20xx人教a版高中數(shù)學(xué)必修三23變量間的相關(guān)關(guān)系2(完整版)
【正文】 所花費(fèi)的時(shí)間．為此進(jìn)行了 10次試驗(yàn) ,測得數(shù)據(jù)如下： 零件個(gè)數(shù) x（個(gè)） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工時(shí)間 y（分） 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 請判斷 y與 x是否具有線性相關(guān)關(guān)系 ,如果 y與 x具有線性相關(guān)關(guān)系 ,求線性回歸方程． 解： 在直角坐標(biāo)系中畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 ,如下圖 . 直觀判斷散點(diǎn)在一條直線附近 ,故具有線性相關(guān)關(guān)系．由測得的數(shù)據(jù)表可知： ???? 101 2,55 i ixyx =38 500,??101i y =87 777,??101i iiyx =55 950. b= 2210121015510385001010????????????xxyxyxiiiii≈. a= xby? =55≈. 因此 ,所求線性回歸方程為 ^y =bx+a=+. 例 3 已知 10條狗的血球體積及紅血球數(shù)的測量值如下： 血球體積 x(mL) 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 紅血球數(shù) y(百萬 ) （ 1）畫出上表的散點(diǎn)圖； （ 2）求出回歸直線的方程 . 解： （ 1）散點(diǎn)圖如下 . （ 2） 101?x (45+42+46+48+42+35+58+40+39+50)=, 101?y (+++++++++)=. 設(shè)回歸直線方程為 ^y =bx+a,則 b=210121011010xxyxyxiiiii?????? =,a= xby? =, 所以所求回歸直線的方程為 ^y =. 點(diǎn)評： 對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析時(shí) ,應(yīng)先畫出其散點(diǎn)圖 ,看其是否呈直線形 ,再依系數(shù)a,b的計(jì)算公式 ,算出 a,b．由于計(jì)算量較大 ,所以在計(jì)算時(shí)應(yīng)借助技術(shù)手段 ,認(rèn)真細(xì)致 ,謹(jǐn)防計(jì)算中產(chǎn)生錯(cuò)誤 ,求線性回歸方程的步驟：計(jì)算平均數(shù) yx, ；計(jì)算 xi與 yi的積 ,求 ∑xiyi；計(jì)算 ∑xi2；將結(jié)果代入公式求 b；用 a= xby? 求 a；寫出回歸直線方 程． （四） 知能訓(xùn)練 （ ） 答案： Ｄ 2．三點(diǎn) (3,10),(7,20),(11,24)的線性回歸方程是（ ） A. ^y = B. ^y =+ C. ^y = D. ^y =+ 答案： Ｄ 3．已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限 x與所支出的維修費(fèi)用 y（萬元） ,有如下統(tǒng)計(jì)資料： 使用年限 x 2 3 4 5 6 維修費(fèi)用 y 2． 2 3． 8 5． 5 6． 5 7． 0 設(shè) y對 x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求： （ 1）線性回歸方程 ^y =bx+a的回歸系數(shù) a,b； （ 2）估計(jì)使用年限為 10 年時(shí) ,維修費(fèi)用是多少？ 答案： （ 1） b=,a=；（ 2） . 4．我們考慮兩個(gè)表示變量 x與 y之間的關(guān)系的模型 ,δ為誤差項(xiàng) ,模型如下： 模型 1： y=6+4x；模型 2： y=6+4x+e． （ 1）如果 x=3,e=1,分別求兩個(gè)模型中 y的值； （ 2）分別說明以上兩個(gè)模型是確定性模型還是隨機(jī)模型． 解： （ 1）模型 1： y=6+4x=6+43=18； 模型 2： y=6+4x+e=6+43+1=19. （ 2）模型 1 中相同的 x值一定得到相同的 y值 ,所以是確定性模型；模 型 2中相同的 x值 ,因 δ的不同 ,所得 y值不一定相同 ,且 δ為誤差項(xiàng)是隨機(jī)的 ,所以模型 2是隨機(jī)性模型． 5．以下是收集到的新房屋銷售價(jià)格 y與房屋大小 x的數(shù)據(jù)： 房屋大小 x（ m2） 80 105 110 115 135 銷售
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