)遞增，在區(qū)間 1,12??????上單調(diào)遞減，因此 ? ?m ax 1 42g x g ????????，從而 a ≥ 4； 當(dāng) x＜ 0 即 ? ?1,0? 時， ? ? 3 31f x ax x? ? ?≥ 0 可化為 a?2331xx?， ? ? ? ?39。43 1 2 xgx x?? 0? ??gx 在區(qū)間 ? ?1,0? 上單調(diào)遞增，因此 ? ? ? ?ma 14ng x g? ? ?，從而 a ≤ 4，綜上 a ＝ 4 特殊方法：抓住??????????????440)21(0)1(aaff 1)3()( 2 ???? xmmxxf 的 圖象與 x 軸的交點至少有一個在原點的右側(cè)，則實數(shù)m 的取值范圍為 _______ 1?m 解析：顯然 0?m 成立，當(dāng) 0?m 時， 1002 30?????????????mmm 4. 設(shè)函數(shù) )(xfy? 在 ),( ???? 內(nèi)有定義 . 對 于 給 定 的 正 數(shù) K ， 定 義 函 數(shù)??? ? ?? KxfK Kxfxfxf k )(, )(),()(，取函數(shù) xexxf ???? 2)( ，若對任意的 ),( ?????x ，恒有)()( xfxfk ? ，則 K 的取值范圍是 _______ 1?K 解析： 2020 湖南理， 由定義知，若對任意的 ),( ?????x ，恒有 )()( xfxfk ? 即為 Kxf ?)(恒成立，即求 )(xf 的最大值， 由 39。( ) 1 0,xf x e?? ? ?知 0x? ，所以 ( ,0)x??? 時，39。( ) 0fx? ，當(dāng) (0, )x? ?? 時， 39。( ) 0fx? ，所以 m ax( ) (0) 1,f x f??即 ()fx 的值域是( ,1]?? 5. 已知函數(shù) ( ) log (2 )af x ax??的圖象和函數(shù) 1( ) lo g ( 2 )ag x a x??( 0, 1aa??)的圖象關(guān)于直線 yb? 對稱（ b 為常數(shù)），則 ab?? 2 解析： bxgxf 2)()( ?? bxaax aa 2)2(l o g)2(l o g ????? ， 2,1。0,1 ???? axbx 6. 已知定義在 R上的函數(shù) )(xF 滿足 ( ) ( ) ( )F x y F x F y? ? ?，當(dāng) 0x ? 時， ( ) 0Fx? . 若對任意的 [0,1]x? ，不等式組 22( 2 ) ( 4 )( ) ( 3 )F k x x F kF x k x F k? ? ? ???? ? ???均成立，則實數(shù) k 的取值范圍是 .( 3,2)? 解析： 0)0( ?F ，令 xy ?? 得 )(xF 奇函數(shù)，設(shè) )()()(, 121221 xFxFxxFxx ????? 0)()( 12 ??? xFxF ， )(xF 減函數(shù)，???????????34222kkxxkxkx????????????????????????????????2)21(241 3430)1( 0)0(0)4(222ktttxxkkFfkkxx 7. 已知函數(shù) 31 ???? xxy 的最大值為 M ,最小值為 m ,則 Mm 的值為 _____ 22 解析：法一：平方 ； 法二：向量 )3,1(),1,1( ?? xx 數(shù)量積 8. 設(shè)函數(shù) 3 1( ) 1 2 xf x x ?? ? ?的四個零點分別為 1 2 3 4x x x x、 、 、 ， 1 2 3 4()f x x x x ?+ + + . 19 解析： 令 )0(2)(,1 3 ????? tttgtx t畫出 tyty 2,3 ?? 圖象，它們在第一象限有兩個交點，則 ,1 1tx ?? 21 tx ?? 24231211 1,1,1,1 txtxtxtx ????????? ,44321 ???? xxxx 19)4(f 9. 定義在 R 上的 函數(shù) ()y f x? ，若對任意不等實數(shù) 12,xx滿足 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ?? ，且 yx,滿足 不等式 22( 2 ) ( 2 ) 0f x x f y y? ? ? ?成立 .函數(shù) ( 1)y f x??的圖象關(guān)于點 (1,0) 對稱 ，則當(dāng) 14x??時 ， yx的取值范圍 為 ________ ]121[ ， 解析： )(222 yxyx ??? ，（ 1） 0??yx 時， 1?xy成立；（ 2） 12120 ?????? ?? ?? xyyx yx （ 3）???????????4120xyxyx 無解 10. 已知 1,0 ?? aa ，若函數(shù) )(lo g)( 2 xaxxf a ?? 在 ]4,3[ 是增函數(shù)，則 a 的取值范圍是________ ),1( ?? 解析： xaxxg ?? 2)( 對稱軸是 ax 21? ，當(dāng) 321 ?a 時， 10)3(161????????????agaa；當(dāng) 421 ?a 時， ?????????????0)4(1081gaa 11. 若直角坐標平面內(nèi)兩點 QP, 滿足條件：① QP, 都在函數(shù) )(xf 圖象上；② QP, 關(guān)于原點對稱，則稱點對 ),( QP 是函數(shù) )(xf 的一個“友好點對”（點對 ),( QP 與 ),( PQ 看作同一個“友好點對”） .已知函數(shù)?????????? 0,20,142)(2xexxxxfx，則 )(xf 的“友好點對”有 ____個 2 個 解析：數(shù)形結(jié)合，即看 0,2 ?? xeyx關(guān)于原點對稱函數(shù) 0,2 ??? xey x 與 y x O P M Q N 0,142 2 ???? xxxy 有幾個交點。 當(dāng) 1??x 時，12 1 ???? ?ey ，故有 2 個交點 12. 已知函數(shù)321, ( ,1 ]12()1 1 1, [ 0 , ]3 6 2x xxfxxx? ?? ??????? ? ??，函數(shù) ? ? ??????? xπsinaxg 6 22 ?? a(a0)，若存在 12[0,1]xx?、 ，使得 12( ) ( )f x g x? 成立，則實數(shù) a 的取值范圍是 ________ 14[ , ]23 解析：即兩函數(shù)在 ]1,0[ 上值域有公共部分，先求 )(xf 值域 ]1,0[]61,0[]1,61[????????? ， ]232,22[)( aaxg ???? ，故 ?????????0232122aa 13. 設(shè) ? ? axxxf ?? 2 ， ? ? ? ?( ) 0 , R ( ( ) ) 0 , Rx f x x x f f x x? ? ? ? ? ? ?，則滿足條件 的所有實數(shù) a 的取值范圍為 _______________04a?? 解析： 00)( ??? xxf 或 ax ?? ； 0)(0))(( ??? xfxff 或 axf ??) ，由00)( ??? xxf 或 ax ?? ，則 axf ??)( 即 02 ??? aaxx 無解或根為 0 或 a? ，400 ????? a ，或 0?a 14. 如圖為函數(shù) ( ) ( 0 1 )f x x x? ? ? 的 圖 象 ， 其 在 點( ( ))M t f t， 處的切線為 l ， l 與 y 軸和直線 1?y 分別交于點 P、 Q，點 N（ 0， 1）， 若 △ PQN 的面積為 b 時的點 M 恰好有兩個，則 b 的取值范圍為 . 18,4 27?????? 解析：令 )2)(211(21),10( 2xxxSbxxt ???????? 1 1 )2)(2(41 2xxx ??? ， xxxbxg 444)( 23 ???? )23)(2()(39。 ??? xxxg ， 273241 ?? b 15. 已知函數(shù) 42)(,4341ln)( 2 ?????? bxxxgxxxxf，若對任意 )2,0(1?x ，存在]2,1[2?x ，使 )()( 21 xgxf ? ，則實數(shù) b 的取值范圍為 _______ 214?b 解析：即 m inm in )()( xgxf ? ，求導(dǎo)易得21)1()( m in ?? fxf， )(xg 對稱軸是 bx? 當(dāng) 1?b 時， )(xg 增， 492125)1()(m in ?????? bbgxg矛盾； 當(dāng) 21 ??b 時， 2142214)()( 2m in ??????? bbbgxg； 當(dāng) 2?b 時， )(xg 減， 8152148)2()(m in ?????? bbgxg 2??b 16. 已知函數(shù) )(xf 定義在正整數(shù)集上，且對于任意的正整數(shù) x ，都有 )1(2)2( ??? xfxf )(xf? ，且 6)3(,2)1( ?? ff ，則 _______)2020( ?f 4018 解析：實際上是等差數(shù)列問題 17. 如果函數(shù) 1)1(2131)( 23 ????? xaaxxxf 在區(qū)間 )4,1( 上為減函數(shù)，在 ),6( ?? 上為增函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是 _________ ]7,5[ 解析： 0)6(39。,0)4(39。,0)1(39。 ??? fff 18. 若關(guān)于 x 的方程 021 ??? aa x 有兩個相異的實根，則實數(shù) a 的取值范圍是____ )21,0( 解析：數(shù)形結(jié)合 aax 21 ?? ，對 a 分 10 ??a 和 1?a 討論 19. 已知函數(shù) f(x)＝ xx＋ a，若函數(shù) y＝ f(x＋ 2)－ 1 為奇函數(shù)，則實數(shù) a＝ ________－ 2 解析： ax aax xxf ??????? ???? 212 21)2( ，顯然 2??a 有人說 0?a 可以嗎？不行！此時， )0(1)( ?? xxf ，顯然 y＝ f(x＋ 2)－ 1 定義域不關(guān)于原點對稱！ 20. 已知可導(dǎo)函數(shù) ( )( )f x x R? 的導(dǎo)函數(shù) ()fx? ( ) ( )f x f x? ?滿 足 ，則當(dāng) 0a? 時， ()fa和 (0)aef （ e 是自然對數(shù)的底數(shù)）大小關(guān)系為 )0()( feaf a? 解析：構(gòu)造函數(shù) 0)( ))()(39。()(39。,)()( 2 ???? xxx e xfxfexFe xfxF， )(xF 增， )0()0()( 0 fefe af a ?? 21