20xx人教a版高中數學必修三23變量間的相關關系2-資料下載頁
2025-11-10 16:13本頁面
【導讀】果關系.比如說：某某同學的數學成績與物理成績,彼此是互相聯系的,但不能認為數學是“因”,如果某天的氣溫是-5℃,你能根據這些數據預測這天小賣部賣出熱茶的杯數嗎？這個問題我們接著學習兩個變量的線性相關——回歸直線及其方程.作散點圖的步驟和方法？正、負相關的概念？什么是最小二乘法？有的樣本點都落在某一函數曲線附近,變量之間就有相關關系.布在從左上角到右下角的區(qū)域內,稱為負相關.從散點圖上來進一步分析.那么,我們應當如何具體求出這個回歸方程呢?有的同學可能還會想,在圖中選擇這樣的兩點畫直線,使得直線兩側的點的個數基本相同.的斜率、截距的平均數,將這兩個平均數當成回歸方程的斜率和截距.假設我們已經得到兩個具有線性相關關系的變量的一組數據,,…根據最小二乘法的思想和公式①，利用計算器或計算機，可以方便地求出回歸方程.
【正文】 y（萬元） 22 （ 1）畫出數據的散點圖； （ 2）用最小二乘法估計求線性回歸方程 . 解： （ 1）散點圖如下圖 . （ 2） n=5,??51i ix=545,x =109,??51i iy=116,y =, ??51 2i ix =60 952,??51i iiyx =12 952, b=254560 95 25 11654512 95 25 ?? ???≈,a=109≈, 所以 ,線性回歸方程為 y=+． （五） 拓展提升 某調查者從調查中獲知某公司近年來科研費用支出（ Xi）與公司所獲得利潤（ Yi）的統(tǒng)計資料 如下表： 科研費用支出（ Xi）與利潤（ Yi）統(tǒng)計表 單位：萬元 年份 科研費用支出 利潤 1998 1999 2020 2020 2020 2020 5 11 4 5 3 2 31 40 30 34 25 20 合計 30 180 要求估計利潤（ Yi）對科研費用支出（ Xi）的線性回歸模型 . 解： 設線性回歸模型直線方程為： ii XY 1^0^^ ?? ?? , 因為 ： 630?? ?nXx i =5, 6180?? ?nYY i =30, 根據資料列表計算如下表： 年份 Xi Yi XiYi Xi2 XiX YiY (XiX )2 (XiX )(YiY ) 1998 1999 2020 2020 2020 2020 5 11 4 5 3 2 31 40 30 34 25 20 155 440 120 170 75 40 25 121 16 25 9 4 0 6 1 0 2 3 1 10 0 4 5 10 0 36 1 0 4 9 0 60 0 0 10 30 合計 30 180 1 000 200 0 0 50 100 現求解參數 β0、 β1的估計值： 方法一：30060090012 00 54 0060 00302020 1803010 006)( 2221^ ?????? ????? ?? ?? ?? ii iii XXn YYXn?=2, xY 1^0^ ?? ?? =3025=20. 方法二：5010056200 30561000)( 2221^ ??? ????? ?? ?? xnX YxnYX i ii?=2， xY 1^0^ ?? ?? =3025=20. 方法三：50100)( ))(( 21^ ?? ??? ?? xX YYxX i ii?=2， xY 1^0^ ?? ?? =3025=20. 所以利潤（ Yi）對科研費用支出（ Xi）的線性回歸模型直線方程為： iY^ =20+2Xi. （六） 課堂小結 1．求線性回歸方程的步驟： （ 1）計算平均數 yx, ； (2)計算 xi與 yi的積，求 ∑xiyi。 (3)計算 ∑xi2,∑yi2， (4)將上述有關結果代入公式??????????????????????????xbyaxnxyxnyxxxyyxxb niiniiiniiniii,)())((1221121 求 b,a,寫出回歸直線方程． .知道最小二乘法的思想 ,能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程 . （七） 作業(yè) 習題 4,B組 2.
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