20xx人教a版高中數(shù)學(xué)必修三23變量間的相關(guān)關(guān)系2(更新版)
【正文】 價(jià)格 y（萬(wàn)元） 22 （ 1）畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （ 2）用最小二乘法估計(jì)求線性回歸方程 . 解： （ 1）散點(diǎn)圖如下圖 . （ 2） n=5,??51i ix=545,x =109,??51i iy=116,y =, ??51 2i ix =60 952,??51i iiyx =12 952, b=254560 95 25 11654512 95 25 ?? ???≈,a=109≈, 所以 ,線性回歸方程為 y=+． （五） 拓展提升 某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來科研費(fèi)用支出（ Xi）與公司所獲得利潤(rùn)（ Yi）的統(tǒng)計(jì)資料 如下表： 科研費(fèi)用支出（ Xi）與利潤(rùn)（ Yi）統(tǒng)計(jì)表 單位：萬(wàn)元 年份 科研費(fèi)用支出 利潤(rùn) 1998 1999 2020 2020 2020 2020 5 11 4 5 3 2 31 40 30 34 25 20 合計(jì) 30 180 要求估計(jì)利潤(rùn)（ Yi）對(duì)科研費(fèi)用支出（ Xi）的線性回歸模型 . 解： 設(shè)線性回歸模型直線方程為： ii XY 1^0^^ ?? ?? , 因?yàn)?： 630?? ?nXx i =5, 6180?? ?nYY i =30, 根據(jù)資料列表計(jì)算如下表： 年份 Xi Yi XiYi Xi2 XiX YiY (XiX )2 (XiX )(YiY ) 1998 1999 2020 2020 2020 2020 5 11 4 5 3 2 31 40 30 34 25 20 155 440 120 170 75 40 25 121 16 25 9 4 0 6 1 0 2 3 1 10 0 4 5 10 0 36 1 0 4 9 0 60 0 0 10 30 合計(jì) 30 180 1 000 200 0 0 50 100 現(xiàn)求解參數(shù) β0、 β1的估計(jì)值： 方法一：30060090012 00 54 0060 00302020 1803010 006)( 2221^ ?????? ????? ?? ?? ?? ii iii XXn YYXn?=2, xY 1^0^ ?? ?? =3025=20. 方法二：5010056200 30561000)( 2221^ ??? ????? ?? ?? xnX YxnYX i ii?=2， xY 1^0^ ?? ?? =3025=20. 方法三：50100)( ))(( 21^ ?? ??? ?? xX YYxX i ii?=2， xY 1^0^ ?? ?? =3025=20. 所以利潤(rùn)（ Yi）對(duì)科研費(fèi)用支出（ Xi）的線性回歸模型直線方程為： iY^ =20+2Xi. （六） 課堂小結(jié) 1．求線性回歸方程的步驟： （ 1）計(jì)算平均數(shù) yx, ； (2)計(jì)算 xi與 yi的積，求 ∑xiyi。 (3)計(jì)算 ∑xi2,∑yi2， (4)將上述有關(guān)結(jié)果代入公式??????????????????????????xbyaxnxyxnyxxxyyxxb niiniiiniiniii,)())((1221121 求 b,a,寫出回歸直線方程． .知道最小二乘法的思想 ,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 . （七） 作業(yè) 習(xí)題 4,B組 2.
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