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函數(shù)與導(dǎo)數(shù)選擇填空壓軸題-資料下載頁(yè)

2025-03-24 12:15本頁(yè)面
  

【正文】 保證圖形準(zhǔn)確, 否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.48.B【解析】試題分析:不妨設(shè),因?yàn)椋?,所以,即,所以,故選B.考點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)圖象;分段函數(shù);對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),涉及了分段函數(shù)的知識(shí),屬于中檔題.本題求解時(shí)注意函數(shù)圖象,當(dāng)時(shí),即可得,從而,特別是結(jié)合對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象,時(shí),成立,從而,經(jīng)??疾椋?9.B【解析】試題分析:因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).于是作函數(shù)與函數(shù)的圖像如下:由圖可知,其有3個(gè)交點(diǎn),故應(yīng)選.考點(diǎn):函數(shù)的圖像;函數(shù)的零點(diǎn)與方程.50.D【解析】試題分析:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取“”,.考點(diǎn):1分段函數(shù);2基本不等式.51..【解析】試題分析:不等式整理為x2≤logax在x∈(0,]時(shí)恒成立,只需x2的最大值小于logax的最小值,利用分類(lèi)討論對(duì)a討論即可.解:不等式恒成立,即為x2≤logax在x∈(0,]時(shí)恒成立,∴x2的最大值小于logax的最小值.∴x2≤≤logax,當(dāng)a>1時(shí),logax為遞增,但最小值為負(fù)數(shù)不成立.當(dāng)0<a<1時(shí),logax為遞減,最小值在x=上取到,∴l(xiāng)oga≥=loga,∴a≥,故a的最小值為.故答案為:.考點(diǎn):函數(shù)恒成立問(wèn)題.52.[﹣,0].【解析】試題分析:先求出函數(shù)的單調(diào)性,再通過(guò)討論m的范圍,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)從而求出m的范圍即可.解:對(duì)任意x1,x2∈[﹣2,+∞)滿(mǎn)足<0,得f(x)在[﹣2,+∞)單調(diào)遞減,當(dāng)m=0時(shí):f(x)=﹣2x+3,符合題意,m≠0時(shí),則m<0,此時(shí),對(duì)稱(chēng)軸x=﹣=≤﹣2,解得:m≥﹣,故答案為:[﹣,0].考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì).53.【解析】試題分析:在上的零點(diǎn)可等價(jià)于方程在上恒有解. 令由圖知當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以a的取值范圍為.考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn);恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是參數(shù)的取值范圍,屬于難題.求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題一般用到的方法是分離參數(shù)法.分離出來(lái)參數(shù)a之后問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在上的值域.但是若此題從二次函數(shù)圖像考慮則要考慮很多種情形,比較麻煩.54.【解析】試題分析:由二次方程根的分布可知需滿(mǎn)足:,解不等式得實(shí)數(shù)的取值范圍為考點(diǎn):二次函數(shù)性質(zhì)55.【解析】試題分析:由知,所以函數(shù)周期為,又是定義在R上的偶函數(shù),作出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象,再擴(kuò)展到定義域上,作圖如下,由圖象知,當(dāng)時(shí),所以從圖象看出有個(gè)交點(diǎn),所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.所以答案應(yīng)填:.考點(diǎn):函數(shù)的周期性;函數(shù)的奇偶性;函數(shù)的零點(diǎn).【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性,函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的周期性及函數(shù)零點(diǎn)的概念,涉及到指數(shù)函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.本題通過(guò)函數(shù)性質(zhì),求出周期,根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象作出一個(gè)周期的圖象,拓展到定義域上得到的圖象,再作出的圖象,觀察分析函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),得到的零點(diǎn)個(gè)數(shù).56.【解析】試題分析:函數(shù)的圖像如圖所示又函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),可知有三個(gè)零點(diǎn),結(jié)合圖像可知實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1)考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn)57.(2,+∞)【解析】試題分析:由f(﹣x)=f(x),可知函數(shù)是偶函數(shù),根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸可得當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn),即可得到結(jié)論.解:∵f(﹣x)=f(x),∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù),∵f(0)=1>0,根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸可得當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn),即,∴,解得a>2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍(2,+∞),故答案為:(2,+∞)考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的性質(zhì).58.【解析】試題分析:函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減,需滿(mǎn)足三個(gè)條件,解不等式組得.考點(diǎn):二次函數(shù)的單調(diào)性;對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;分段函數(shù)的單調(diào)性.59.【解析】試題分析:由得或,如圖,作出函數(shù)的圖象,由函數(shù)圖象,可知的解有兩個(gè),故要使條件成立,則方程的解必有三個(gè),此時(shí)0a1.所以a的取值范圍是(0,1).考點(diǎn):數(shù)形結(jié)合思想.【思路點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)方程有幾個(gè)根的情況下,確定參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題,屬于中檔題目,在解題的過(guò)程中,需要先確定好關(guān)于的二次方程的根是多少,確定出的解有兩個(gè),所以方程的解必有三個(gè),結(jié)合函數(shù)的圖像,利用數(shù)形結(jié)合思想,可以快速得出結(jié)果.60.-1【解析】試題分析:因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),所以,即,所以.考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性.【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)的奇偶性,求函數(shù)解析式中參數(shù)的值常常利用待定系數(shù)法,即當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)利用;當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)利用得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式,由系數(shù)的對(duì)等性得到參數(shù)的值或方程求解.61.【解析】試題分析:設(shè),則,因?yàn)?,所以,即是上的增函?shù),又,所以的解集為,又,所以所求不等式解集為.考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性,解函數(shù)不等式.【名題點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,解不等式的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù),新函數(shù)能夠利用已知條件判斷其單調(diào)性,利用單調(diào)性解不等式是這種類(lèi)型問(wèn)題的常規(guī)解法.考慮到已知條件,設(shè),則,由此可得,得是遞增的,不等式可解.62.7【解析】試題分析:對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)可得,由題得,當(dāng)時(shí),此時(shí)不是極值點(diǎn),不合題意,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意,所以考點(diǎn):函數(shù)的極值63.1 【解析】試題分析:因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸為,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值,即考點(diǎn):二次函數(shù)最值64.【解析】試題分析:由 時(shí),圖象,及線(xiàn)段中點(diǎn)恰好在軸上,可得 ,且點(diǎn)分別在兩段圖象上,所以可以設(shè).因?yàn)槭且詾橹苯琼旤c(diǎn)的直角三角形,所以即故有,整理得,此時(shí),所以考點(diǎn):函數(shù)性質(zhì)65.①③④⑤【解析】試題分析:,又兩個(gè)函數(shù)定義域均為R,可見(jiàn)命題①正確;,可見(jiàn)命題②是錯(cuò)誤的;因?yàn)樽覴上為增函數(shù),在R上為減函數(shù),所以在R上位增函數(shù),即在R上為增函數(shù),無(wú)最值,在上,所以為減函數(shù),由于為偶函數(shù),所以在x=0處取得最小值為1,,所以③④是正確的;零點(diǎn)為而0在R殤恒成立,所以無(wú)零點(diǎn),⑤也是正確的.考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性,最值以及零點(diǎn).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì),函數(shù)是否為奇(偶)函數(shù),關(guān)鍵看他的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)以及能否滿(mǎn)足等式;對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性,假若不能直接判斷時(shí),需要用定義法進(jìn)行求證;函數(shù)是否存在最值,要看函數(shù)的單調(diào)性,在函數(shù)單調(diào)性發(fā)生變化時(shí)所對(duì)的函數(shù)值為極值,然后從極值與端點(diǎn)值中找出最值.66.①②④【解析】試題分析:①中,令,則有,即,又是上的偶函數(shù),所以,故①正確;②中,由且,得,所以是周期為6的周期函數(shù),又是上的偶函數(shù),所以圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng),則的對(duì)稱(chēng)軸為,故②正確;③中,由且時(shí),都有,可知在上單調(diào)遞增,又由②可得在上單調(diào)遞減,由周期性可知在上也單調(diào)遞減,所以③不正確;④中,因?yàn)榍以谏蠁握{(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以函數(shù)在上有且只有2個(gè)零點(diǎn),由周期性可知在上有4個(gè)零點(diǎn),所以④正確.綜上可得正確的命題為①②④.考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)的奇偶性;函數(shù)的周期性.67.【解析】試題分析:函數(shù)滿(mǎn)足,有,故是周期為的周期函數(shù).再由是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),可得當(dāng)時(shí),故當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),.由于函數(shù)有個(gè)零點(diǎn),故函數(shù)的圖象與有4個(gè)交點(diǎn),所以可得,∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn):1.抽象函數(shù)及其應(yīng)用;2.函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.【思路點(diǎn)睛】根據(jù),可得是周期為的周期函數(shù).再由是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),可得函數(shù)在上的解析式.根據(jù)題意可得函數(shù)的圖象與有個(gè)交點(diǎn),即可得實(shí)數(shù)的取值范圍.68.【解析】試題分析:按x≥1和x<1分別去絕對(duì)值,得到分段函數(shù),確定兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),頂點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合分段函數(shù)的自變量取值范圍求出符合條件的b的值.解:當(dāng)x≥1時(shí),函數(shù)y=x2﹣7x圖象的一個(gè)端點(diǎn)為(1,﹣6),頂點(diǎn)坐標(biāo)為,當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)y=x2﹣x﹣6.頂點(diǎn)坐標(biāo)為,∴當(dāng)b=﹣6或時(shí),兩圖象恰有三個(gè)交點(diǎn).故答案為:.考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì);根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.69.(log32,1)【解析】試題分析:根據(jù)零點(diǎn)存在定理,若函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn),則f(1)?f(2)<0,結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到答案.解:∵單調(diào)函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn),∴f(1)?f(2)<0又∵=1﹣a=log32﹣a則(1﹣a)?(log32﹣a)<0解得log32<a<1故答案為:(log32,1)考點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.70.【解析】試題分析:函數(shù),可畫(huà)出圖象如圖,函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),知有三個(gè)零點(diǎn),由圖象可知,實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn).答案第39頁(yè),總3
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