新人教a版高中數(shù)學(xué)必修121隨機(jī)抽樣3課時(shí)-資料下載頁(yè)
2024-12-08 01:52本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟；能夠從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題；在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本。識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界及各學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性。能靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)從總體中抽取樣本。顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本。機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個(gè)數(shù)N。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回的抽樣。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為n/N。下列抽樣的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子。容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。對(duì)任何一家來(lái)說(shuō)，都是從52張牌中抽取13張牌，問(wèn)這種抽樣方法是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？種情況區(qū)分開業(yè)，避免在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤。
【正文】 他們中抽取容量為 36 的樣本，最適合抽取樣本的方法是（ ） 1 人，再用分層抽樣 分析： 總?cè)藬?shù)為 28+54+81=163．樣本容量為 36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣 .若按 36∶ 163 取樣，無(wú)法得到整解，故考慮先剔除 1 人，抽取比例變?yōu)?6∶ 162=2∶ 9，則中年人取 12 人，青年人取 18 人，先從老年人中剔除 1 人，老年人取 6人，組成 36 的樣本 . 答案： D 例 2 某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、 動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有 40種、 10 種、 30 種、 20 種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為 20 的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（ ） 分析： 抽樣比為 20301040 20 ??? =51 ，則抽取的植物油類種數(shù)是 1051 =2，則抽取的果蔬類食 品種數(shù)是 2051 =4，所以抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是 2＋ 4＝ 6. 答案： C 點(diǎn)評(píng)： 如果 A、 B、 C 三層含有的個(gè)體數(shù)目分別是 x、 y、 z,在 A、 B、 C 三層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)目分別是 m、 n、 p,那么有 x∶ y∶ z=m∶ n∶ p；如果總體有 N個(gè)個(gè)體 ,所抽取的樣本容量為n,某層所含個(gè)體數(shù)目為 a,在該層抽取的樣本數(shù)目為 b,那么有abNn?． 變式訓(xùn)練 1.（ 2021 浙江高考，文 13） 某校有學(xué)生 2 000 人，其中高三學(xué)生 500 人．為了解學(xué)生的 身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè) 200 人的樣本．則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為 ______________． 分析： 抽樣比為1012021200 ?，樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為 500101=50. 答案： 50 3 600名學(xué)生，乙校有 5 400名學(xué)生，丙校有 1 800 名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)容量為 90 人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（ ） 人， 30 人， 30 人 人， 45 人， 15 人 人， 30 人， 10 人 人， 50 人， 10 人 分析： 抽樣比是 1202180054003600 90 ??? ，則應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生： 1201 3 600=30人， 1201 5 400=45 人， 1201 1 800=15 人 . 答案： B 知能訓(xùn)練 1．某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì) 2 000 家，其中農(nóng)民家庭 1 800 戶，工人家庭100 戶．現(xiàn)要從中抽取容量為 40 的樣本，調(diào)查家庭收入情況，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，可以用到下列抽樣方法（ ） ① 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ② 系統(tǒng)抽樣 ③ 分層抽樣 A.②③ B.①③ C.③ D.①②③ 分析： 由于各家庭有明顯差異，所以首先應(yīng)用分層抽樣的方法分別從農(nóng)民 、 工人 、 知識(shí)分子這三類家庭中抽出若干戶，即 36 戶、 2戶、 2 戶．又由于農(nóng)民家庭戶數(shù)較多，那么在農(nóng)民家庭這一層宜采用系統(tǒng)抽樣；而工人、 知識(shí)分子家庭戶數(shù)較少，宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法．故整個(gè)抽樣過(guò)程要用到 ①②③ 三種抽樣法 . 答案： D 2．某地區(qū)有 300 家商店，其中大型商店有 30家 ，中型商店有 75 家，小型商店有 195 家．為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為 20 的樣本．若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是 ______________． 答案： 5 3．某校 500 名學(xué)生中， O 型血有 200 人， A 型血有 125 人， B 型血有 125 人， AB 型血有50 人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為 20 的樣本．怎樣抽取樣本？ 分析： 由于研究血型與 色弱的關(guān)系，按血型分層，用分層抽樣抽取樣本．利用抽樣比確定抽取各種血型的人數(shù)． 解： 用分層抽樣抽取樣本． ∵ 50250020? ，即抽樣比為 502 . ∴ 200502=8， 125502=5， 50502=2. 故 O 型血抽 8 人， A型血抽 5 人， B 型血抽 5 人， AB 型血抽 2 人 . 抽樣步驟： ① 確定抽樣比502； ② 按比例分配各層所要抽取的個(gè)體數(shù)， O 型血抽 8 人， A 型血抽 5 人， B 型血抽 5 人， AB型血抽 2 人 。 ③ 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分別在各種血型中抽取樣本，直至取出容量為 20 的樣本 . 拓展提升 某高級(jí)中學(xué)有學(xué)生 270 人，其中一年級(jí) 108 人，二、三年級(jí)各 81 人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取 10 人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為 1， 2， … ， 270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào) 1， 2， … ， 270，并將整個(gè)編號(hào) 依次分為 10 段．如果抽得號(hào)碼有下列四種情況： ① 7， 34， 61， 88， 115， 142， 169， 196， 223， 250； ② 5， 9， 100， 107， 111， 121， 180， 195， 200， 265； ③ 11， 38， 65， 92， 119， 146， 173， 200， 227， 254； ④ 30， 57， 84， 111， 138， 165， 192， 219， 246， 270. 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（ ） A.②③ 都不能為系統(tǒng)抽樣 B.②④ 都不能為分層抽樣 C.①④ 都可能為系統(tǒng)抽樣 D.①③ 都可能為分層抽樣 分析： 如果按分層抽樣時(shí)，在一年級(jí)抽取 10827010 =4 人，在二、三年級(jí)各抽取 8127010 =3人，則在號(hào)碼段 1， 2， … ， 108抽取 4 個(gè)號(hào)碼，在號(hào)碼段 109， 110， … ， 189 抽取 3個(gè)號(hào)碼，在號(hào)碼段 190， 191， … ， 270 抽取 3個(gè)號(hào)碼， ①②③ 符合，所以 ①②③ 可能是分層抽樣， ④不符合，所以 ④ 不可能是分層抽樣；如果按系統(tǒng)抽樣時(shí)，抽取出的號(hào)碼應(yīng)該是 “等距 ”的， ①③符合， ②④ 不符合，所以 ①③ 都 可能為系統(tǒng)抽樣， ②④ 都不能為系統(tǒng)抽樣 . 答案： D 點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)樣本的號(hào)碼判斷抽樣方法時(shí)，要緊扣三類抽樣方法的特征．利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取出的樣本號(hào)碼沒(méi)有規(guī)律性；利用分層抽樣抽取出的樣本號(hào)碼有規(guī)律性，即在每一層抽取的號(hào)碼個(gè)數(shù) m 等于該層所含個(gè)體數(shù)目與抽樣比的積，并且應(yīng)該恰有 m個(gè)號(hào)碼在該層的號(hào)碼段內(nèi)；利用系統(tǒng)抽樣取出的樣本號(hào)碼也有規(guī)律性，其號(hào)碼按從小到大的順序排列，則所抽取的號(hào)碼是： l,l+k,l+2k,…,l+(n － 1)k．其中， n 為樣本容量， l 是第一組中的號(hào)碼， k 為分段間隔＝總體容量／樣本容量． 課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了分層抽樣的定義及其實(shí)施步驟． 作業(yè) 習(xí)題 5. 設(shè)計(jì)感想 本節(jié)課重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué) .首先為教材內(nèi)容選擇生活背景，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活實(shí)際 。其次，大膽調(diào)用學(xué)生熟知的生活經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得易于理解掌握；第三，善于聯(lián)系生活實(shí)際有機(jī)改編教材習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中理解掌握知識(shí)，變 “學(xué)了做 ”為 “做中學(xué) ”.
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