222等差數(shù)列的前n項和(一)學(xué)案人教b版必修5-資料下載頁
2024-11-19 05:04本頁面
【導(dǎo)讀】1．把a(bǔ)1＋a2＋?＋an叫數(shù)列{an}的前n項和，記做________．例如a1＋a2＋?項為a1，公差為d，則Sn可以表示為Sn＝____________.Snn也是等差數(shù)列，且公差為________．。Sm，S2m，S3m分別為{an}的前m項，前2m項，前3m項的和，則Sm，S2m－Sm，S3m. 教材是怎樣推導(dǎo)等差數(shù)列{an}前n項和的？試一試寫出推導(dǎo)過程．。例1在等差數(shù)列{an}中，已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.總結(jié)在解決等差數(shù)列問題時，如已知a1，an，n，d，Sn中任意三個，可求其余兩個，每分鐘比前1分鐘多走1m，乙每分鐘走5m.甲、乙開始運(yùn)動后幾分鐘相遇？3．等差數(shù)列的性質(zhì)比較多，學(xué)習(xí)時，不必死記硬背，可以在結(jié)合推導(dǎo)過程中加強(qiáng)記憶，并在解題中熟練靈活地應(yīng)用.＋a97＝50，那么a3＋a6＋?9．已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a3·a4＝117，a2＋a5＝22.若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且bn＝Snn＋c，求非零常數(shù)c.10．已知等差數(shù)列{an}的前三項為a－1,4,2a，記前n項和為Sn.Sn＝a1＋a2＋a3＋?變式訓(xùn)練1解設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
【正文】 ? ＋ (a99－ a97) ＝ 2d＋ 2d＋ ? ＋ 2d＝ 33 2d＝ 33 (－ 4)＝－ 132， ∴ a3＋ a6＋ ? ＋ a99＝－ 132＋ 50＝－ 82. 7． 10 解析 S 奇 ＝ ?n＋ 1??a1＋ a2n＋ 1?2 ＝ 165， S 偶 ＝ n?a2＋ a2n?2 ＝ 150 ∵ a1＋ a2n＋ 1＝ a2＋ a2n， ∴ n＋ 1n ＝ 165150＝ 1110， ∴ n＝ 10. 解析 方法一 SnS′n＝n2?a1＋ an?n2?b1＋ bn?＝ a1＋ anb1＋ bn＝ 2n＋ 33n－ 1， ∴ a9b9＝ 2a92b9＝ a1＋ a17b1＋ b17＝ 2 17＋ 33 17－ 1＝ 3750. 方法二 由 SnS′n＝ 2n＋ 33n－ 1， 可知公差 d≠ 0， 設(shè) Sm＝ km(2m＋ 3)， S′ m＝ km(3m－ 1) (k∈ R， 且 k≠ 0)， 則 ambm＝ Sm－ Sm－ 1S′m－ S′ m－ 1＝ 4m＋ 16m－ 4 (m≥ 2)， ∴ a9b9＝ 4 9＋ 16 9－ 4＝ 3750. 9． 解 (1)設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d，且 d0. ∵ a3＋ a4＝ a2＋ a5＝ 22，又 a3a4＝ 117， ∴ a3， a4是方程 x2－ 22x＋ 117＝ 0 的兩個根 ． 又公差 d0， ∴ a3a4， ∴ a3＝ 9， a4＝ 13. ∴????? a1＋ 2d＝ 9a1＋ 3d＝ 13 ， ∴ ????? a1＝ 1d＝ 4 ， ∴ an＝ 4n－ 3. (2)由 (1)知， Sn＝ n1 ＋ n?n－ 1?2 4 ＝ 2n2－ n， ∴ bn＝ Snn＋ c＝ 2n2－ nn＋ c .∴ b1＝11＋ c， b2＝62＋ c， b3＝153＋ c. ∵ {bn}是等差數(shù)列， ∴ 2b2＝ b1＋ b3， ∴ 2c2＋ c＝ 0， ∴ c＝－ 12 (c＝ 0 舍去 )． 10． 解 (1)由已知得 a1＝ a－ 1， a2＝ 4， a3＝ 2a， 又 a1＋ a3＝ 2a2， ∴ (a－ 1)＋ 2a＝ 8，即 a＝ 3. ∴ a1＝ 2，公差 d＝ a2－ a1＝ 2. 由 Sk＝ ka1＋ k?k－ 1?2 d，得 2k＋ k?k－ 1?2 2＝ 2 550， 即 k2＋ k－ 2 550＝ 0，解得 k＝ 50 或 k＝－ 51(舍去 )． ∴ a＝ 3， k＝ 50. (2)由 Sn＝ na1＋ n?n－ 1?2 d， 得 Sn＝ 2n＋ n?n－ 1?2 2＝ n2＋ n. ∴ bn＝ Snn＝ n＋ 1.∴ {bn}是等 差數(shù)列 ． 則 b3＋ b7＋ b11＋ ? ＋ b4n－ 1＝ (3＋ 1)＋ (7＋ 1)＋ (11＋ 1)＋ ? ＋ (4n－ 1＋ 1)＝ 2n2＋ 2n ∴ b3＋ b7＋ b11＋ ? ＋ b4n－ 1＝ 2n2＋ 2n.
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