新人教a版高中數學必修122用樣本估計總體2課時-資料下載頁
2024-11-19 22:43本頁面
【導讀】通過實例體會分布的意義和作用。選擇上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計。數學思想和邏輯推理的數學方法。知識源于生活并指導生活的事實，體會數學知識與現實世界的聯(lián)系。這就是我們這堂課要研究、學習的主要內容——用樣本的頻率分布估。水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費。調查的方式，通過分析樣本數據來估計全市居民用水量的分布情況。方式，作圖可以達到兩個目的，一是從數據中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。頻率分布是指一個樣本數據在各個小范圍內所占比例的大小。直方圖反映樣本的頻率分布。從頻率分布直方圖得不出原始的數據內容，把數據表示成直方圖后，連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖。計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。方便記錄與表示。以我們估計身高小于134cm的人數占總人數的19%.
【正文】 二〉頻率 分布折線圖、總體密度曲線 1．頻率分布折線圖的定義： 連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖。 2．總體密度曲線的定義： 在樣本頻率分布直方圖中，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個范圍內取值的百分比，它能給我們提供更加精細的信息。（見課本 P60） 〖思考〗： １．對于任何一個總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？ ２．對于任何一個總體，它的密度曲線是否可以被非常準確地畫出來 ？為什么？ 實際上，盡管有些總體密度曲線是餓、客觀存在的，但一般很難想函數圖象那樣準確地畫出來，我們只能用樣本的頻率分布對它進行估計，一般來說，樣本容量越大，這種估計就越精確． 〈三〉莖葉圖 １．莖葉圖的概念： 當數據是兩位有效數字時，用中間的數字表示十位數，即第一個有效數字，兩邊 的數字表示個位數，即第二個有效數字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（見課本 P6１ 例子 ] 2．莖葉圖的特征： （１）用莖葉圖表示數據有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數據信息的 損失，所有數據信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數據可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。 （２）莖葉圖只便于表示兩位有效數字的數據，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數據，兩個以上的數據雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰。 【 例題精析 】 〖例 1〗 ：下表給出了某校 500名 12 歲男孩中用隨機抽樣得出的 120人的身高 ] (單位ｃｍ ) 區(qū)間界限 [ 122 ,126 ) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146)人數 5 8 10 22 33 20區(qū)間界限 [ 146 ,150 ) [ 150 ,154 ) [ 154 ,158 )人數 11 6 5(1)列 出樣本頻率分布表﹔ (2)一畫出頻率分布直方圖 。 (3)估計身高小于 134ｃｍ的人數占總人數的百分比 .。 分析：根據樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。 解：（１）樣本頻率分布表如下： （２）其頻率分布直方圖如下： 分組 頻數 頻率[ 122 ,126 ) 5 [ 126 ,130 ) 8 [ 130 ,134 ) 10 [ 134 ,138 ) 22 [ 138 ,142 ) 33 [ 142 ,146 ) 20 [ 146 ,150 ) 11 [ 150 ,154 ) 6 [ 154 ,158 ) 5 合計 120 1122 126 130 134 138 142 146 150 158 154 身高（ cm） o 頻率 /組距 （ 3）由樣本頻率分布表可知身高小于 134cm 的男孩出現的頻率為 ++=，所以我們估計身高小于 134cm 的人數占總人數的 19%. 〖例 2〗 ：為了了解高一學生的體能情況 ,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數次測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖 (如圖 )，圖中從左到右各小長 方形面積之比為2： 4： 17： 15： 9： 3，第二小組頻數為 12. (1) 第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ (2) 若次數在 110以上（含 110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？ (3) 在這次測試中，學 生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明理由。 分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應各組的頻率，小長方形的高與頻數成正比，各組頻數之和等于樣本容量，頻率之和等于 1。 解：（ 1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數據落在各小組內的頻率大小， 因此第二小組的頻率為： 4 0 .0 82 4 1 7 1 5 9 3 ?? ? ? ? ? 又因為頻率 =第二小組頻數樣本容量 所以 12 1500 . 0 8? ? ?第二小組頻數樣本容量 第二小組頻率 （ 2）由圖可估計該學校高一學生的達標率約為 1 7 1 5 9 3 1 0 0 % 8 8 %2 4 1 7 1 5 9 3? ? ? ??? ? ? ? ? （ 3）由已知可得各小組的頻數依次為 6， 12， 51， 45， 27， 9，所以前三組的頻數之和為 69，前四組的頻數之和為 114，所以跳繩次數的中位數落在第四小組內。 【 課堂精練 】 P61 練習 1. 2. 3 【 課堂小結 】 1． 總體分布指的是總體取值的 頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布。 2． 總體的分布分兩種情況：當總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分布；當總體中的個體取值較多時，將樣本數據恰當分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。 90 100 110 120 130 140 150 次數 o 頻率 /組距
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