例談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的抽象-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】提到數(shù)學(xué)思想，我們就會(huì)想到是轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)、函數(shù)、分類等。數(shù)學(xué)推理的思想和數(shù)學(xué)模型的思想，因?yàn)檫@些思想既是數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展所依賴的思想，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以后具有的思維能力。本文想結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)抽象的理解。數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，無(wú)論概念、運(yùn)算律還是公式等都是高度概括的結(jié)果。抽象就是把與數(shù)學(xué)有關(guān)的知識(shí)引入數(shù)學(xué)內(nèi)部。人類通過(guò)數(shù)學(xué)抽象，從客觀世界中得到數(shù)。如1、2、3、4等數(shù)是從具體實(shí)物抽象的結(jié)果，a-1、a、a+1這三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)也是從大量確定的實(shí)例中抽象出來(lái)的結(jié)果，點(diǎn)、線、面、體也是抽象出來(lái)的。我認(rèn)為數(shù)學(xué)抽象從教學(xué)內(nèi)容上分可。屬于三角形，它們是三角形的其中一種情況。圓在生活中普遍存在，它是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形；圓面積的計(jì)算體現(xiàn)了化曲?！疤剿骱屠斫膺\(yùn)算律”、“探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”等等。系有大小關(guān)系、相差關(guān)系、比率關(guān)系等。位置關(guān)系變化或者形成新圖形。
【正文】 如對(duì)周長(zhǎng)、面積、體積本質(zhì)的理解可以用語(yǔ)言來(lái)表達(dá)：長(zhǎng)度是長(zhǎng)度單位個(gè)數(shù)的累加；面積是面積單位個(gè)數(shù)的累加，體積是體積單位個(gè)數(shù)的累加，讓學(xué)生體會(huì)度量的思想。 乘法分配律的抽象既可以用語(yǔ)言表達(dá)、用符號(hào)表達(dá)，也可以用模型表達(dá)。 兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變 —— 語(yǔ)言表達(dá)； (a+b)c= ac+bc —— 符號(hào)表達(dá)；至于模型表達(dá)，我感覺(jué)可以用如下的面積和來(lái)表示： 讓學(xué)生 體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程，這雖然是第三學(xué)段的要求，但在第一、二學(xué)段是可以適當(dāng)滲透。 談到模型，我們都知道方程表示一類具有等量關(guān)系的模型；函數(shù)是表示一類具有變量關(guān)系的模型。如正比例的意義的學(xué)習(xí)通過(guò)學(xué)生能理解的多個(gè)素材獲得了對(duì)概念的抽象過(guò)程，正比例也可以用三種抽象來(lái)表達(dá)： 語(yǔ)言表達(dá)： 兩種相關(guān) 聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 解析式表達(dá) （符號(hào)表達(dá)）： 圖像表達(dá)： 我們要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和接受程度，讓學(xué)生的抽象概括能力有層次，在循序漸進(jìn)中獲得對(duì)概念的豐富理解。 三、對(duì)于數(shù)學(xué)抽象的實(shí)踐 —— 有意識(shí) 小學(xué)生受自身思維和認(rèn)識(shí)水平的制約，在學(xué)習(xí)中必須借助感性認(rèn)識(shí)才能實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系、現(xiàn)實(shí)問(wèn)題等的掌握，因此教師需要精心設(shè)計(jì)活動(dòng)，有必要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，感受概念的抽象概括歷程。 對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以 借助教具的演示、多樣化學(xué)具的操作，讓抽象知識(shí)形象化； 對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)定律，需要找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，能夠在已知和未知之間架起一道橋梁，讓數(shù)學(xué)的抽象水到渠成； 對(duì)于抽象的關(guān)系，要從生活中尋找原型，多舉實(shí)例，從概念的動(dòng)作表征、表象表征和符號(hào)表征等多個(gè)表征理解概念，能夠 透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)； 對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念，要像泡壓縮餅干一樣慢慢泡開(kāi)，體現(xiàn)舉三反一的過(guò)程；并在生活中應(yīng)用概念，詮釋舉一反三的含義。與此同時(shí)，要和數(shù)學(xué)的推理、數(shù)學(xué)的模型結(jié)合在一起， 貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終， 共同承擔(dān)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象概括能力的培養(yǎng)。 參考文獻(xiàn)： 1.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2020年版） 中華人民共和國(guó)教育部制定 北京師范大學(xué)出版社 2.《基本概念與運(yùn)算法則 —— 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問(wèn)題》 史寧中主編 高等教育出版社 平頂山市葉縣龔店鄉(xiāng)中心小學(xué) 劉秋紅
鄂ICP備17016276號(hào)-1