基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)x-資料下載頁(yè)
2025-11-14 15:27本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題；中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。你能通過(guò)下面的模擬圖找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？條直角邊長(zhǎng)為ba,，那么正方形的邊長(zhǎng)為22ba?于是，4個(gè)直角三角形的面積之和abS21?一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b，有abba222??，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立。,我們用,ab分別代替,ab,可得什么不等關(guān)系?式的來(lái)源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).如果a,b都是正數(shù)，那么2baab??式為基本不等式。稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，ab稱為a,b的幾何平均數(shù)。直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高?；静坏仁降闹饕獞?yīng)用就是求函數(shù)的最值，通過(guò)該例題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生了解根據(jù)基。，列方程或不等式。答：將水池的地面設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元。應(yīng)用基本不等式的3個(gè)條件。
【正文】 1yxx?? 的最大值； 變式一：若 1x?? ，求 1 1yx x?? ? 的最小值； 變式二：若 54x? ，求 142 45yx x? ? ? ?的最大值； 變式三：若 1x? ，求 1 1yx x?? ? 的最小值； 變式四：若 2x? ，求 2 4524xxy x??? ? 的最小值； （ 4）若 , , 4x y R x y?? ? ?，求 xy 的最大值； 變式一：已知 23 2( , 0)xyxy? ? ?，求 xy 的最小值； a bCOA BD6 （ 5）若 1( , 0)x y x y? ? ?，求 82xy?的最小值； [來(lái)源 :學(xué) *科 *網(wǎng) Z*X*X*K] 變式：若 01x??，求 211y xx??? 的最小值。 該題組的設(shè)計(jì)實(shí)際上是根據(jù)“一正、二定、三相等”三個(gè)條件設(shè)計(jì)的三個(gè)題組，整個(gè)設(shè)計(jì)由淺入深，教師在教學(xué)的過(guò)程中通過(guò)有效的提問(wèn)，采用小組討論、生生合作、師生探究的方式組織教學(xué)工作。教師課堂駕馭能力強(qiáng)，關(guān)注每一位學(xué)生，多數(shù)學(xué) 生均有不同程度的收獲。但教學(xué)過(guò)程中，教師只為了獲得問(wèn) 題的結(jié)論，而不關(guān)注學(xué)生的思考過(guò)程。如（ 3）的變式一有學(xué)生認(rèn)為最小值為 2 1xx? ，不知道為什么要拼湊為 1( 1) 1yx x? ? ? ?，其實(shí)這個(gè)問(wèn)題解決了，（ 4）的變式二也就解決了。又如（ 5）教師只關(guān)注了答案為 18的同學(xué)的思維過(guò)程，有的學(xué)生錯(cuò)解為 8 2 16( )( ) 2 2 16y x y xyx y xy? ? ? ? ? ?，所以最小值為 16，學(xué)生認(rèn)為等號(hào)成立的條件為 xy? 且 82xy?，顯然不能同時(shí)成立。而這部分學(xué)生恰好沒(méi)有受到老師的特別關(guān)注。 二、課堂目標(biāo)檢測(cè) （ 1）求 1yxx?? 的值域； （ 2）：若 0x? ，求2 2 1xy xx? ??的最大值； [來(lái)源 :學(xué)科網(wǎng) ] （ 3）：設(shè) 10 3x??，求 (1 3 )y x x??的最大值； 三、課堂小結(jié) 回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容：基本不 等式及兩個(gè)結(jié)論： 兩個(gè)正數(shù)積為定值，則和有最小值。 兩個(gè)正數(shù)的和為定值，則積有最大值。 簡(jiǎn)記為：“一正、二定、三相等”。
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