【正文】 2+2x+3(x﹥ 0).柱子 OA的高度是多少米？若不計其它因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？ 【設(shè)計意圖】：本環(huán) 節(jié)目的是為了培養(yǎng)優(yōu)生，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力。環(huán)節(jié)五：學(xué)生達(dá)標(biāo)，教師測評： 1．這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識？（提示：鼓勵學(xué)生交流收獲，視情況給小組加分） 2．檢測： （ 1）拋物線 y=x2+2x3與 x軸的交點(diǎn)個數(shù)是 （ 2）拋物線 y=mx23x+3m+m2 經(jīng)過原點(diǎn)，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 【設(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)是為了檢測學(xué)生一節(jié)課的收獲，使教師能夠全面了解學(xué)生的接收受情況，以備個別輔導(dǎo)。 教學(xué)反思： 本節(jié)主要內(nèi)容是用函數(shù)的觀念看一元二次方程，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。教材結(jié)合一個具體的實(shí)例討論了一元二次方程的 實(shí)根與二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，然后介紹了用圖象法求一元二次方程近似解的過程。這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩個重要數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容。 本節(jié)課，在引入問題的設(shè)計中做的不夠充分，知識的生成沒能有效呼應(yīng)，沒有達(dá)到預(yù)設(shè)的課堂效果。我要在以后的課堂教學(xué)中，加強(qiáng)對教材的研讀，合理把握重難點(diǎn)，在情景引入和知識生成的問題設(shè)計上多下功夫，力爭使自己的教育教學(xué)水平有新的突破 第五篇：二次函數(shù)與一元二次方程教案 1 二次函數(shù)與一元二次方程教案 1 二次函數(shù)與一元二次方程 教學(xué)目標(biāo) (一 )教學(xué)知識點(diǎn) ,體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系 . x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系 ,理解何時方程有兩個不等的實(shí)根、兩個相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根 . y=h(h是實(shí)數(shù) )交點(diǎn)的橫坐標(biāo) .(二 )能力訓(xùn)練要求 ,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神 .函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn)個數(shù) ,討論一元二次方程的根的情況 ,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想 .同觀察和討論 ,培養(yǎng)大家的合作交流 意識 .(三 )情感與價值觀要求 ,體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造 ,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性 . .教學(xué)重點(diǎn) . ,兩個相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根 .解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與 y=h(h是實(shí)數(shù) )交點(diǎn)的橫坐標(biāo) .教學(xué)難點(diǎn) . x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系 .教學(xué)方法 討論探索法 .教具準(zhǔn)備 投影片二張 第一 張 :(記作 167。) 第二張 :(記作 167。) 教學(xué)過程 Ⅰ. 創(chuàng)設(shè)問題情境 ,引入新課 [師 ]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程 kx+b=0(k≠0) 和一次函數(shù) y=kx+b(k≠0) 后 ,討論了它們之間的關(guān)系 .當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值 y=0時 ,一次函數(shù) y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程 kx+b=0,且一次函數(shù) y=kx+b(k≠0) 的圖象與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程 kx+b=0的解 .現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0), 它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢 ?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題 .Ⅱ. 講授新課 一、例題講解 投影片 :(167。) 我們已經(jīng)知道 ,豎直上拋物體的高度 h(m)與運(yùn)動時間 t(s)的關(guān)系可以用公式 h=5t2+v0t+h0表示 ,其中h0(m)是拋出時的高度 ,v0(m/s)是拋出時的速度 .一個小球從地面被以 40m/s的速度豎直向上拋起 ,小球的高度 h(m)與運(yùn)動時間 t(s)的關(guān)系如下圖所示 ,那么 (1)h與 t的關(guān)系式是什么 ? (2)小球經(jīng)過多少秒后落地 ?你有幾種求解方法 ?與同伴進(jìn)行交流 .[師 ]請大家先發(fā)表自己的看法 ,然后再解答 .[生 ](1)h與 t的關(guān) 系式為 h=5t2+v0t+h0,其中的 v0為 40m/s,小球從地面被拋起 ,所以 h0=v0,h0代入上式即可求出 h與 t的關(guān)系式 .(2)小球落地時 h為 0,所以只要令 h=5t2+v0t+ h為 0,求出 t即可 .還可以觀察圖象得到 .[師 ]很好 .能寫出步驟嗎 ? [生 ]解 :(1)∵h(yuǎn)= 5t2+v0t+h0，當(dāng) v0=40,h0=0時， h=5t2+40t.(2)從圖象上看可知 t=8時 ,小球落地或者令 h=0,得 : 5t2+40t=0，即 t28t=0.∴t(t 8)=0.∴t=0 或 t==0 時是小球沒 拋時的時間 ,t=8 是小球落地時的時間 .二、議一議 投影片 :(167。) 二次函數(shù) ①y=x2+2x, ②y=x2 2x+1， ③y=x2 2x+2的圖象如下圖所示 .(1)每個圖象與 x軸有幾個交點(diǎn) ? (2)一元二次方程 x2+2x=0,x22x+1=0有幾個根 ?解方程驗證一下 :一元二次方程 x22x+2=0有根嗎 ? (3)二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象和 x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系 ? [師 ]還請大家先討論后解答 .[生 ](1)二次函數(shù) y=x2+2x,y=x22x+1,y=x22x+2的圖象與 x軸分別有兩個交點(diǎn) ,一個交點(diǎn) ,沒有交點(diǎn) .(2)一元二次方程 x2+2x=0有兩個根 0,2。方程 x22x+1=0有兩個相等的根 1或一個根 1。方程 x22x+2=0沒有實(shí)數(shù)根 .(3)從觀察圖象和討論中可知 ,二次函數(shù) y=x2+2x的圖象與 x軸有兩個交點(diǎn) ,交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (0,0),(2,0),方程 x2+2x=0有兩個根 0,2。 二次函數(shù) y=x22x+1的圖象與 x軸有一個交點(diǎn) ,交點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,0),方程 x22x+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根(或一個根 )1。二次函數(shù) y=x22x+2的圖 象與 x軸沒有交點(diǎn) ,方程 x22x+2=0沒有實(shí)數(shù)根 .由此可知 ,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 .[師 ]大家總結(jié)得非常棒 .二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與 x軸的交點(diǎn)有三種情況 :有兩個交點(diǎn)、有一個交點(diǎn)、沒有交點(diǎn) .當(dāng)二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有交點(diǎn)時 ,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng) y=0時自變量 x的值 ,即一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根 .三、想一想 在本節(jié)一開始的小球上拋問題中 ,何時小球離地面的高度是 60m?你是如何知道的 ? [師 ]請大家討論解決 .[生 ]在式子 h=5t2+v0t+h0中 ,當(dāng) h0=0,v0=40m/s,h=60m時 ,有 5t2+40t=60， t28t+12=0， ∴t=2 或 t= 2秒和 6秒時 ,高度都是 60m.Ⅲ. 課堂練習(xí) 隨堂練習(xí) (P67) Ⅳ. 課時小結(jié) 本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容 : ,體會了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系 .數(shù)與 x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系 ,理解了何時方程有兩個不等的實(shí)根 .兩個相等的實(shí)根和沒有實(shí)根 .Ⅴ. 課后作業(yè) 習(xí)題 板書設(shè)計 167。 二次函數(shù)與一元二次方程 (一 ) 一、 (投影片 167。) (投影片 167。) 二、課堂練習(xí) 隨堂練習(xí) 三、課時小結(jié) 四、課后作業(yè) 備課資料 思考、探索、交流 把 4根長度均為 100m的鐵絲分別圍成正方形、長方形、正三角形和圓 ,哪個的面積最大 ?為什么 ? 解 :(1)設(shè)長方形的一邊長為 x m,另一邊長為 (50x)m,則 S長方形 =x(50x)=x2+50x=(x250x+625)+625=(x25)2+ x=25時 ,S 最大 =625.(2)S正方形=252=625.(3)∵ 正三角形的邊長為 m,高為 m， ∴S 三角形 = =≈481(m2).(4)∵2πr=100,∴r=.∴S 圓=πr2=π()2=π = ≈796(m2). 所以圓的面積最大 .