20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修2函數(shù)的單調(diào)性青年教師參賽教學(xué)設(shè)計(jì)及點(diǎn)評(píng)-資料下載頁(yè)
2024-11-19 06:26本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】在某區(qū)間上具有某種單調(diào)性的方法（步驟）.它是增函數(shù)還是減函數(shù).的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行刻畫.從函數(shù)2()fxx?入手歸納函數(shù)單調(diào)性定義推廣到一般函數(shù)的單調(diào)性。一種對(duì)應(yīng)．知道函數(shù)有三種表示方法，充分認(rèn)識(shí)到一個(gè)函數(shù)中自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以利用圖象表示函數(shù)中函數(shù)值隨自變量x的變化而變化的規(guī)律和性質(zhì).這一特征用該區(qū)間上“任意的12xx?，都有12()()fxfx?”進(jìn)行刻畫.其中最難理解的是。象是上升的”，即“??fx隨著x的增大而增大”，初步提出單調(diào)遞增的說(shuō)法，通過(guò)圖表觀察，探索概念階段，緊扣主線．在函數(shù)2()fxx?為例，讓學(xué)生從圖象上獲得“上升”“下降”的整體認(rèn)。的,xy對(duì)應(yīng)值表格提出猜想，通過(guò)幾何畫板軟件加以驗(yàn)證，③通過(guò)觀察、猜想、分析、驗(yàn)證、證明的過(guò)程，從而用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言定描述函數(shù)??圖象的觀察出發(fā)，經(jīng)歷從直觀到抽象，問(wèn)題1：觀察圖形，你能得到什么信息？為例，初步認(rèn)識(shí)函。的圖象在y軸左側(cè)隨著自變量x增大而下降，我們說(shuō)函數(shù)2()fxx?
【正文】 間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 師生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖象，獨(dú)立完成，教師解答學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題．如： ①單調(diào)區(qū)間是定義域的子集； ②本題中，如果用并集符號(hào)，不符合單調(diào)性定義； ③本題中，區(qū)端點(diǎn)處有意義，那么區(qū)間開(kāi)閉都可以． 【 設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)生能夠通過(guò)函數(shù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的理解． 例 2：物理學(xué)中的玻意耳定律 kp V? (k 為正常數(shù) )告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積 V 減小時(shí)，壓強(qiáng) p 將增大．試用函數(shù)的單調(diào)性證明之． 師生活動(dòng)：幫助學(xué)生分析例 2，引導(dǎo)學(xué)生將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，解題過(guò)程由學(xué)生思考陳述，教師板書證明過(guò)程，師生共同總結(jié) 用定義證明函數(shù)為增（減）函數(shù)的基本步驟 ． 【 設(shè)計(jì)意圖】 利用單調(diào)性證明物理學(xué)中的玻意耳定律，學(xué)生感受到函數(shù)單調(diào)性的初步應(yīng)用；教師引導(dǎo)下， 學(xué)生熟悉用定義證明函數(shù)為增（減）函數(shù)的基本步驟 ． 探究二： 反比例函數(shù) 1y x? 的單調(diào)性 問(wèn)題 7： xyy = f ( x )– 1– 2– 3– 4– 5 1 2 3 4 5– 1– 2123O ①畫出反比例函數(shù) 1yx?的圖象，并說(shuō)出函數(shù)的定義域 I 是什么？ ②它在定義域 I 上的單調(diào)性是怎樣的 ？ ③ 證明你的結(jié)論 ． 師生活動(dòng)：學(xué)生討論，代表發(fā)言，提出猜想，證明猜想． 【 設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)生體會(huì)： 通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，觀察圖象，先對(duì)函數(shù)是否具有某種性質(zhì)進(jìn)行猜想，然后通過(guò)邏輯推理，證明這種猜想的正確性，是研究 函數(shù)性質(zhì)的一種常用方法 ． （四）歸納反思，深化新知 問(wèn)題 8： 通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 師生活動(dòng)： 學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受，教師梳理、概括本節(jié)課主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并揭示蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法． 【 設(shè)計(jì)意圖】 使學(xué)生深切體會(huì)到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法 ． （五） 目標(biāo)檢測(cè) 1．根據(jù)下圖說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)． 2．證明函數(shù) ( ) 2 1f x x?? ? 在 R 上是減函數(shù) ． （六） 布置作業(yè)： （ 1）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)： ① 教材中練習(xí)的第 2題 ； ②求證：函數(shù) ? ? 2f x x? 在區(qū)間 ? ?,0?? 上是減函數(shù) ． （ 2）能力提升：研究函數(shù) ? ? 22,01, 0xxfx ? ?? ?? ? ??的單調(diào)性 ． （ 3）思考探究：函數(shù) ? ?y f x? 定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間 D上任意兩個(gè)自變量 12,xx的值 ，當(dāng) 12xx? 時(shí)，都有 ? ? ? ?1212 0f x f xxx? ?? ， 則函數(shù) ??y f x? 在區(qū)間 D 上x(chóng)y–1 1 2 3 4 51234567O 是 ．（填“增函數(shù)”或“減函數(shù)”）
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