【正文】 ， 所以 ??gx 在區(qū)間 10,2??? ???上單調遞增，在區(qū)間 1,12??????上單調遞減，因此 ? ?m ax 1 42g x g ????????，從而 a ≥ 4； 當 x＜ 0 即 ? ?1,0? 時， ? ? 3 31f x ax x? ? ?≥ 0 可化為 a?2331xx?， ? ? ? ?39。,0)4(39。22 ( ) ( ) .f x xf x x??下列不等式在 R 上恒成立的是 13 .（把你認為所有正確命題的序號都填上） （ 1） ( ) 0。 ?? xxf ，且 )0(f 的 值 為 整 數(shù) ， 當]1,( ?? nnx *)( Nn? 時， )(xf 的值為整數(shù)的個數(shù)有且只有 1個，則 ?n ________4 解析：設 cxxxf ??? 9)( 2 ， c 為整數(shù)，由此得 82)()1( ???? nnfnf ，顯然當 4?n時， 282)()1( ????? nnfnf ，不符合題意；當 4?n 時， 20)5()4( ??? cff ，注意到二次函數(shù) cxxxf ??? 9)( 2 ，頂點481)29( ?? cf，顯然在區(qū)間 ]20,481[ ?? cc上整數(shù)只有 20?c ，適合題意，故 4?n 29. 若函數(shù) 22( ) 2 4 3f x x a x a? ? ? ?的零點有且只有一個，則實數(shù) a? 23 解析：令 tx? ，則 342)( 22 ???? aattxf 必有一個 0 根，且另一根為負根，由230)0( ???? af ，經驗證 23?a 30. 已知定義域為 D 的函數(shù) f(x),如果對任意 x∈D, 存在正數(shù) K, 都有 ∣f(x)∣≤K ∣x∣ 成立 ， 那 么 稱 函 數(shù) f(x) 是 D 上的 “ 倍 約 束 函 數(shù) ” ， 已 知 下 列 函 數(shù) ：① f(x)=2x② ()fx=2sin( )4x ?? ； ③ ()fx = 1x? ； ④ ()fx=2 1xxx??，其中是 “ 倍約束函數(shù) 的序號 是 ① ③④ 解析： ① xx 22 ? ； ② 數(shù)形結合不可能存在 k 使 |||)4sin(2| xkx ?? ? 恒成立；③ )1(1122 ?????? xxxkxkx成立； ④111 22 ??????? xxkxkxx x 31. 若 函數(shù) ( ) ( 1)xf x a a??的定義域 和 值域 均 為 ],[ nm ，則 a 的取值范圍是 __ 1(1, )ee _ 解析：等價于方程 xax? 有兩解 nm, ，即 xax lnln ? 有兩解， )(lnln xgxxa ?? ，0ln1)(39。 。44 ????????? xfkk 恒成立，即 )0(4)1(2)(39。1)3(1)23(,1)3(而 這 三 點 共 線 ， 故 可 解 得2,1 ?? cc ，嚴格意義上還要驗證 2?c 時是否滿足題意，即充分性驗證，這里略 . 74. 已知三次函數(shù) 32( ) ( )32abf x x x c x d a b? ? ? ? ?在 R上單調遞增，則 abcba???的最小值為 3 解析 :由題意 2()f x ax bx c? ? ? ?≥0 在 R上恒成立，則 0a? ，△ 2 4b ac?? ≤ 0． ∴ 22a b c a a b a cb a a b a? ? ? ????≥ 222211 1 ( )441bba ab b aabab a a???? ?? ? 令 ( 1)btta?? abcba???≥ 2 2211 1 ( 2 ) 1 ( 1 3 ) 1 94 ( 1 6 )1 4 1 4 1 4 1tt tt tt t t t?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?≥3 ． （當且僅當 4t? ，即 44bac??時取“ =” 75. 定義在 R 上的函數(shù) f(x)的圖 象 過點 M（－ 6， 2）和 N（ 2，－ 6），對任意正實數(shù) k，有f(x＋ k)＜ f(x)成立，則當不等式 | f(x－ t)＋ 2|＜ 4的解集為 (－ 4， 4)時，實數(shù) t的值為 ． 2 解析：2626)6()()2(2)(6 ??????????????????? txttxftxfftxf 242 46 ????? ?? ??? ttt 76. 設周期函數(shù) ()fx是定義在 R上的奇函數(shù)，若 ()fx的最小正周期為 3，且滿足 (1)f ＞－2， (2)f ＝ m－ 3m ，則 m的取值范圍是 ． (?? ， 1) (0? ， 3) 解析： 23)2()1( ??????? mmff 77. 方程 2x ＋ 2x － 1＝ 0的解可視為函數(shù) y＝ x＋ 2 的圖象與函數(shù) y＝ 1x 的圖象交點的橫坐 標．若 4x ＋ ax － 9＝ 0的各個實根 1x ， 2x ，?， kx (k≤ 4)所對應的點 9()i ix x，(i＝ 1， 2，?，k)均在直線 y＝ x的同側，則實數(shù) a的取值范圍是 ． (?? ， 24) (24? ， )?? 1 2 4 8 解析：數(shù)形結合，如圖 方程 4x ＋ ax － 9＝ 0的根是函數(shù)xy 9?與函數(shù) axy ?? 3 的交點橫坐標，要求在 直線 xy? 同側，當 0?a 時，即要求 xy? 與 xy 9?的交點（ 3， 3）在 axy ?? 3 下方，即 243)3( ?????? ? aa ； 0?a 時同理可得 78. 函數(shù) 124 124)( ?? ????xxxx kxf ，若對于任意實數(shù) 321 , xxx 均存在以 )(),(),( 321 xfxfxf為三邊邊長的三角 形，則實數(shù) k 的取值范圍是 ___________ 421 ??? k 解析：即要求 m axm in )()(2 xfxf ? ，1212111242)1(1)(??????????xxxxx kkxf ，以下對 1?k正負性討論即可 79. 關于 x 的不等式組??????? ???? 21 0322x aaxx解集為 A ， Z 為整數(shù)集，且 ZA? 共有兩個元素，則實數(shù) a 的取值范圍為 _________ ]3,57( 解析： 1321 ?????? xx ，故對于拋物線要么 ),()1,2( 21 xx??? 或 ),()0,1( 21 xx?? x 的不等式 0167)1(82 ????? axaax 最多有 6個整數(shù)解 ，且 0是其中一個解，則整數(shù) a 的值為 _______2 解析： 7160167 ????? aa ，且 0?a ，則整數(shù) a 可能的值為 2或 1，然后驗證 81. 若函數(shù) 22( ) 2 4 3f x x a x a? ? ? ?的零點有且只有 2 個，則實數(shù) a 的取值范圍是 . )23,23(}1{ ??? 解析：令 xt? ， 轉化為方程 0342 22 ???? aatt 有且只有一個正根一個負根，當 0??時， 1??a ；當 0?? 時， 034 2 ??a 82. 若函數(shù) )0()( 23 ??? aaxxxf 在區(qū)間 ),320( ?? 上是增函數(shù)，則使方程 1000)( ?xf有整數(shù)解的實數(shù) a 的個數(shù)是 _________4 解析：易得 100 ??a ， 1000)( ?xf21000xxa ???， 13,12,11,10?x 83. 已知函數(shù) 2 0 1 1.. .212 0 1 1.. .21)( ?????????????? xxxxxxxf ，且)1()23( 2 ???? afaaf ，則滿足條件的所有整數(shù) a 的和是 _______6 解析：易得 )(xf 為偶函數(shù)，故 )1()23( 2 ???? afaaf 有以下幾種可能：（ 1）11232 ?????? aaaa 或 3?a ；（ 2） 11232 ?????? aaaa ；（ 3）畫出數(shù)軸，利用絕對值的幾何意義可知，在區(qū)間 ]1,1[? 所有的函數(shù)值都相等，故??? ???? ????? 111 1231 2a aa 2??a 84. 對于連續(xù)函數(shù) ()fx和 ()gx ，函數(shù) ( ) ( )f x g x? 在閉區(qū)間 [,]ab 上的 最大值． ． ． 稱為 ()fx與 ()gx 在閉區(qū)間 [,]ab 上的“絕對差”，記為 ( ( ), ( )).a x b f x g x???則 21412( , )19x xxx?? ???? 139 解析： 41 ??x 時， ,041 ??x 而 092 2 ??xx ，故 29211)()()( xxxxgxfxh ?????? 2)1(9 )74)(2()(39。 91. 指數(shù)函數(shù) xay? 和對數(shù)函數(shù) )1,0(lo g ??? aaxy a 的圖象分別為 21,CC ,點 M 在曲線 1C 上，線段 OOM( 為原點）交曲線 1C 于另一點 .N 若曲線 2C 上存在一點 P ，使點 P 的橫坐標與點 M 的縱坐標相等，點 P 的縱坐標是點 N 橫坐標的 2 倍，則點 P 的橫坐標為__________4 解析：設 ),(),( 2211 yxNyxM ， 21 21 , xx ayay ?? ，212211 21 xaxaxyxy xx ??? 12221 11 l o g2)2,()2,( xaxxaxyP xax ???? ， 32 221222 ???? xxxx axaa，421 21 ??? xx aay 92. 已知函數(shù) )(xf 滿足 )(2)()( 22 bfafbaf ??? 對 Rba ?, 恒成立，且 0)1( ?f ，則 _____ _)2020( ?f 解析： 0)0( ?f ，令 1,0 ?? ba ， 21)1()1(2)1( 2 ??? fff ；令 1?b ， 21)()1(2)()1( 2 ????? affafaf 93. 設函數(shù)22 , 0 ,() lo g , 0 x xfx xx? ?? ? ??，若關于 x 的方程 2 ( ) ( ) 0f x af x??恰有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù) a 的取值范圍為 ___ ____.? ?01aa?? 解析： 10lo g0)( 2 ????? xxxf ， axf ?)( 只要數(shù)形結合即可看出 94. 函數(shù) ()y f x? )0,( ?? xRx 滿足（ 1） (2 ) 2 ( )f x f x? ；（ 2）當 24x?? 時，( ) 1 3f x x? ? ? .則集合 { ( ) (36) }S x f x f??中的最小元素是 ______ ___． 12 解析： 4)49(16)29(8)9(4)18(2)36( ????? fffff，畫出函數(shù)草圖，如圖 95. 二次函數(shù) ()fx的二次項系數(shù)為負，且對任意實數(shù) x ，恒有 ( ) (4 )f x f x??， 22(1 3 ) (1 )f x f x x? ? ? ?，則 x 的取值范圍是 ． ),0()21,( ????? ? ． 解析：對稱軸為 2?x ，而 231 2 ?? x ， 245)21(1 22 ??????? xxx ，故 22 131 xxx ???? 96. 若關于 x 的不等式 2 2x x t? ? ? 至少有一個負數(shù)解，則實數(shù) t 的取值范圍是____ 9,24???????____ 解析：數(shù)形結合 22 xtx ??? 與拋物線左邊相切到過（ 0,2）點 97. 已知 1,0 ?? aa ，若函數(shù) )(lo g)( 2 xaxxf a ?? 在 ]4,3[ 是增函數(shù)，則 a 的取值范圍是________ ),1( ?? 2 4 8 16 32 1 2 4 8 解析： xaxxg ?? 2)( 對稱軸是ax 21?