【正文】 為 ； ? 回歸系數的標準差分別為 ； ? 標準化回歸系數 Beta分別為 ； ?二元線性回歸方程： ? Y=+ 多元線性回歸分析 ?利用 SPSS軟件做三元線性回歸分析 ?例 ： ?依據氣象臺站的地理位置及多年平均降水量與蒸發(fā)量數據，進行降雨量 Y和經度 X緯度 X 年蒸發(fā)量 X3的三元線性回歸分析。 多元線性回歸分析 ?計算結果： ? 常數項 Constant=； ? 回歸系數 B分別為 、 ； ?三元線性回歸方程： ? Y=+ 非線性回歸分析 ?通用思路 ：將非線性關系經過特定規(guī)則轉換為線性關系。 ?難點 ：如何考慮兩個非線性相關的變量之間的關系，智能化判定最佳擬合曲線模型。 ?目前主要是不斷建立新的非線性模型，形成數量龐大的非線性模型庫。 SPSS也支持自定義非線性模型，用以用戶自定義的非線性回歸分析。 非線性回歸分析 ?非線性關系線性化的幾種情況 ： ? 對于指數曲線 ， 令 , 可以將其轉化為直線形式： ， 其中， ； ? 對于對數曲線 ， 令 ， ，可以將其轉化為直線形式： ； ? 對于冪函數曲線 ， 令 ， ，可以將其轉化為直線形式： 其中， ； bxdy e?xbay ????xbay ln??xbay ????bdxy ?xbay ????yy ln?? xx ??da ln?yy ?? xx ln??yy ln?? xx ln??da ln? 非線性回歸分析 ? 對于雙曲線 ， 令 ， 轉化為直線形式： ； ? 對于 S型曲線 ，可 轉化為直線形式： ； ? 對于冪乘積 ， 只要令 ，就可以將其轉化為線性形式 其中， ； xbay ??1xbay ????xx xyybay?? ?????? e,1,e1 令xbay ????kkxxdxy ??? ?21 21 ??kk xxxy ????????? ???? ?22110xxyy1,1 ????kk xxxxxxyy ln,ln,ln,ln 2211 ???????? ?dln0 ?? 非線性回歸分析 ? 對于對數函數和 只要令 ，就可以將其化為線性形式 kk xxxy lnlnln 22110 ???? ????? ?kk xxxy ????????? ???? ?22110kk xxxxxxyy ln,ln,ln, 2211 ???????? ??非線性關系線性化的幾種情況 ： 非線性回歸分析 ?例 : ? 表中給出了某地區(qū)林地景觀斑塊面積（ area）與周長（ perimeter）的數據。建立林地景觀斑塊面積 A與周長 P之間的非線性回歸模型 。 ? 表：某地區(qū)各個林地景觀斑塊面積（ m2）與周長（ m） 序號 面積A 周長P1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 …… …… ……82 非線性回歸分析 ? 解 :（ 1）作變量替換， 令： ， ，將表中的原始數據進行對數變換，變換后得到的各新變量對應的觀測數據如表所示。 Ay ln? Px ln?序號 y=lnA x=LnP 序號 y=lnA x=LnP 1 106 379 42 13 186 2 763 2 43 622 487 3 99 782 44 37 918 4 019 258 45 433 65 5 742 816 46 19 294 6 338 551 47 909 841 7 07 226 48 18 879 8 789 789 49 72 364 9 2 414 50 208 528 10 135 457 51 079 651 非線性回歸分析 ?（ 2）以 x為橫坐標、 y為縱坐標，在平面直角坐標系中作出散點圖。很明顯， y與 x呈線性關系。 45678910111213144 5 6 7 8 9 10Ln PlnA 非線性回歸分析 ?（ 3）根據所得表中的數據，運用建立線性回歸模型的方法，建立 y與 x之間的線性回歸模型，得到 ? x與 y的相關系數高達 = 5。 ?（ 4）將上式還原成雙對數曲線，即 5 0 5 0 ?? xy ?? PAxyr 非線性回歸分析 ?利用 SPSS軟件做非線性回歸分析 ?例 ：某地區(qū)大氣氰化物測定結果如下所示，包括污染距離 x與氰化物濃度 y。 非線性回歸分析 ?污染距離 x與氰化物濃度 y的散點圖 ?呈指數曲線關系 氰化物濃度y00 200 400 600氰化物濃度y 非線性回歸分析 ? 1) 選擇 AnalyzeRegressionCurve Estimation。 ? 2) 因變量為氰化物濃度 y，自變量為污染距離 x。 ? 3) 選擇 Models為 Exponential(指數曲線模型 )。 非線性回歸分析 ?SPSS自帶的曲線類型： 非線性回歸分析 ?計算結果 1： ? 模型描述 (Model Description) ? 數據處理概述 (Case Processing Summary) 非線性回歸分析 ?計算結果 2： ? 變量處理概述 (Variable Processing Summary) 非線性回歸分析 ?計算結果 3： ? 回歸模型與參數估計： ? 判定系數 R2=； ? 常數項 Constant=； ? 回歸系數 B=； ?非線性回歸方程： Y=* 非線性回歸分析 ?計算結果 4： ? 擬合曲線 2 回歸分析 ?總結 ： ?1) 一元和多元線性回歸分析是最基礎的回歸分析方法，簡單但應用最為廣泛； ?2) 非線性回歸分析涉及到變量之間的復雜非線性關系，最常用的是利用指數模型、對數模型等常規(guī)曲線模型進行回歸分析； 2 回歸分析 ?總結 ： ?3) 另外，回歸分析還包括邏輯回歸分析、概率單位回歸分析等高級方法； ?4) 非線性回歸是研究中非常復雜的內容，事實上，現實世界中的要素之間的關系往往是復雜的、動態(tài)的、不可測的，更高級的研究方法包括神經網絡、系統動力學、支持向量機等復雜性科學方法。 2 回歸分析 ?問題 ： ?1) 舉例說明地理學科領域內哪些要素之間的關系是可以用線性回歸分析進行測度的？ ?2) 如何判定兩個要素之間的相關關系是屬于哪種曲線模型？ (最原始的方法：繪制 x和 y的散點圖，進行人工判定 )