高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1充分條件與必要條件word導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁(yè)
2024-11-19 23:17本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】函數(shù)y=xcosx+sinx的圖像大致為().時(shí),y=1,可以排除C,三是利用x=π時(shí),y=-π,可以排除A,所以答案選D.問(wèn)題1:一般地,“若p,則q”為真命題,是指由p通過(guò)推理可以得出,我們就說(shuō),由p可推出q,記作,并且說(shuō)p是q的充分條件,q是p的必要條件.問(wèn)題2:p與q的推出情況和p與q的充分、必要性有何聯(lián)系?若,則p是q的充分不必要條件;若,則p是q的充要條件;建立與p、q相應(yīng)的集合,即p:A={x|p},q:B={x|q}.,表示開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要但不充分條件的線路圖是().△ABC中,“sinA>”是“A>”的().已知方程x2+x+k2=0,求使方程有兩個(gè)大于1的根的充要條件.判斷下列各題中p是q的什么條件.則c的取值范圍是.當(dāng)甲成立時(shí),乙是丙的條件.“x=0”是“x=0”的().與B不可能互補(bǔ),所以只有A=p是q的充要條件.易出現(xiàn)思維受阻的現(xiàn)象.探究二:B={x∈R|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},p是q的充分不必要條件,利用真子集關(guān)系求解.本題易錯(cuò)的地方是解不等式組,但沒(méi)有x1>1,x2>、函數(shù)圖像和方程三者有機(jī)結(jié)合起來(lái),
【正文】 (必要不充分、充要 )條件 ,則 p是 q的必要不充分 (充分不必要、充要 )條件 . 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一 :(1)p?/ q,q?p,∴p 是 q的必要不充分條件 . (2)p?q,q?/ p,∴p 是 q的充分不必要條件 . (3)p?/ q,q?p,∴p 是 q的必要不充分條件 . 應(yīng)用二 :c0 命題 p 對(duì)應(yīng)的集合 A={x|1cx1+c,c0},同理 ,命題 q 對(duì)應(yīng)的集合B={x|x7或 x1}.因?yàn)?p是 q的既不充分又不必要條件 ,所以 A∩ B=? 或 A不是 B的子集且B 不是 A的子集 ,所以 ① 或 ② ,解 ① 得 c≤2, 解 ② 得 c≥ 2,又 c0,綜上所述得 c0. 應(yīng)用三 :(1)a=0適合 . (2)當(dāng) a≠0 時(shí) ,顯然方程沒(méi)有零根 , 若方程有兩異號(hào)的實(shí)根 ,則必須滿足 ?a0。 若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根 ,則必須滿足 ?0a≤1 . 綜上知 ,若方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根 ,則 a≤1。 反之 ,若 a≤1, 則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根 . 因此 ,關(guān)于 x的方程 ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是 a≤1 . 基礎(chǔ)智能檢測(cè) 由 A?B,得 A∩ B=A。反過(guò)來(lái) ,由 A∩ B=A,且 (A∩ B)?B,得 A? ,“ A?B” 是“ A∩ B=A成立 ” 的充要條件 . 因?yàn)槠矫?α ∥ 平面 β 且直線 m?平面 α ,所以直線 m∥ 平面 β ,反之 ,當(dāng)直線 m∥ 平面β 時(shí) ,直線 m?平面 α ,也可能平面 α 和平面 β 相交 . 由題意乙 ?丙 ,丙 ?乙 .故當(dāng)甲成立時(shí) ,乙是丙的充要條件 . :(1)p是 q的充分不必要條件 . 當(dāng) a0且 b0時(shí) ,ab0成立 。 反之 ,當(dāng) ab0時(shí) ,只要求 a、 b同號(hào)即可 . (2)p是 q的既不充分也不必要條件 . 1在 y0的條件下才有 xy成立 . 同理當(dāng) x=2,y=1時(shí) , 1不成立 . 全新視角拓展 B 由 (2x1)x=0 可得 x= 或 0,因?yàn)?“ x= 或 0” 是 “ x=0” 的必要不充分條件 ,故答案選B. 思維導(dǎo)圖構(gòu)建 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要
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