7函數(shù)的性質(zhì)二-資料下載頁
2024-11-21 01:38本頁面
【導(dǎo)讀】概念，能綜合運用函數(shù)的性質(zhì)解題.f=ax2+bx+6的對稱軸方程是x=1，b>a>0)，求證：f是周期函數(shù).個周期是2(b-a)，注意推導(dǎo)過程.①f=f(2-x)；②當0≤x≤1時，f=x2.f=f(x+2)f是周期為2的周期函數(shù).判斷f的奇偶性和單調(diào)性；m)+f<0，求m的集合M.又f為增函數(shù)，所以1-m<m2-1，系與自變量的大小關(guān)系的轉(zhuǎn)化.數(shù)，可知f的圖象關(guān)于點對稱，(方法二)排除法.也都是奇函數(shù)，所以排除A、B.
【正文】 于點 （ 1， 0） 對稱 ，則 f(x)為周期函數(shù) ， 且 T=4， 則 f(x+3)=f(x1)， 故選 D. (方法二 )排除法 . 若取函數(shù) f(x)=sinπx， g(x)= ,則 f(x)為奇函數(shù) ， g(x)為偶函數(shù) . f(x)=sinπx向左 、 右分別平移 1個單位長度都是奇函數(shù) ， g(x)= 向左 、 右分別平移 1個單位長度也都是奇函數(shù) ， 所以排除 A、 B. 又 f(x） 的周期為 2， g(x)的周期為 4， 所以排除 C， 故選 D. cos 2x?cos 2x? (2020山東卷 )已知定義在 R上的奇函數(shù) f(x),滿足 f(x4)=f(x),且在區(qū)間 ［ 0,2］上是增函數(shù) ， 若方程 f(x)=m(m0)在區(qū)間［ 8,8］ 上有四個不同的根 x x xx4， 則 x1+x2+x3+x4= . 學例 1 8 因為 f(x)是定義在 R上的奇函數(shù) ，且滿足 f(x4)=f(x)， 所以 f(x4)=f(x). 所以函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線 x=2對稱 ，且 f(0)= f(x4)=f(x)知 f(x8)=f(x), 所以函數(shù) f(x)是以 8為周期的周期函數(shù) . 又因為 f(x)在區(qū)間 ［ 0,2］ 上是增函數(shù) ， 所以 f(x) 在區(qū)間 ［ 2， 0］ 上也是增函數(shù) . 故函數(shù) f(x)的大致圖象如圖所示 . 那么方程 f(x)=m(m0)在區(qū)間 ［ 8,8］ 上有四個不同的根 x x x x1x2x3x4. 由對稱性知 x1+x2=12， x3+x4=4， 所以 x1+x2+x3+x4=12+4=8. 本節(jié)完，謝謝聆聽
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