20xx人教a版高中數(shù)學(xué)必修三23變量間的相關(guān)關(guān)系2-資料下載頁(yè)
2024-11-19 16:13本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】果關(guān)系.比如說(shuō)：某某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī),彼此是互相聯(lián)系的,但不能認(rèn)為數(shù)學(xué)是“因”,如果某天的氣溫是-5℃,你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎？這個(gè)問(wèn)題我們接著學(xué)習(xí)兩個(gè)變量的線性相關(guān)——回歸直線及其方程.作散點(diǎn)圖的步驟和方法？正、負(fù)相關(guān)的概念？什么是最小二乘法？有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系.布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi),稱為負(fù)相關(guān).從散點(diǎn)圖上來(lái)進(jìn)一步分析.那么,我們應(yīng)當(dāng)如何具體求出這個(gè)回歸方程呢?有的同學(xué)可能還會(huì)想,在圖中選擇這樣的兩點(diǎn)畫(huà)直線,使得直線兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同.的斜率、截距的平均數(shù),將這兩個(gè)平均數(shù)當(dāng)成回歸方程的斜率和截距.假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù),,…根據(jù)最小二乘法的思想和公式①，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，可以方便地求出回歸方程.
【正文】 y（萬(wàn)元） 22 （ 1）畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （ 2）用最小二乘法估計(jì)求線性回歸方程 . 解： （ 1）散點(diǎn)圖如下圖 . （ 2） n=5,??51i ix=545,x =109,??51i iy=116,y =, ??51 2i ix =60 952,??51i iiyx =12 952, b=254560 95 25 11654512 95 25 ?? ???≈,a=109≈, 所以 ,線性回歸方程為 y=+． （五） 拓展提升 某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出（ Xi）與公司所獲得利潤(rùn)（ Yi）的統(tǒng)計(jì)資料 如下表： 科研費(fèi)用支出（ Xi）與利潤(rùn)（ Yi）統(tǒng)計(jì)表 單位：萬(wàn)元 年份 科研費(fèi)用支出 利潤(rùn) 1998 1999 2020 2020 2020 2020 5 11 4 5 3 2 31 40 30 34 25 20 合計(jì) 30 180 要求估計(jì)利潤(rùn)（ Yi）對(duì)科研費(fèi)用支出（ Xi）的線性回歸模型 . 解： 設(shè)線性回歸模型直線方程為： ii XY 1^0^^ ?? ?? , 因?yàn)?： 630?? ?nXx i =5, 6180?? ?nYY i =30, 根據(jù)資料列表計(jì)算如下表： 年份 Xi Yi XiYi Xi2 XiX YiY (XiX )2 (XiX )(YiY ) 1998 1999 2020 2020 2020 2020 5 11 4 5 3 2 31 40 30 34 25 20 155 440 120 170 75 40 25 121 16 25 9 4 0 6 1 0 2 3 1 10 0 4 5 10 0 36 1 0 4 9 0 60 0 0 10 30 合計(jì) 30 180 1 000 200 0 0 50 100 現(xiàn)求解參數(shù) β0、 β1的估計(jì)值： 方法一：30060090012 00 54 0060 00302020 1803010 006)( 2221^ ?????? ????? ?? ?? ?? ii iii XXn YYXn?=2, xY 1^0^ ?? ?? =3025=20. 方法二：5010056200 30561000)( 2221^ ??? ????? ?? ?? xnX YxnYX i ii?=2， xY 1^0^ ?? ?? =3025=20. 方法三：50100)( ))(( 21^ ?? ??? ?? xX YYxX i ii?=2， xY 1^0^ ?? ?? =3025=20. 所以利潤(rùn)（ Yi）對(duì)科研費(fèi)用支出（ Xi）的線性回歸模型直線方程為： iY^ =20+2Xi. （六） 課堂小結(jié) 1．求線性回歸方程的步驟： （ 1）計(jì)算平均數(shù) yx, ； (2)計(jì)算 xi與 yi的積，求 ∑xiyi。 (3)計(jì)算 ∑xi2,∑yi2， (4)將上述有關(guān)結(jié)果代入公式??????????????????????????xbyaxnxyxnyxxxyyxxb niiniiiniiniii,)())((1221121 求 b,a,寫(xiě)出回歸直線方程． .知道最小二乘法的思想 ,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 . （七） 作業(yè) 習(xí)題 4,B組 2.
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1