【正文】 052 056 01丙乙甲盤編號(hào)例：設(shè)甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后作紅細(xì)胞計(jì)數(shù)，每人數(shù) 5 個(gè)計(jì)數(shù)盤，得結(jié)果如下（萬 /m m3）4 2 04 4 04 6 04 8 05 0 05 2 05 4 05 6 05 8 0甲 乙 丙第二節(jié) 離散與變異性指標(biāo)統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)、統(tǒng)計(jì)描述 離散與變異性指標(biāo) ?全距 ?四分位間距 ?方差 ?標(biāo)準(zhǔn)差 ?變異系數(shù) 統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)、統(tǒng)計(jì)描述 一、全距 (Range)與絕對(duì)差 全距為最大值與最小值之差，也叫極差 缺點(diǎn)：僅利用了兩個(gè)極端值。 0,xx ??絕對(duì)差＝ () 不能作為變異度指標(biāo)統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)、統(tǒng)計(jì)描述 二、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 方差 (Variance)也稱 均方差 （ mean square deviation）， 反映一組數(shù)據(jù)的平均離散水平。 1)( 212?????nxxSiniNx iNi212)( ??????統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)、統(tǒng)計(jì)描述 2 (一 )樣本方差 為各變量 值到樣本均數(shù)距離的 平方和除以自由度的商 值 ， 即 （ S ） (二） 總體方差 定義為 ? 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 為樣本方差的平方根； ? 總體標(biāo)準(zhǔn)差 為總體方差的平方根 。 標(biāo)準(zhǔn)差（ standard deviation） Nx iNi21)( ??????1)( 21?????nxxsini統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)、統(tǒng)計(jì)描述 標(biāo)準(zhǔn)差的意義和用途 (或變異程度 )，標(biāo)準(zhǔn)差的值越大，說明變異程度越大，均數(shù)的代表性越差 。 ...。 2. 標(biāo)準(zhǔn)差與原始數(shù)據(jù)的單位一致，在科技論文報(bào)告中，均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差經(jīng)常被同時(shí)用來描述資料的集中趨勢與離散趨勢。 ，估計(jì)參考值的范圍。 iD樣本標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)用公式 1)(2112???????nnxxsniinii抽樣數(shù)據(jù)為例， 1+3+3+7+7+9+9+9=48， n=8 x ??? ?2 2 2 2 2 2 2 2 22221 3 3 7 7 9 9 9 3 6 04836083 .2 1 ( )1 8 1xxxnSn? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ??????只 /平 方 米? 樣本標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)公式 1)(112112???????????kiikiikiiikiiiffxfxfs表 3. 6 膽固醇數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表 組段 組中值（ xi） 頻數(shù)（ fi） fixi fixi2 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） ( 5) 2 .5 2 .7 5 1 2 .7 5 7 .5 625 3 .0 3 .2 5 9 2 9. 25 9 5. 062 5 3 .5 3 .7 5 26 9 7. 50 3 65 .62 5 4 .0 4 .2 5 32 1 36 .00 5 78 .00 0 4 .5 4 .7 5 37 1 75 .75 8 34 .81 25 5 .0 5 .2 5 22 1 15 .50 6 06 .37 5 5 .5 5 .7 5 14 8 0. 50 4 62 .87 5 6 .0 6. 25 7 4 3. 75 2 73 .43 75 6 .5 6. 75 6 .7 5 2 1 3. 50 9 1. 125 合計(jì) 1 50 6 94 .50 3 31 7 5 8 1 1 6 5 2 3 11 5 01 5 0) 9 4(8 7 3 1 41)(2111212????????????????niiniiniiiniiiffxfxfsm mo l/L 三、變異系數(shù) （ coefficient of variation） %1 0 0??xsCV變異系數(shù) (coefficient of variation， CV) 常用于比較 度量單位不同 或 均數(shù)相差懸殊 的兩組(或多組 )資料的變異程度。 統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)、統(tǒng)計(jì)描述 某地 7歲男孩身高的均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ；體重均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為,比較其變異度？ 體重 100% %CV? ? ? 身高 %%CV??? 四、四分位數(shù)間距 （ interquartile range） ?四分位數(shù)間距，用 IQR表示： IQR= ?第三四分位數(shù)： Q3 第一四分位數(shù)： Q1 50P75 25 3 1P P Q Q? ? ?25P100P0P75P統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)、統(tǒng)計(jì)描述 第三節(jié) 率、比及其注意事項(xiàng) 一、率（ rate） ： 在特定條件下 ,可能發(fā)生某現(xiàn)象的總例數(shù)中，實(shí)際發(fā)生某現(xiàn)象的 強(qiáng)度或頻率 。 1 / 1 /??實(shí) 際 發(fā) 生 該 現(xiàn) 象 的 頻 數(shù)率 比 例 基 數(shù)可 能 發(fā) 生 某 現(xiàn) 象 的 總 例 數(shù)0比 例 基 數(shù) 為 1％ ， 1 ， 萬 ， 十 萬 等00統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)、統(tǒng)計(jì)描述 ? 構(gòu)成比（ Proportion， constituent ratio） ：構(gòu)成比指標(biāo)用以表示事物內(nèi)部某一構(gòu)成成分在全部構(gòu)成中所占的比例或比重。 相對(duì)比 （ relative ratio） 是由兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的指標(biāo)之比。 100% )or??某 一 構(gòu) 成 成 分 的 例 數(shù)構(gòu) 成 比 （所 有 構(gòu) 成 成 分 的 總 例 數(shù)乙指標(biāo)甲指標(biāo)相對(duì)比 ?二、比（ ratio） 統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)、統(tǒng)計(jì)描述 三、應(yīng)用率比指標(biāo)時(shí)的注意事項(xiàng) ? 保證有足夠的 樣本含量 ； ? 分析時(shí)不能以 構(gòu)成比代替率 ； ? 注意 平均率 的計(jì)算；（ p1+p2） /2 ? 率和比指標(biāo)比較時(shí)，要有 可比性 （不可比時(shí)可采用率標(biāo)準(zhǔn)化）； ? 不要簡單由樣本率的差異做出結(jié)論。率比和均數(shù)一樣都有抽樣誤差，需采用 假設(shè)檢驗(yàn) 下結(jié)論。 統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)、統(tǒng)計(jì)描述 描述性統(tǒng)計(jì) 定量 數(shù)據(jù) 中心趨勢 （集中位置） 離散趨勢 (變異度 ) 算術(shù)均數(shù) 幾何均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 十、百分位數(shù) 全距， 四分位數(shù)間距 方差，標(biāo)準(zhǔn)差 變異系數(shù) 定性 數(shù)據(jù) 率 速率 比率 比 相對(duì)比 構(gòu)成比 注意事項(xiàng) 應(yīng)用條件？ 統(tǒng)計(jì)推斷 ? 參數(shù)估計(jì) ? 假設(shè)檢驗(yàn) ? 如果總體不是正態(tài)總體，但其均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 μ 和 σ ，則當(dāng)樣本含量 n不斷增大時(shí)，樣本均數(shù)的分布也趨近于正態(tài)分布，且其均數(shù)為 μ ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ? 隨著樣本量的增大 , 樣本均數(shù)的變異范圍也逐漸變窄。 ? 不論總體的分布形式如何，只要 樣本含量 n足夠大 時(shí)，樣本均數(shù)的分布就近似正態(tài)分布 ，此稱為 中心極限定理 。 中心極限定理 central limit theorem n?統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)、統(tǒng)計(jì)推斷 (1??)稱為可信度或置信度（ confidence level），常取 95％。 置信區(qū)間通常兩個(gè)數(shù)值即置信限 (confidence limit，CL)構(gòu)成， 較小的稱為置信下限（ lower limit， L）， 較大的稱為置信上限（ upper limit， U）， 一、置信區(qū)間的有關(guān)概念 統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)、統(tǒng)計(jì)推斷、參數(shù)估計(jì) 95%的置信區(qū)間表示：如果從同一總體中重復(fù)抽取 100個(gè)獨(dú)立樣本 ， 將可能有 95個(gè)置信區(qū)間包括總體均數(shù) ， 有 5個(gè)置信區(qū)間包括總體均數(shù) 。 對(duì)于一次估計(jì)的置信區(qū)間 ， 可能有 95%的正確率 ， 但仍有 5%的置信區(qū)間估計(jì)錯(cuò)誤 。 三、置信區(qū)間的涵義 統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)、統(tǒng)計(jì)推斷、參數(shù)估計(jì) 單一總體均數(shù)的置信區(qū)間 0X/ 2, XX t S??? / 2, XX t S???100(1 )%??面 積 ：統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)、統(tǒng)計(jì)推斷、參數(shù)估計(jì) pSX 、 總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì) （ point estimation） 與區(qū)間估計(jì) （ interval estimation） 參數(shù)的估計(jì) 點(diǎn)估計(jì) ：由樣本統(tǒng)計(jì)量 直接估計(jì) 總體參數(shù) 區(qū)間估計(jì) ：在一定 可信度 （Confidence level） 下，同時(shí)考慮抽樣誤差 ??? 、一、總體均數(shù)的可信區(qū)間估計(jì) 按預(yù)先給定的概率 (1??)， 確定一個(gè)包含未知總體參數(shù)的范圍。這一范圍稱為參數(shù)的可信區(qū)間或置信區(qū)間(confidence interval,CI) 統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)、統(tǒng)計(jì)推斷、參數(shù)估計(jì) 二、率的抽樣誤差與可信區(qū)間 率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤 總體率的可信區(qū)間 統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)、統(tǒng)計(jì)推斷、參數(shù)估計(jì) 二、率的抽樣誤差與可信區(qū)間 率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤 樣本率 (p)和總體率 (π)的差異稱為率的 抽樣誤差 (sampling error of rate) ，用 率的標(biāo)準(zhǔn)誤 （ standard error of rate）度量。 np)1( ??? ??如果總體率 π未知，用樣本率 p估計(jì) npps p)1( ??統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)、統(tǒng)計(jì)推斷、參數(shù)估計(jì) 標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算 例 4 5 某 地 抽 樣 調(diào) 查 4 0 ~ 6 0 歲 的 成 年 男 子 7 8 0 人， 得 到 高 血 壓 患 病 率 為 p = 0 . 1 4 1 0 ， 問 抽 樣 誤 差 為 多 少 ？ 標(biāo) 準(zhǔn) 誤 ： ( 1 ) 0 . 1 4 1 0 ( 1 0 . 1 4 1 0 )0 . 0 1 2 5780pppSn??? ? ? 率 的 標(biāo) 準(zhǔn) 誤 小 ， 說 明 抽 樣 誤 差 較 小 ， 表 示 樣 本 率 對(duì) 總 體 率 的 代 表 性 好 ； 反 之 ， 率 的 標(biāo) 準(zhǔn) 誤 大 ， 樣 本 率 對(duì) 總 體 率 的 代 表 性 差 。 統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)、統(tǒng)計(jì)推斷、參數(shù)估計(jì) 總體率的可信區(qū)間 1. 正態(tài)分布法； 2 . 查表法； 當(dāng) n 足夠大，且 n p 和 n （ 1 p ）均大于 5 時(shí)， p 的抽樣分布逼近正態(tài)分布。其可信區(qū)間為： 雙側(cè)： ( p Z α /2 ? S p , p + Z α /2 ? S p ) （ Z /2 = 1 . 96 ） 單側(cè)： p Z α ? S p 或 p + Z α ? S p （ Z = 1 . 645 ） 如例 4 5 的 p = 0 . 1 4 1 0 ， S p = 0 . 0 1 25 ，該例 的總體率雙側(cè) 9 5% 可信 區(qū)間為 （ 0. 1 4 1 0 1 . 96 1 25 ， 0. 1 4 1 0 + 1 . 96 12 5 ） = （ 0. 116 5 ， 0. 1 6 55 ） 即 該地 4 0~60 歲成年男子高血壓 總體 患病率 的 95% 可信區(qū)間為 % ～ 1 6. 55 % 。 注意：如果計(jì)算獲得的可信區(qū)間 下限小于 0% ， 則將下限直接定為 0% ， 上限大于 100% ，則將上限直接定為 100% 。 統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)、統(tǒng)計(jì)推斷、參數(shù)估計(jì) 三 、 可信區(qū)間估計(jì)的優(yōu)劣 一是 可信度 1??（ 準(zhǔn)確度 ） ， 愈接近 1愈好 ， 如 99%的可信度比 95%的可信度要好； 二是 區(qū)間的寬度 （ 精密度 ） ， 區(qū)間愈窄愈好 。 當(dāng)樣本含量為定值時(shí) ， 上述兩者互相矛盾 。 在可信度確定的情況下 ， 增加樣本含量可減小區(qū)間寬度 。 統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)、統(tǒng)計(jì)推斷、參數(shù)估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn) （ Hypothesis Testing） 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 小概率與反證法 一、小概率事件與假設(shè)檢驗(yàn) 檢驗(yàn)?zāi)康模? ?